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x^3(x^2-1)
Derivada de la función/ x^2-1/ x^3(x^2-1)

Derivada de x^3(x^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3 / 2    \
x *\x  - 1/
x3(x2−1)x^{3} \left(x^{2} - 1\right) 
x^3*(x^2 - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

    g(x)=x2−1g{\left(x \right)} = x^{2} - 1; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x2 x

    Como resultado de: 2x4+3x2(x2−1)2 x^{4} + 3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)

  2. Simplificamos:

    x2(5x2−3)x^{2} \left(5 x^{2} - 3\right)

Respuesta:

x2(5x2−3)x^{2} \left(5 x^{2} - 3\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   4      2 / 2    \
2*x  + 3*x *\x  - 1/
2x4+3x2(x2−1)2 x^{4} + 3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /         2\
2*x*\-3 + 10*x /
2x(10x2−3)2 x \left(10 x^{2} - 3\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /         2\
6*\-1 + 10*x /
6(10x2−1)6 \left(10 x^{2} - 1\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^3(x^2-1)
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