Sr Examen

Otras calculadoras

x^3(x^2-1)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3-x x^3-x
  • x^2*exp(-x) x^2*exp(-x)
  • x^3+3 x^3+3
  • 2^x 2^x
  • Derivada de:
  • x^3(x^2-1) x^3(x^2-1)

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres (x^ dos - uno)
  • x al cubo (x al cuadrado menos 1)
  • x en el grado tres (x en el grado dos menos uno)
  • x3(x2-1)
  • x3x2-1
  • x³(x²-1)
  • x en el grado 3(x en el grado 2-1)
  • x^3x^2-1

  • Expresiones semejantes

  • x^3(x^2+1)
Trazado el gráfico de la función/ x^3(x^2-1)

Gráfico de la función y = x^3(x^2-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3 / 2    \
f(x) = x *\x  - 1/
f(x)=x3(x2−1)f{\left(x \right)} = x^{3} \left(x^{2} - 1\right) 
f = x^3*(x^2 - 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x3(x2−1)=0x^{3} \left(x^{2} - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
x2=0x_{2} = 0
x3=1x_{3} = 1
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
x2=−1x_{2} = -1
x3=0x_{3} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3*(x^2 - 1).
03(−1+02)0^{3} \left(-1 + 0^{2}\right)
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x4+3x2(x2−1)=02 x^{4} + 3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−155x_{2} = - \frac{\sqrt{15}}{5}
x3=155x_{3} = \frac{\sqrt{15}}{5}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

    ____       ____ 
 -\/ 15    6*\/ 15  
(--------, --------)
    5        125    

   ____       ____ 
 \/ 15   -6*\/ 15  
(------, ---------)
   5        125


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=155x_{1} = \frac{\sqrt{15}}{5}
Puntos máximos de la función:
x1=−155x_{1} = - \frac{\sqrt{15}}{5}
Decrece en los intervalos
(−∞,−155]∪[155,∞)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{15}}{5}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{15}}{5}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−155,155]\left[- \frac{\sqrt{15}}{5}, \frac{\sqrt{15}}{5}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x(10x2−3)=02 x \left(10 x^{2} - 3\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−3010x_{2} = - \frac{\sqrt{30}}{10}
x3=3010x_{3} = \frac{\sqrt{30}}{10}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−3010,0]∪[3010,∞)\left[- \frac{\sqrt{30}}{10}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{30}}{10}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−3010]∪[0,3010]\left(-\infty, - \frac{\sqrt{30}}{10}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{30}}{10}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x3(x2−1))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \left(x^{2} - 1\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x3(x2−1))=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \left(x^{2} - 1\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3*(x^2 - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2(x2−1))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x2(x2−1))=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x3(x2−1)=−x3(x2−1)x^{3} \left(x^{2} - 1\right) = - x^{3} \left(x^{2} - 1\right)
- No
x3(x2−1)=x3(x2−1)x^{3} \left(x^{2} - 1\right) = x^{3} \left(x^{2} - 1\right)
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3(x^2-1)
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