Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
- Integral de d{x}:
- 1/(xsqrt(1-ln^2x))
-
Expresiones idénticas
- uno /(xsqrt(uno -ln^2x))
- 1 dividir por (x raíz cuadrada de (1 menos ln al cuadrado x))
- uno dividir por (x raíz cuadrada de (uno menos ln al cuadrado x))
- 1/(x√(1-ln^2x))
- 1/(xsqrt(1-ln2x))
- 1/xsqrt1-ln2x
- 1/(xsqrt(1-ln²x))
- 1/(xsqrt(1-ln en el grado 2x))
- 1/xsqrt1-ln^2x
- 1 dividir por (xsqrt(1-ln^2x))
-
Expresiones semejantes
- 1/(xsqrt(1+ln^2x))
-
Expresiones con funciones
- xsqrt
- xsqrt4-x
- xsqrt(1-x)
- xsqrt(x)/4-x
- xsqrt(3)
- xsqrtx-1,5ln(x)/x+2
- ln
- ln(x/(x+5))-1
- ln(x^2+4x)
- ln*((x-12)/(x+12))
- ln(x/(x-2))+1
- ln^2*(x)
Gráfico de la función y = 1/(xsqrt(1-ln^2x))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = ------------------
_____________
/ 2
x*\/ 1 - log (x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}$$
f = 1/(x*sqrt(1 - log(x)^2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.367879441171442$$
$$x_{3} = 2.71828182845905$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.367879441171442$$
$$x_{3} = 2.71828182845905$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{x \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{x \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}} \left(- \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}\right)}{x \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}$$
$$x_{2} = e^{- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{x \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}} \left(- \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}\right)}{x \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}$$
$$x_{2} = e^{- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
___ 1 \/ 5
1 \/ 5 - - -----
- - + ----- 2 2
2 2 e
(e , --------------------------)
____________________
/ 2
/ / ___\
/ | 1 \/ 5 |
/ 1 - |- - + -----|
\/ \ 2 2 / ___
___ 1 \/ 5
1 \/ 5 - + -----
- - - ----- 2 2
2 2 e
(e , --------------------------)
____________________
/ 2
/ / ___\
/ | 1 \/ 5 |
/ 1 - |- - - -----|
\/ \ 2 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.367879441171442$$
$$x_{3} = 2.71828182845905$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.367879441171442$$
$$x_{3} = 2.71828182845905$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(x*sqrt(1 - log(x)^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} \frac{1}{\sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{x \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}} = - \frac{1}{x \sqrt{1 - \log{\left(- x \right)}^{2}}}$$
- No
$$\frac{1}{x \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}} = \frac{1}{x \sqrt{1 - \log{\left(- x \right)}^{2}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{x \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}} = - \frac{1}{x \sqrt{1 - \log{\left(- x \right)}^{2}}}$$
- No
$$\frac{1}{x \sqrt{1 - \log{\left(x \right)}^{2}}} = \frac{1}{x \sqrt{1 - \log{\left(- x \right)}^{2}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar