Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$15 x^{4} + 150 x^{2} - 135 = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{-5 + \sqrt{34}}$$
$$x_{2} = \sqrt{-5 + \sqrt{34}}$$
Signos de extremos en los puntos:
_____________ 3/2 5/2 _____________
/ ____ / ____\ / ____\ / ____
(-\/ -5 + \/ 34 , 4 - 50*\-5 + \/ 34 / - 3*\-5 + \/ 34 / + 135*\/ -5 + \/ 34 )
_____________ _____________ 5/2 3/2
/ ____ / ____ / ____\ / ____\
(\/ -5 + \/ 34 , 4 - 135*\/ -5 + \/ 34 + 3*\-5 + \/ 34 / + 50*\-5 + \/ 34 / )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{-5 + \sqrt{34}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{-5 + \sqrt{34}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{-5 + \sqrt{34}}\right] \cup \left[\sqrt{-5 + \sqrt{34}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{-5 + \sqrt{34}}, \sqrt{-5 + \sqrt{34}}\right]$$