Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
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- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x+ dos)*(x+ tres)*(x- dos)*(x- tres)/((x- tres)*(x+ dos))
- (x más 2) multiplicar por (x más 3) multiplicar por (x menos 2) multiplicar por (x menos 3) dividir por ((x menos 3) multiplicar por (x más 2))
- (x más dos) multiplicar por (x más tres) multiplicar por (x menos dos) multiplicar por (x menos tres) dividir por ((x menos tres) multiplicar por (x más dos))
- (x+2)(x+3)(x-2)(x-3)/((x-3)(x+2))
- x+2x+3x-2x-3/x-3x+2
- (x+2)*(x+3)*(x-2)*(x-3) dividir por ((x-3)*(x+2))
-
Expresiones semejantes
- (x-2)*(x+3)*(x-2)*(x-3)/((x-3)*(x+2))
- (x+2)*(x+3)*(x-2)*(x-3)/((x-3)*(x-2))
- (x+2)*(x+3)*(x+2)*(x-3)/((x-3)*(x+2))
- (x+2)*(x+3)*(x-2)*(x-3)/((x+3)*(x+2))
- (x+2)*(x-3)*(x-2)*(x-3)/((x-3)*(x+2))
- (x+2)*(x+3)*(x-2)*(x+3)/((x-3)*(x+2))
Gráfico de la función y = (x+2)*(x+3)*(x-2)*(x-3)/((x-3)*(x+2))
Solución
Ha introducido
[src]
(x + 2)*(x + 3)*(x - 2)*(x - 3)
f(x) = -------------------------------
(x - 3)*(x + 2)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}$$
f = ((((x + 2)*(x + 3))*(x - 2))*(x - 3))/(((x - 3)*(x + 2)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - 2 x\right) \left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} + \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} \left(\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 2\right) + \left(x - 3\right) \left(\left(x - 2\right) \left(2 x + 5\right) + \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - 2 x\right) \left(x - 2\right) \left(x + 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} + \frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} \left(\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 2\right) + \left(x - 3\right) \left(\left(x - 2\right) \left(2 x + 5\right) + \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1/2, -25/4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(x - 3\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 2\right) \left(x + 3\right) \left(\left(2 x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 3}\right) - 2 + \frac{2 x - 1}{x + 2} + \frac{2 x - 1}{x - 3}\right) + 2 \left(x - 2\right) \left(2 x + 5\right) + 2 \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) - \frac{2 \left(2 x - 1\right) \left(\left(x - 3\right) \left(\left(x - 2\right) \left(2 x + 5\right) + \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)\right) + \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(x - 3\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 2\right) \left(x + 3\right) \left(\left(2 x - 1\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 3}\right) - 2 + \frac{2 x - 1}{x + 2} + \frac{2 x - 1}{x - 3}\right) + 2 \left(x - 2\right) \left(2 x + 5\right) + 2 \left(x + 2\right) \left(x + 3\right) - \frac{2 \left(2 x - 1\right) \left(\left(x - 3\right) \left(\left(x - 2\right) \left(2 x + 5\right) + \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)\right) + \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((((x + 2)*(x + 3))*(x - 2))*(x - 3))/(((x - 3)*(x + 2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} \left(x - 3\right) \left(x - 2\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = \left(3 - x\right) \left(- x - 2\right)$$
- No
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = - \left(3 - x\right) \left(- x - 2\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = \left(3 - x\right) \left(- x - 2\right)$$
- No
$$\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x - 2\right) \left(x - 3\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} = - \left(3 - x\right) \left(- x - 2\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar