Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3-x x^3-x
  • x^2*exp(-x) x^2*exp(-x)
  • x^3+3 x^3+3
  • x/2 x/2

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos + uno)/(x^ dos + uno)
  • (x al cuadrado más 1) dividir por (x al cuadrado más 1)
  • (x en el grado dos más uno) dividir por (x en el grado dos más uno)
  • (x2+1)/(x2+1)
  • x2+1/x2+1
  • (x²+1)/(x²+1)
  • (x en el grado 2+1)/(x en el grado 2+1)
  • x^2+1/x^2+1
  • (x^2+1) dividir por (x^2+1)

  • Expresiones semejantes

  • (x^2-1)/(x^2+1)
  • (x^2+1)/(x^2-1)
Trazado el gráfico de la función/ (x^2+1)/(x^2+1)

Gráfico de la función y = (x^2+1)/(x^2+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2    
       x  + 1
f(x) = ------
        2    
       x  + 1
f(x)=x2+1x2+1f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} 
f = (x^2 + 1)/(x^2 + 1)
Gráfico de la función
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2+1x2+1=0\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 + 1)/(x^2 + 1).
02+102+1\frac{0^{2} + 1}{0^{2} + 1}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x2+1x2+1)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=1y = 1
lim⁡x→∞(x2+1x2+1)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 1)/(x^2 + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞1x=0\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞1x=0\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2+1x2+1=x2+1x2+1\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}
- Sí
x2+1x2+1=−x2+1x2+1\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} = - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}
- No
es decir, función
es
par
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