Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- xsqrtx- uno ,5ln(x)/x+ dos
- x raíz cuadrada de x menos 1,5ln(x) dividir por x más 2
- x raíz cuadrada de x menos uno ,5ln(x) dividir por x más dos
- x√x-1,5ln(x)/x+2
- xsqrtx-1,5lnx/x+2
- xsqrtx-1,5ln(x) dividir por x+2
-
Expresiones semejantes
- xsqrtx+1,5ln(x)/x+2
- xsqrtx-1,5ln(x)/x-2
-
Expresiones con funciones
- xsqrtx
- xsqrtx-1,5ln_x+2
- xsqrtx-6x+9
Gráfico de la función y = xsqrtx-1,5ln(x)/x+2
Solución
Ha introducido
[src]
/3*log(x)\
|--------|
___ \ 2 /
f(x) = x*\/ x - ---------- + 2
x
$$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x} x - \frac{\frac{3}{2} \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 2$$
f = sqrt(x)*x - 3*log(x)/2/x + 2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{x} x - \frac{\frac{3}{2} \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{x} x - \frac{\frac{3}{2} \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{2 x^{2}} - \frac{3}{2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \sqrt{x}}{2} + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{2 x^{2}} - \frac{3}{2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{3}{2 x^{3}} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{3}{2 x^{3}} + \frac{1}{4 \sqrt{x}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{x} x - \frac{\frac{3}{2} \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 2\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{x} x - \frac{\frac{3}{2} \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{x} x - \frac{\frac{3}{2} \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 2\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{x} x - \frac{\frac{3}{2} \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*sqrt(x) - 3*log(x)/2/x + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} x - \frac{\frac{3}{2} \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 2}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} x - \frac{\frac{3}{2} \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} x - \frac{\frac{3}{2} \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 2}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} x - \frac{\frac{3}{2} \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{x} x - \frac{\frac{3}{2} \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 2 = - x \sqrt{- x} + 2 + \frac{3 \log{\left(- x \right)}}{2 x}$$
- No
$$\left(\sqrt{x} x - \frac{\frac{3}{2} \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 2 = x \sqrt{- x} - 2 - \frac{3 \log{\left(- x \right)}}{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{x} x - \frac{\frac{3}{2} \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 2 = - x \sqrt{- x} + 2 + \frac{3 \log{\left(- x \right)}}{2 x}$$
- No
$$\left(\sqrt{x} x - \frac{\frac{3}{2} \log{\left(x \right)}}{x}\right) + 2 = x \sqrt{- x} - 2 - \frac{3 \log{\left(- x \right)}}{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar