Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- xsinx+(e^(-x)(-e)^x)/(e^(-x)+e^x)
- x seno de x más (e en el grado ( menos x)( menos e) en el grado x) dividir por (e en el grado ( menos x) más e en el grado x)
- xsinx+(e(-x)(-e)x)/(e(-x)+ex)
- xsinx+e-x-ex/e-x+ex
- xsinx+e^-x-e^x/e^-x+e^x
- xsinx+(e^(-x)(-e)^x) dividir por (e^(-x)+e^x)
-
Expresiones semejantes
- xsinx+(e^(-x)(e)^x)/(e^(-x)+e^x)
- xsinx+(e^(x)(-e)^x)/(e^(-x)+e^x)
- xsinx+(e^(-x)(-e)^x)/(e^(-x)-e^x)
- xsinx+(e^(-x)(-e)^x)/(e^(x)+e^x)
- xsinx-(e^(-x)(-e)^x)/(e^(-x)+e^x)
-
Expresiones con funciones
- xsinx
- xsinx+(+e^x-e^x)/(e^-x+e^x)
- xsinx+(e^(-x)(-e)^x)/(e^(-x)+(e)^x)
Gráfico de la función y = xsinx+(e^(-x)(-e)^x)/(e^(-x)+e^x)
Solución
Ha introducido
[src]
-x x
E *(-E)
f(x) = x*sin(x) + ---------
-x x
E + E
$$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{- x} \left(- e\right)^{x}}{e^{x} + e^{- x}}$$
f = x*sin(x) + (E^(-x)*(-E)^x)/(E^x + E^(-x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{- x} \left(- e\right)^{x}}{e^{x} + e^{- x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 65.9734457253857$$
$$x_{2} = -25.1327412287188$$
$$x_{3} = -91.106186954104$$
$$x_{4} = 9.42477595605707$$
$$x_{5} = -72.2566310325652$$
$$x_{6} = -15.7079632737806$$
$$x_{7} = 18.8495559218464$$
$$x_{8} = 34.5575191894877$$
$$x_{9} = 72.2566310325652$$
$$x_{10} = -56.5486677646163$$
$$x_{11} = 37.6991118430775$$
$$x_{12} = 69.1150383789755$$
$$x_{13} = 87.9645943005142$$
$$x_{14} = -87.9645943005142$$
$$x_{15} = -62.8318530717959$$
$$x_{16} = 43.9822971502571$$
$$x_{17} = 50.2654824574367$$
$$x_{18} = -69.1150383789755$$
$$x_{19} = -18.8495559218464$$
$$x_{20} = 12.5663706718052$$
$$x_{21} = 56.5486677646163$$
$$x_{22} = 59.6902604182061$$
$$x_{23} = 75.398223686155$$
$$x_{24} = -59.6902604182061$$
$$x_{25} = -329.867228626928$$
$$x_{26} = -34.5575191894877$$
$$x_{27} = -12.5663706718052$$
$$x_{28} = 40.8407044966673$$
$$x_{29} = 81.6814089933346$$
$$x_{30} = 53.4070751110265$$
$$x_{31} = -78.5398163397448$$
$$x_{32} = -81.6814089933346$$
$$x_{33} = -65.9734457253857$$
$$x_{34} = -94.2477796076938$$
$$x_{35} = 91.106186954104$$
$$x_{36} = -97.3893722612836$$
$$x_{37} = -100.530964914873$$
$$x_{38} = -43.9822971502571$$
$$x_{39} = -31.4159265358979$$
$$x_{40} = 31.4159265358979$$
$$x_{41} = 100.530964914873$$
$$x_{42} = -53.4070751110265$$
$$x_{43} = -84.8230016469244$$
$$x_{44} = -75.398223686155$$
$$x_{45} = 84.8230016469244$$
$$x_{46} = 97.3893722612836$$
$$x_{47} = 62.8318530717959$$
$$x_{48} = -21.9911485751413$$
$$x_{49} = -40.8407044966673$$
$$x_{50} = 25.1327412287188$$
$$x_{51} = 21.9911485751413$$
$$x_{52} = 94.2477796076938$$
$$x_{53} = -28.2743338823082$$
$$x_{54} = 697.433569096934$$
$$x_{55} = -50.2654824574367$$
$$x_{56} = 15.7079632737806$$
$$x_{57} = -47.1238898038469$$
$$x_{58} = 78.5398163397448$$
$$x_{59} = 47.1238898038469$$
$$x_{60} = -9.42477595605707$$
$$x_{61} = 28.2743338823082$$
$$x_{62} = -37.6991118430775$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{- x} \left(- e\right)^{x}}{e^{x} + e^{- x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 65.9734457253857$$
$$x_{2} = -25.1327412287188$$
$$x_{3} = -91.106186954104$$
$$x_{4} = 9.42477595605707$$
$$x_{5} = -72.2566310325652$$
$$x_{6} = -15.7079632737806$$
$$x_{7} = 18.8495559218464$$
$$x_{8} = 34.5575191894877$$
$$x_{9} = 72.2566310325652$$
$$x_{10} = -56.5486677646163$$
$$x_{11} = 37.6991118430775$$
$$x_{12} = 69.1150383789755$$
$$x_{13} = 87.9645943005142$$
$$x_{14} = -87.9645943005142$$
$$x_{15} = -62.8318530717959$$
$$x_{16} = 43.9822971502571$$
$$x_{17} = 50.2654824574367$$
$$x_{18} = -69.1150383789755$$
$$x_{19} = -18.8495559218464$$
$$x_{20} = 12.5663706718052$$
$$x_{21} = 56.5486677646163$$
$$x_{22} = 59.6902604182061$$
$$x_{23} = 75.398223686155$$
$$x_{24} = -59.6902604182061$$
$$x_{25} = -329.867228626928$$
$$x_{26} = -34.5575191894877$$
$$x_{27} = -12.5663706718052$$
$$x_{28} = 40.8407044966673$$
$$x_{29} = 81.6814089933346$$
$$x_{30} = 53.4070751110265$$
$$x_{31} = -78.5398163397448$$
$$x_{32} = -81.6814089933346$$
$$x_{33} = -65.9734457253857$$
$$x_{34} = -94.2477796076938$$
$$x_{35} = 91.106186954104$$
$$x_{36} = -97.3893722612836$$
$$x_{37} = -100.530964914873$$
$$x_{38} = -43.9822971502571$$
$$x_{39} = -31.4159265358979$$
$$x_{40} = 31.4159265358979$$
$$x_{41} = 100.530964914873$$
$$x_{42} = -53.4070751110265$$
$$x_{43} = -84.8230016469244$$
$$x_{44} = -75.398223686155$$
$$x_{45} = 84.8230016469244$$
$$x_{46} = 97.3893722612836$$
$$x_{47} = 62.8318530717959$$
$$x_{48} = -21.9911485751413$$
$$x_{49} = -40.8407044966673$$
$$x_{50} = 25.1327412287188$$
$$x_{51} = 21.9911485751413$$
$$x_{52} = 94.2477796076938$$
$$x_{53} = -28.2743338823082$$
$$x_{54} = 697.433569096934$$
$$x_{55} = -50.2654824574367$$
$$x_{56} = 15.7079632737806$$
$$x_{57} = -47.1238898038469$$
$$x_{58} = 78.5398163397448$$
$$x_{59} = 47.1238898038469$$
$$x_{60} = -9.42477595605707$$
$$x_{61} = 28.2743338823082$$
$$x_{62} = -37.6991118430775$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(- e\right)^{x} \left(- e^{x} + e^{- x}\right) e^{- x}}{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}} + \sin{\left(x \right)} + \frac{- \left(- e\right)^{x} e^{- x} + \left(- e\right)^{x} \left(1 + i \pi\right) e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -64.4181717218392$$
$$x_{2} = 76.9820093304187$$
$$x_{3} = -86.4053708116885$$
$$x_{4} = 80.1230928148503$$
$$x_{5} = -42.4350618814099$$
$$x_{6} = -95.8290108090195$$
$$x_{7} = -61.2773745335697$$
$$x_{8} = 89.5465575382492$$
$$x_{9} = -73.8409691490209$$
$$x_{10} = 98.9702722883957$$
$$x_{11} = -45.57503179559$$
$$x_{12} = 73.8409691490209$$
$$x_{13} = 51.855560729152$$
$$x_{14} = 54.9960525574964$$
$$x_{15} = 83.2642147040886$$
$$x_{16} = 92.687771772017$$
$$x_{17} = -83.2642147040886$$
$$x_{18} = -67.5590428388084$$
$$x_{19} = -92.687771772017$$
$$x_{20} = -76.9820093304187$$
$$x_{21} = -89.5465575382492$$
$$x_{22} = -48.7152107175577$$
$$x_{23} = 102.111554139654$$
$$x_{24} = 42.4350618814099$$
$$x_{25} = -70.69997803861$$
$$x_{26} = 45.57503179559$$
$$x_{27} = 64.4181717218392$$
$$x_{28} = -51.855560729152$$
$$x_{29} = -54.9960525574964$$
$$x_{30} = 48.7152107175577$$
$$x_{31} = 95.8290108090195$$
$$x_{32} = 70.69997803861$$
$$x_{33} = -80.1230928148503$$
$$x_{34} = 67.5590428388084$$
$$x_{35} = -58.1366632448992$$
$$x_{36} = 86.4053708116885$$
$$x_{37} = 61.2773745335697$$
$$x_{38} = 58.1366632448992$$
$$x_{39} = -98.9702722883957$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -86.4053708116885$$
$$x_{2} = 80.1230928148503$$
$$x_{3} = -42.4350618814099$$
$$x_{4} = -61.2773745335697$$
$$x_{5} = -73.8409691490209$$
$$x_{6} = 98.9702722883957$$
$$x_{7} = 73.8409691490209$$
$$x_{8} = 54.9960525574964$$
$$x_{9} = 92.687771772017$$
$$x_{10} = -67.5590428388084$$
$$x_{11} = -92.687771772017$$
$$x_{12} = -48.7152107175577$$
$$x_{13} = 42.4350618814099$$
$$x_{14} = -54.9960525574964$$
$$x_{15} = 48.7152107175577$$
$$x_{16} = -80.1230928148503$$
$$x_{17} = 67.5590428388084$$
$$x_{18} = 86.4053708116885$$
$$x_{19} = 61.2773745335697$$
$$x_{20} = -98.9702722883957$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{20} = -64.4181717218392$$
$$x_{20} = 76.9820093304187$$
$$x_{20} = -95.8290108090195$$
$$x_{20} = 89.5465575382492$$
$$x_{20} = -45.57503179559$$
$$x_{20} = 51.855560729152$$
$$x_{20} = 83.2642147040886$$
$$x_{20} = -83.2642147040886$$
$$x_{20} = -76.9820093304187$$
$$x_{20} = -89.5465575382492$$
$$x_{20} = 102.111554139654$$
$$x_{20} = -70.69997803861$$
$$x_{20} = 45.57503179559$$
$$x_{20} = 64.4181717218392$$
$$x_{20} = -51.855560729152$$
$$x_{20} = 95.8290108090195$$
$$x_{20} = 70.69997803861$$
$$x_{20} = -58.1366632448992$$
$$x_{20} = 58.1366632448992$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9702722883957, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9702722883957\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(- e\right)^{x} \left(- e^{x} + e^{- x}\right) e^{- x}}{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}} + \sin{\left(x \right)} + \frac{- \left(- e\right)^{x} e^{- x} + \left(- e\right)^{x} \left(1 + i \pi\right) e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -64.4181717218392$$
$$x_{2} = 76.9820093304187$$
$$x_{3} = -86.4053708116885$$
$$x_{4} = 80.1230928148503$$
$$x_{5} = -42.4350618814099$$
$$x_{6} = -95.8290108090195$$
$$x_{7} = -61.2773745335697$$
$$x_{8} = 89.5465575382492$$
$$x_{9} = -73.8409691490209$$
$$x_{10} = 98.9702722883957$$
$$x_{11} = -45.57503179559$$
$$x_{12} = 73.8409691490209$$
$$x_{13} = 51.855560729152$$
$$x_{14} = 54.9960525574964$$
$$x_{15} = 83.2642147040886$$
$$x_{16} = 92.687771772017$$
$$x_{17} = -83.2642147040886$$
$$x_{18} = -67.5590428388084$$
$$x_{19} = -92.687771772017$$
$$x_{20} = -76.9820093304187$$
$$x_{21} = -89.5465575382492$$
$$x_{22} = -48.7152107175577$$
$$x_{23} = 102.111554139654$$
$$x_{24} = 42.4350618814099$$
$$x_{25} = -70.69997803861$$
$$x_{26} = 45.57503179559$$
$$x_{27} = 64.4181717218392$$
$$x_{28} = -51.855560729152$$
$$x_{29} = -54.9960525574964$$
$$x_{30} = 48.7152107175577$$
$$x_{31} = 95.8290108090195$$
$$x_{32} = 70.69997803861$$
$$x_{33} = -80.1230928148503$$
$$x_{34} = 67.5590428388084$$
$$x_{35} = -58.1366632448992$$
$$x_{36} = 86.4053708116885$$
$$x_{37} = 61.2773745335697$$
$$x_{38} = 58.1366632448992$$
$$x_{39} = -98.9702722883957$$
Signos de extremos en los puntos:
(-64.41817172183916, 64.4104113393753 - 1.02101539286205e-28*I)
(76.98200933041872, 76.9755151282637 + 2.08499057569284e-35*I)
(-86.40537081168854, -86.3995847156108 - 2.85195995242999e-38*I)
(80.12309281485025, -80.1168531456592 + 6.01847913110505e-36*I)
(-42.43506188140989, -42.4232840772591 - 3.64406221681416e-19*I)
(-95.82901080901948, 95.8237936084657 + 1.23315182610757e-42*I)
(-61.277374533569656, -61.2692165444766 + 1.86795364076796e-27*I)
(89.54655753824919, 89.5409743728852 - 1.27573952608076e-39*I)
(-73.8409691490209, -73.8341987715416 + 4.08964550506982e-33*I)
(98.9702722883957, -98.9652206531187 + 9.71486370052824e-45*I)
(-45.57503179559002, 45.5640648360268 + 1.56616053871094e-20*I)
(73.8409691490209, -73.8341987715416 - 4.08964550506982e-33*I)
(51.85556072915197, 51.8459212502015 - 1.32203699404896e-23*I)
(54.99605255749639, -54.9869632496976 + 1.61797721607199e-26*I)
(83.26421470408864, 83.2582103729533 - 5.09153602460438e-37*I)
(92.687771772017, -92.6823777880592 + 4.63244820243205e-41*I)
(-83.26421470408864, 83.2582103729533 + 5.09153602460438e-37*I)
(-67.5590428388084, -67.5516431209725 + 4.48710347494403e-30*I)
(-92.687771772017, -92.6823777880592 - 4.63244820243205e-41*I)
(-76.98200933041872, 76.9755151282637 - 2.08499057569284e-35*I)
(-89.54655753824919, 89.5409743728852 + 1.27573952608076e-39*I)
(-48.715210717557724, -48.7049502253679 - 5.43696449694713e-22*I)
(102.11155413965392, 102.106657886316 + 1.54605283051173e-45*I)
(42.43506188140989, -42.4232840772591 + 3.64406221681416e-19*I)
(-70.69997803861, 70.6929069615931 - 1.59723596255949e-31*I)
(45.57503179559002, 45.5640648360268 - 1.56616053871094e-20*I)
(64.41817172183916, 64.4104113393753 + 1.02101539286205e-28*I)
(-51.85556072915197, 51.8459212502015 + 1.32203699404896e-23*I)
(-54.99605255749639, -54.9869632496976 - 1.61797721607199e-26*I)
(48.715210717557724, -48.7049502253679 + 5.43696449694713e-22*I)
(95.82901080901948, 95.8237936084657 - 1.23315182610757e-42*I)
(70.69997803861, 70.6929069615931 + 1.59723596255949e-31*I)
(-80.12309281485025, -80.1168531456592 - 6.01847913110505e-36*I)
(67.5590428388084, -67.5516431209725 - 4.48710347494403e-30*I)
(-58.13666324489916, 58.1280647280857 - 2.34933057997456e-26*I)
(86.40537081168854, -86.3995847156108 + 2.85195995242999e-38*I)
(61.277374533569656, -61.2692165444766 - 1.86795364076796e-27*I)
(58.13666324489916, 58.1280647280857 + 2.34933057997456e-26*I)
(-98.9702722883957, -98.9652206531187 - 9.71486370052824e-45*I)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -86.4053708116885$$
$$x_{2} = 80.1230928148503$$
$$x_{3} = -42.4350618814099$$
$$x_{4} = -61.2773745335697$$
$$x_{5} = -73.8409691490209$$
$$x_{6} = 98.9702722883957$$
$$x_{7} = 73.8409691490209$$
$$x_{8} = 54.9960525574964$$
$$x_{9} = 92.687771772017$$
$$x_{10} = -67.5590428388084$$
$$x_{11} = -92.687771772017$$
$$x_{12} = -48.7152107175577$$
$$x_{13} = 42.4350618814099$$
$$x_{14} = -54.9960525574964$$
$$x_{15} = 48.7152107175577$$
$$x_{16} = -80.1230928148503$$
$$x_{17} = 67.5590428388084$$
$$x_{18} = 86.4053708116885$$
$$x_{19} = 61.2773745335697$$
$$x_{20} = -98.9702722883957$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{20} = -64.4181717218392$$
$$x_{20} = 76.9820093304187$$
$$x_{20} = -95.8290108090195$$
$$x_{20} = 89.5465575382492$$
$$x_{20} = -45.57503179559$$
$$x_{20} = 51.855560729152$$
$$x_{20} = 83.2642147040886$$
$$x_{20} = -83.2642147040886$$
$$x_{20} = -76.9820093304187$$
$$x_{20} = -89.5465575382492$$
$$x_{20} = 102.111554139654$$
$$x_{20} = -70.69997803861$$
$$x_{20} = 45.57503179559$$
$$x_{20} = 64.4181717218392$$
$$x_{20} = -51.855560729152$$
$$x_{20} = 95.8290108090195$$
$$x_{20} = 70.69997803861$$
$$x_{20} = -58.1366632448992$$
$$x_{20} = 58.1366632448992$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9702722883957, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9702722883957\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- x \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(- e\right)^{x} \left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2} e^{- x}}{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{3}} + \frac{\left(- e\right)^{x} \left(e^{x} - e^{- x}\right) e^{- x}}{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}} - \frac{\left(- e\right)^{x} \left(1 + i \pi\right) \left(e^{x} - e^{- x}\right) e^{- x}}{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}} - \frac{i \pi \left(- e\right)^{x} \left(e^{x} - e^{- x}\right) e^{- x}}{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}} - \frac{\left(- e\right)^{x} e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}} + \frac{\left(- e\right)^{x} \left(-1 - 2 i \pi + \left(1 + i \pi\right)^{2}\right) e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -72.2842925036825$$
$$x_{2} = -56.5839987378634$$
$$x_{3} = 62.863657228703$$
$$x_{4} = 78.5652673845995$$
$$x_{5} = -84.8465692433091$$
$$x_{6} = -59.7237354324305$$
$$x_{7} = 47.1662676027767$$
$$x_{8} = 94.2689923093066$$
$$x_{9} = -78.5652673845995$$
$$x_{10} = 100.550852725424$$
$$x_{11} = -62.863657228703$$
$$x_{12} = -69.1439554764926$$
$$x_{13} = -47.1662676027767$$
$$x_{14} = -128.820822990274$$
$$x_{15} = -53.4444796697636$$
$$x_{16} = 69.1439554764926$$
$$x_{17} = -87.9873209346887$$
$$x_{18} = -100.550852725424$$
$$x_{19} = -81.7058821480364$$
$$x_{20} = 91.1281305511393$$
$$x_{21} = 72.2842925036825$$
$$x_{22} = 87.9873209346887$$
$$x_{23} = -94.2689923093066$$
$$x_{24} = -91.1281305511393$$
$$x_{25} = 75.4247339745236$$
$$x_{26} = -97.4099011706723$$
$$x_{27} = -66.0037377708277$$
$$x_{28} = 44.0276918992479$$
$$x_{29} = 59.7237354324305$$
$$x_{30} = 84.8465692433091$$
$$x_{31} = 66.0037377708277$$
$$x_{32} = -75.4247339745236$$
$$x_{33} = -44.0276918992479$$
$$x_{34} = 53.4444796697636$$
$$x_{35} = -50.3052188363296$$
$$x_{36} = 81.7058821480364$$
$$x_{37} = 50.3052188363296$$
$$x_{38} = 97.4099011706723$$
$$x_{39} = 56.5839987378634$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.4099011706723, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.550852725424\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- x \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(- e\right)^{x} \left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2} e^{- x}}{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{3}} + \frac{\left(- e\right)^{x} \left(e^{x} - e^{- x}\right) e^{- x}}{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}} - \frac{\left(- e\right)^{x} \left(1 + i \pi\right) \left(e^{x} - e^{- x}\right) e^{- x}}{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}} - \frac{i \pi \left(- e\right)^{x} \left(e^{x} - e^{- x}\right) e^{- x}}{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}} - \frac{\left(- e\right)^{x} e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}} + \frac{\left(- e\right)^{x} \left(-1 - 2 i \pi + \left(1 + i \pi\right)^{2}\right) e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}} + 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -72.2842925036825$$
$$x_{2} = -56.5839987378634$$
$$x_{3} = 62.863657228703$$
$$x_{4} = 78.5652673845995$$
$$x_{5} = -84.8465692433091$$
$$x_{6} = -59.7237354324305$$
$$x_{7} = 47.1662676027767$$
$$x_{8} = 94.2689923093066$$
$$x_{9} = -78.5652673845995$$
$$x_{10} = 100.550852725424$$
$$x_{11} = -62.863657228703$$
$$x_{12} = -69.1439554764926$$
$$x_{13} = -47.1662676027767$$
$$x_{14} = -128.820822990274$$
$$x_{15} = -53.4444796697636$$
$$x_{16} = 69.1439554764926$$
$$x_{17} = -87.9873209346887$$
$$x_{18} = -100.550852725424$$
$$x_{19} = -81.7058821480364$$
$$x_{20} = 91.1281305511393$$
$$x_{21} = 72.2842925036825$$
$$x_{22} = 87.9873209346887$$
$$x_{23} = -94.2689923093066$$
$$x_{24} = -91.1281305511393$$
$$x_{25} = 75.4247339745236$$
$$x_{26} = -97.4099011706723$$
$$x_{27} = -66.0037377708277$$
$$x_{28} = 44.0276918992479$$
$$x_{29} = 59.7237354324305$$
$$x_{30} = 84.8465692433091$$
$$x_{31} = 66.0037377708277$$
$$x_{32} = -75.4247339745236$$
$$x_{33} = -44.0276918992479$$
$$x_{34} = 53.4444796697636$$
$$x_{35} = -50.3052188363296$$
$$x_{36} = 81.7058821480364$$
$$x_{37} = 50.3052188363296$$
$$x_{38} = 97.4099011706723$$
$$x_{39} = 56.5839987378634$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.4099011706723, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.550852725424\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{- x} \left(- e\right)^{x}}{e^{x} + e^{- x}}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{- x} \left(- e\right)^{x}}{e^{x} + e^{- x}}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{- x} \left(- e\right)^{x}}{e^{x} + e^{- x}}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{- x} \left(- e\right)^{x}}{e^{x} + e^{- x}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*sin(x) + (E^(-x)*(-E)^x)/(E^(-x) + E^x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{- x} \left(- e\right)^{x}}{e^{x} + e^{- x}}}{x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{- x} \left(- e\right)^{x}}{e^{x} + e^{- x}}}{x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{- x} \left(- e\right)^{x}}{e^{x} + e^{- x}}}{x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{- x} \left(- e\right)^{x}}{e^{x} + e^{- x}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{- x} \left(- e\right)^{x}}{e^{x} + e^{- x}} = x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(- e\right)^{- x} e^{x}}{e^{x} + e^{- x}}$$
- No
$$x \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{- x} \left(- e\right)^{x}}{e^{x} + e^{- x}} = - x \sin{\left(x \right)} - \frac{\left(- e\right)^{- x} e^{x}}{e^{x} + e^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{- x} \left(- e\right)^{x}}{e^{x} + e^{- x}} = x \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(- e\right)^{- x} e^{x}}{e^{x} + e^{- x}}$$
- No
$$x \sin{\left(x \right)} + \frac{e^{- x} \left(- e\right)^{x}}{e^{x} + e^{- x}} = - x \sin{\left(x \right)} - \frac{\left(- e\right)^{- x} e^{x}}{e^{x} + e^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar