Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
- Derivada de:
-
3*x^4+cos(5*x)
-
Expresiones idénticas
- tres *x^ cuatro +cos(cinco *x)
- 3 multiplicar por x en el grado 4 más coseno de (5 multiplicar por x)
- tres multiplicar por x en el grado cuatro más coseno de (cinco multiplicar por x)
- 3*x4+cos(5*x)
- 3*x4+cos5*x
- 3*x⁴+cos(5*x)
- 3x^4+cos(5x)
- 3x4+cos(5x)
- 3x4+cos5x
- 3x^4+cos5x
-
Expresiones semejantes
- 3*x^4-cos(5*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos^2(x)-cos(x)
- cos(0.5x)-1
- cosx-x
- cos(x)*2
- cos(x)/9
Gráfico de la función y = 3*x^4+cos(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
4 f(x) = 3*x + cos(5*x)
$$f{\left(x \right)} = 3 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)}$$
f = 3*x^4 + cos(5*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.73301144489589$$
$$x_{2} = 0.73301144489589$$
$$x_{3} = 0.320490437004664$$
$$x_{4} = -0.73301144489589$$
$$x_{5} = 0.733011444895891$$
$$x_{6} = -0.73301144489589$$
$$x_{7} = -0.733011444895889$$
$$x_{8} = 0.733011444895889$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.73301144489589$$
$$x_{2} = 0.73301144489589$$
$$x_{3} = 0.320490437004664$$
$$x_{4} = -0.73301144489589$$
$$x_{5} = 0.733011444895891$$
$$x_{6} = -0.73301144489589$$
$$x_{7} = -0.733011444895889$$
$$x_{8} = 0.733011444895889$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$12 x^{3} - 5 \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.547397098974226$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -0.547397098974226$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.547397098974226$$
$$x_{2} = -0.547397098974226$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.547397098974226, 0\right] \cup \left[0.547397098974226, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.547397098974226\right] \cup \left[0, 0.547397098974226\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$12 x^{3} - 5 \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.547397098974226$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -0.547397098974226$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.5473970989742257, -0.649898280841698)
(0, 1)
(-0.5473970989742257, -0.649898280841698)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0.547397098974226$$
$$x_{2} = -0.547397098974226$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.547397098974226, 0\right] \cup \left[0.547397098974226, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.547397098974226\right] \cup \left[0, 0.547397098974226\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$36 x^{2} - 25 \cos{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.289896312001533$$
$$x_{2} = -0.289896312001533$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.289896312001533\right] \cup \left[0.289896312001533, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.289896312001533, 0.289896312001533\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$36 x^{2} - 25 \cos{\left(5 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.289896312001533$$
$$x_{2} = -0.289896312001533$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.289896312001533\right] \cup \left[0.289896312001533, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.289896312001533, 0.289896312001533\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^4 + cos(5*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)} = 3 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)}$$
- Sí
$$3 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)} = - 3 x^{4} - \cos{\left(5 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$3 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)} = 3 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)}$$
- Sí
$$3 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)} = - 3 x^{4} - \cos{\left(5 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico