Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(exp(3*x)*sin(x)/10+3*cos(x)*exp(3*x)/10)*exp(-3*x)
-
e^cbrt(x^2)
-
(e^x)/(x-1)
-
e^(4*x)*(2-3*x)
-
Expresiones idénticas
- 5x-(uno / dos)x²-(uno / tres)x³
- 5x menos (1 dividir por 2)x² menos (1 dividir por 3)x³
- 5x menos (uno dividir por dos)x² menos (uno dividir por tres)x³
- 5x-1/2x²-1/3x³
- 5x-(1 dividir por 2)x²-(1 dividir por 3)x³
-
Expresiones semejantes
- 5x-(1/2)x²+(1/3)x³
- 5x+(1/2)x²-(1/3)x³
Gráfico de la función y = 5x-(1/2)x²-(1/3)x³
Solución
Ha introducido
[src]
2 3
x x
f(x) = 5*x - -- - --
2 3
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x^{3}}{3} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + 5 x\right)$$
f = -x^3/3 - x^2/2 + 5*x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x^{3}}{3} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + 5 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{249}}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{249}}{4} - \frac{3}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.69493345951487$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 3.19493345951487$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x^{3}}{3} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + 5 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{249}}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{249}}{4} - \frac{3}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.69493345951487$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 3.19493345951487$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{2} - x + 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{2} - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{21}}{2} - \frac{1}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{21}}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{21}}{2} - \frac{1}{2}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{2} - x + 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{2} - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 3
/ ____\ / ____\
| 1 \/ 21 | | 1 \/ 21 |
____ |- - + ------| |- - + ------| ____
1 \/ 21 5 \ 2 2 / \ 2 2 / 5*\/ 21
(- - + ------, - - - --------------- - --------------- + --------)
2 2 2 2 3 2 2 3
/ ____\ / ____\
| 1 \/ 21 | | 1 \/ 21 |
____ ____ |- - - ------| |- - - ------|
1 \/ 21 5 5*\/ 21 \ 2 2 / \ 2 2 /
(- - - ------, - - - -------- - --------------- - ---------------)
2 2 2 2 2 3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{21}}{2} - \frac{1}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{21}}{2} - \frac{1}{2}, - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{21}}{2} - \frac{1}{2}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (2 x + 1) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (2 x + 1) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + 5 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + 5 x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + 5 x\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{3}}{3} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + 5 x\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5*x - x^2/2 - x^3/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x^{3}}{3} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + 5 x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{3}}{3} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + 5 x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x^{3}}{3} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + 5 x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{3}}{3} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + 5 x\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x^{3}}{3} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + 5 x\right) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} - 5 x$$
- No
$$- \frac{x^{3}}{3} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + 5 x\right) = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 5 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x^{3}}{3} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + 5 x\right) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} - 5 x$$
- No
$$- \frac{x^{3}}{3} + \left(- \frac{x^{2}}{2} + 5 x\right) = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 5 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar