Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2*e^((-1)/x)
-
x^2*e^(2-x)
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- uno +x^ dos -x-x^ tres - once *x^ cinco / diez + cinco *x^ cuatro / cuatro
- 1 más x al cuadrado menos x menos x al cubo menos 11 multiplicar por x en el grado 5 dividir por 10 más 5 multiplicar por x en el grado 4 dividir por 4
- uno más x en el grado dos menos x menos x en el grado tres menos once multiplicar por x en el grado cinco dividir por diez más cinco multiplicar por x en el grado cuatro dividir por cuatro
- 1+x2-x-x3-11*x5/10+5*x4/4
- 1+x²-x-x³-11*x⁵/10+5*x⁴/4
- 1+x en el grado 2-x-x en el grado 3-11*x en el grado 5/10+5*x en el grado 4/4
- 1+x^2-x-x^3-11x^5/10+5x^4/4
- 1+x2-x-x3-11x5/10+5x4/4
- 1+x^2-x-x^3-11*x^5 dividir por 10+5*x^4 dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- 1+x^2-x-x^3+11*x^5/10+5*x^4/4
- 1+x^2+x-x^3-11*x^5/10+5*x^4/4
- 1-x^2-x-x^3-11*x^5/10+5*x^4/4
- 1+x^2-x+x^3-11*x^5/10+5*x^4/4
- 1+x^2-x-x^3-11*x^5/10-5*x^4/4
Gráfico de la función y = 1+x^2-x-x^3-11*x^5/10+5*x^4/4
Solución
Ha introducido
[src]
5 4
2 3 11*x 5*x
f(x) = 1 + x - x - x - ----- + ----
10 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{5 x^{4}}{4} + \left(- \frac{11 x^{5}}{10} + \left(- x^{3} + \left(- x + \left(x^{2} + 1\right)\right)\right)\right)$$
f = (5*x^4)/4 - 11*x^5/10 - x^3 - x + x^2 + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{5 x^{4}}{4} + \left(- \frac{11 x^{5}}{10} + \left(- x^{3} + \left(- x + \left(x^{2} + 1\right)\right)\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(22 x^{5} - 25 x^{4} + 20 x^{3} - 20 x^{2} + 20 x - 20, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.05330965351798$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{5 x^{4}}{4} + \left(- \frac{11 x^{5}}{10} + \left(- x^{3} + \left(- x + \left(x^{2} + 1\right)\right)\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(22 x^{5} - 25 x^{4} + 20 x^{3} - 20 x^{2} + 20 x - 20, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.05330965351798$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{11 x^{4}}{2} + 5 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{11 x^{4}}{2} + 5 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 22 x^{3} + 15 x^{2} - 6 x + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 22 x^{3} + 15 x^{2} - 6 x + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{4}}{4} + \left(- \frac{11 x^{5}}{10} + \left(- x^{3} + \left(- x + \left(x^{2} + 1\right)\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4}}{4} + \left(- \frac{11 x^{5}}{10} + \left(- x^{3} + \left(- x + \left(x^{2} + 1\right)\right)\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{4}}{4} + \left(- \frac{11 x^{5}}{10} + \left(- x^{3} + \left(- x + \left(x^{2} + 1\right)\right)\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4}}{4} + \left(- \frac{11 x^{5}}{10} + \left(- x^{3} + \left(- x + \left(x^{2} + 1\right)\right)\right)\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 + x^2 - x - x^3 - 11*x^5/10 + (5*x^4)/4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{5 x^{4}}{4} + \left(- \frac{11 x^{5}}{10} + \left(- x^{3} + \left(- x + \left(x^{2} + 1\right)\right)\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5 x^{4}}{4} + \left(- \frac{11 x^{5}}{10} + \left(- x^{3} + \left(- x + \left(x^{2} + 1\right)\right)\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{5 x^{4}}{4} + \left(- \frac{11 x^{5}}{10} + \left(- x^{3} + \left(- x + \left(x^{2} + 1\right)\right)\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5 x^{4}}{4} + \left(- \frac{11 x^{5}}{10} + \left(- x^{3} + \left(- x + \left(x^{2} + 1\right)\right)\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{5 x^{4}}{4} + \left(- \frac{11 x^{5}}{10} + \left(- x^{3} + \left(- x + \left(x^{2} + 1\right)\right)\right)\right) = \frac{11 x^{5}}{10} + x^{3} + x^{2} + x + \frac{5 x^{4}}{4} + 1$$
- No
$$\frac{5 x^{4}}{4} + \left(- \frac{11 x^{5}}{10} + \left(- x^{3} + \left(- x + \left(x^{2} + 1\right)\right)\right)\right) = - \frac{11 x^{5}}{10} - x^{3} - x^{2} - x - \frac{5 x^{4}}{4} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{5 x^{4}}{4} + \left(- \frac{11 x^{5}}{10} + \left(- x^{3} + \left(- x + \left(x^{2} + 1\right)\right)\right)\right) = \frac{11 x^{5}}{10} + x^{3} + x^{2} + x + \frac{5 x^{4}}{4} + 1$$
- No
$$\frac{5 x^{4}}{4} + \left(- \frac{11 x^{5}}{10} + \left(- x^{3} + \left(- x + \left(x^{2} + 1\right)\right)\right)\right) = - \frac{11 x^{5}}{10} - x^{3} - x^{2} - x - \frac{5 x^{4}}{4} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar