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3*x^4+cos(5*x)
Trazado el gráfico de la función/ 3*x^4+cos(5*x)

Gráfico de la función y = 3*x^4+cos(5*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          4           
f(x) = 3*x  + cos(5*x)
f(x)=3x4+cos⁡(5x)f{\left(x \right)} = 3 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)} 
f = 3*x^4 + cos(5*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3x4+cos⁡(5x)=03 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=0.73301144489589x_{1} = 0.73301144489589
x2=0.73301144489589x_{2} = 0.73301144489589
x3=0.320490437004664x_{3} = 0.320490437004664
x4=−0.73301144489589x_{4} = -0.73301144489589
x5=0.733011444895891x_{5} = 0.733011444895891
x6=−0.73301144489589x_{6} = -0.73301144489589
x7=−0.733011444895889x_{7} = -0.733011444895889
x8=0.733011444895889x_{8} = 0.733011444895889
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*x^4 + cos(5*x).
3⋅04+cos⁡(0⋅5)3 \cdot 0^{4} + \cos{\left(0 \cdot 5 \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
12x3−5sin⁡(5x)=012 x^{3} - 5 \sin{\left(5 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0.547397098974226x_{1} = 0.547397098974226
x2=0x_{2} = 0
x3=−0.547397098974226x_{3} = -0.547397098974226
Signos de extremos en los puntos:
(0.5473970989742257, -0.649898280841698)

(0, 1)

(-0.5473970989742257, -0.649898280841698)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0.547397098974226x_{1} = 0.547397098974226
x2=−0.547397098974226x_{2} = -0.547397098974226
Puntos máximos de la función:
x2=0x_{2} = 0
Decrece en los intervalos
[−0.547397098974226,0]∪[0.547397098974226,∞)\left[-0.547397098974226, 0\right] \cup \left[0.547397098974226, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−0.547397098974226]∪[0,0.547397098974226]\left(-\infty, -0.547397098974226\right] \cup \left[0, 0.547397098974226\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
36x2−25cos⁡(5x)=036 x^{2} - 25 \cos{\left(5 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0.289896312001533x_{1} = 0.289896312001533
x2=−0.289896312001533x_{2} = -0.289896312001533

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−0.289896312001533]∪[0.289896312001533,∞)\left(-\infty, -0.289896312001533\right] \cup \left[0.289896312001533, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−0.289896312001533,0.289896312001533]\left[-0.289896312001533, 0.289896312001533\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3x4+cos⁡(5x))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(3x4+cos⁡(5x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^4 + cos(5*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3x4+cos⁡(5x)x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(3x4+cos⁡(5x)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3x4+cos⁡(5x)=3x4+cos⁡(5x)3 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)} = 3 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)}
- Sí
3x4+cos⁡(5x)=−3x4−cos⁡(5x)3 x^{4} + \cos{\left(5 x \right)} = - 3 x^{4} - \cos{\left(5 x \right)}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = 3*x^4+cos(5*x)
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