Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- tres *x^ cinco + cincuenta *x^ tres + ciento treinta y cinco *x+ cuatro
- 3 multiplicar por x en el grado 5 más 50 multiplicar por x al cubo más 135 multiplicar por x más 4
- tres multiplicar por x en el grado cinco más cincuenta multiplicar por x en el grado tres más ciento treinta y cinco multiplicar por x más cuatro
- 3*x5+50*x3+135*x+4
- 3*x⁵+50*x³+135*x+4
- 3*x en el grado 5+50*x en el grado 3+135*x+4
- 3x^5+50x^3+135x+4
- 3x5+50x3+135x+4
-
Expresiones semejantes
- 3*x^5+50*x^3-135*x+4
- 3*x^5+50*x^3+135*x-4
- 3*x^5-50*x^3+135*x+4
Gráfico de la función y = 3*x^5+50*x^3+135*x+4
Solución
Ha introducido
[src]
5 3 f(x) = 3*x + 50*x + 135*x + 4
$$f{\left(x \right)} = \left(135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4$$
f = 135*x + 3*x^5 + 50*x^3 + 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{5} + 50 x^{3} + 135 x + 4, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.0296200043257465$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{5} + 50 x^{3} + 135 x + 4, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.0296200043257465$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$15 x^{4} + 150 x^{2} + 135 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$15 x^{4} + 150 x^{2} + 135 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$60 x \left(x^{2} + 5\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$60 x \left(x^{2} + 5\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^5 + 50*x^3 + 135*x + 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4 = - 3 x^{5} - 50 x^{3} - 135 x + 4$$
- No
$$\left(135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4 = 3 x^{5} + 50 x^{3} + 135 x - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4 = - 3 x^{5} - 50 x^{3} - 135 x + 4$$
- No
$$\left(135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4 = 3 x^{5} + 50 x^{3} + 135 x - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar