Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x+27/x^3 x+27/x^3
  • (x^2-8)/(x-3) (x^2-8)/(x-3)
  • x-2+4/(x-2) x-2+4/(x-2)
  • x^2-9*x+14 x^2-9*x+14
  • Expresiones idénticas

  • tres *x^ cinco + cincuenta *x^ tres + ciento treinta y cinco *x+ cuatro
  • 3 multiplicar por x en el grado 5 más 50 multiplicar por x al cubo más 135 multiplicar por x más 4
  • tres multiplicar por x en el grado cinco más cincuenta multiplicar por x en el grado tres más ciento treinta y cinco multiplicar por x más cuatro
  • 3*x5+50*x3+135*x+4
  • 3*x⁵+50*x³+135*x+4
  • 3*x en el grado 5+50*x en el grado 3+135*x+4
  • 3x^5+50x^3+135x+4
  • 3x5+50x3+135x+4
  • Expresiones semejantes

  • 3*x^5+50*x^3-135*x+4
  • 3*x^5+50*x^3+135*x-4
  • 3*x^5-50*x^3+135*x+4

Gráfico de la función y = 3*x^5+50*x^3+135*x+4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          5       3            
f(x) = 3*x  + 50*x  + 135*x + 4
$$f{\left(x \right)} = \left(135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4$$
f = 135*x + 3*x^5 + 50*x^3 + 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(3 x^{5} + 50 x^{3} + 135 x + 4, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.0296200043257465$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*x^5 + 50*x^3 + 135*x + 4.
$$\left(\left(3 \cdot 0^{5} + 50 \cdot 0^{3}\right) + 0 \cdot 135\right) + 4$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 4$$
Punto:
(0, 4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$15 x^{4} + 150 x^{2} + 135 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$60 x \left(x^{2} + 5\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^5 + 50*x^3 + 135*x + 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4 = - 3 x^{5} - 50 x^{3} - 135 x + 4$$
- No
$$\left(135 x + \left(3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) + 4 = 3 x^{5} + 50 x^{3} + 135 x - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar