Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x-8/x^4 x-8/x^4
  • y=x²-2x-8 y=x²-2x-8
  • -x^4+x^2 -x^4+x^2
  • x*e^(-x^1) x*e^(-x^1)
  • Expresiones idénticas

  • tres *x^ cinco + cincuenta *x^ tres - ciento treinta y cinco *x+ cuatro
  • 3 multiplicar por x en el grado 5 más 50 multiplicar por x al cubo menos 135 multiplicar por x más 4
  • tres multiplicar por x en el grado cinco más cincuenta multiplicar por x en el grado tres menos ciento treinta y cinco multiplicar por x más cuatro
  • 3*x5+50*x3-135*x+4
  • 3*x⁵+50*x³-135*x+4
  • 3*x en el grado 5+50*x en el grado 3-135*x+4
  • 3x^5+50x^3-135x+4
  • 3x5+50x3-135x+4
  • Expresiones semejantes

  • 3*x^5+50*x^3+135*x+4
  • 3*x^5-50*x^3-135*x+4
  • 3*x^5+50*x^3-135*x-4

Gráfico de la función y = 3*x^5+50*x^3-135*x+4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          5       3            
f(x) = 3*x  + 50*x  - 135*x + 4
$$f{\left(x \right)} = \left(- 135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4$$
f = -135*x + 3*x^5 + 50*x^3 + 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{5} + 50 x^{3} - 135 x + 4, 0\right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{5} + 50 x^{3} - 135 x + 4, 1\right)}$$
$$x_{3} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{5} + 50 x^{3} - 135 x + 4, 2\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.0296392737317306$$
$$x_{2} = 1.52432844540788$$
$$x_{3} = -1.55069322631257$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*x^5 + 50*x^3 - 135*x + 4.
$$\left(\left(3 \cdot 0^{5} + 50 \cdot 0^{3}\right) - 0\right) + 4$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 4$$
Punto:
(0, 4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$15 x^{4} + 150 x^{2} - 135 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{-5 + \sqrt{34}}$$
$$x_{2} = \sqrt{-5 + \sqrt{34}}$$
Signos de extremos en los puntos:
     _____________                      3/2                  5/2          _____________ 
    /        ____          /       ____\        /       ____\            /        ____  
(-\/  -5 + \/ 34 , 4 - 50*\-5 + \/ 34 /    - 3*\-5 + \/ 34 /    + 135*\/  -5 + \/ 34  )

    _____________             _____________                  5/2                   3/2 
   /        ____             /        ____      /       ____\         /       ____\    
(\/  -5 + \/ 34 , 4 - 135*\/  -5 + \/ 34   + 3*\-5 + \/ 34 /    + 50*\-5 + \/ 34 /   )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{-5 + \sqrt{34}}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{-5 + \sqrt{34}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{-5 + \sqrt{34}}\right] \cup \left[\sqrt{-5 + \sqrt{34}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{-5 + \sqrt{34}}, \sqrt{-5 + \sqrt{34}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$60 x \left(x^{2} + 5\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^5 + 50*x^3 - 135*x + 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4 = - 3 x^{5} - 50 x^{3} + 135 x + 4$$
- No
$$\left(- 135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4 = 3 x^{5} + 50 x^{3} - 135 x - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar