Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- x^ tres / tres -3x^ dos +10x- cuatro
- x al cubo dividir por 3 menos 3x al cuadrado más 10x menos 4
- x en el grado tres dividir por tres menos 3x en el grado dos más 10x menos cuatro
- x3/3-3x2+10x-4
- x³/3-3x²+10x-4
- x en el grado 3/3-3x en el grado 2+10x-4
- x^3 dividir por 3-3x^2+10x-4
-
Expresiones semejantes
- x^3/3-3x^2-10x-4
- x^3/3+3x^2+10x-4
- x^3/3-3x^2+10x+4
Gráfico de la función y = x^3/3-3x^2+10x-4
Solución
Ha introducido
[src]
3
x 2
f(x) = -- - 3*x + 10*x - 4
3
$$f{\left(x \right)} = \left(10 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4$$
f = 10*x + x^3/3 - 3*x^2 - 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(10 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{324 + 27 \sqrt{145}}}{3} + \frac{3}{\sqrt[3]{324 + 27 \sqrt{145}}} + 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.460316028817522$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(10 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{324 + 27 \sqrt{145}}}{3} + \frac{3}{\sqrt[3]{324 + 27 \sqrt{145}}} + 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.460316028817522$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} - 6 x + 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} - 6 x + 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(10 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(10 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(10 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(10 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/3 - 3*x^2 + 10*x - 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(10 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(10 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(10 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(10 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(10 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4 = - \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} - 10 x - 4$$
- No
$$\left(10 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4 = \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} + 10 x + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(10 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4 = - \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} - 10 x - 4$$
- No
$$\left(10 x + \left(\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2}\right)\right) - 4 = \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} + 10 x + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar