Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ xsqrtx-6x+9

Gráfico de la función y = xsqrtx-6x+9

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           ___          
f(x) = x*\/ x  - 6*x + 9
f(x)=(xx−6x)+9f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x} x - 6 x\right) + 9 
f = sqrt(x)*x - 6*x + 9
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(xx−6x)+9=0\left(\sqrt{x} x - 6 x\right) + 9 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=12+36832+23i23+3832+23i23x_{1} = 12 + \frac{36}{\sqrt[3]{\frac{83}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}}} + 3 \sqrt[3]{\frac{83}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}}
Solución numérica
x1=1.95589859162696x_{1} = 1.95589859162696
x2=32.780763220561x_{2} = 32.780763220561
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*sqrt(x) - 6*x + 9.
(00−0)+9\left(0 \sqrt{0} - 0\right) + 9
Resultado:
f(0)=9f{\left(0 \right)} = 9
Punto:
(0, 9)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2−6=0\frac{3 \sqrt{x}}{2} - 6 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=16x_{1} = 16
Signos de extremos en los puntos:
(16, -23)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=16x_{1} = 16
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[16,∞)\left[16, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,16]\left(-\infty, 16\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
34x=0\frac{3}{4 \sqrt{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((xx−6x)+9)=−∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{x} x - 6 x\right) + 9\right) = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((xx−6x)+9)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{x} x - 6 x\right) + 9\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*sqrt(x) - 6*x + 9, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((xx−6x)+9x)=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} x - 6 x\right) + 9}{x}\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((xx−6x)+9x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} x - 6 x\right) + 9}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(xx−6x)+9=−x−x+6x+9\left(\sqrt{x} x - 6 x\right) + 9 = - x \sqrt{- x} + 6 x + 9
- No
(xx−6x)+9=x−x−6x−9\left(\sqrt{x} x - 6 x\right) + 9 = x \sqrt{- x} - 6 x - 9
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор