Sr Examen

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x/(x^3)-1

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 1-x^3 1-x^3
  • x^2+5 x^2+5
  • (x^3+4)/x^2 (x^3+4)/x^2
  • x^3-3*x^2+4 x^3-3*x^2+4
  • Integral de d{x}:
  • x/(x^3)-1

  • Expresiones idénticas

  • x/(x^ tres)- uno
  • x dividir por (x al cubo ) menos 1
  • x dividir por (x en el grado tres) menos uno
  • x/(x3)-1
  • x/x3-1
  • x/(x³)-1
  • x/(x en el grado 3)-1
  • x/x^3-1
  • x dividir por (x^3)-1

  • Expresiones semejantes

  • x/(x^3)+1
Trazado el gráfico de la función/ x/(x^3)-1

Gráfico de la función y = x/(x^3)-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       x     
f(x) = -- - 1
        3    
       x
f(x)=xx3−1f{\left(x \right)} = \frac{x}{x^{3}} - 1 
f = x/x^3 - 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xx3−1=0\frac{x}{x^{3}} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Solución numérica
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x/x^3 - 1.
−1+003-1 + \frac{0}{0^{3}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1x3−3x3=0\frac{1}{x^{3}} - \frac{3}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6x4=0\frac{6}{x^{4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(xx3−1)=−1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x^{3}} - 1\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−1y = -1
lim⁡x→∞(xx3−1)=−1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x^{3}} - 1\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=−1y = -1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/x^3 - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(xx3−1x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{x^{3}} - 1}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(xx3−1x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{x^{3}} - 1}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xx3−1=−1+1x2\frac{x}{x^{3}} - 1 = -1 + \frac{1}{x^{2}}
- No
xx3−1=1−1x2\frac{x}{x^{3}} - 1 = 1 - \frac{1}{x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x/(x^3)-1
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