Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x^2-4)/x
-
y=(x+1)^3
-
y=3x^2-x^3
-
y=1/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- ln(x+ cinco)-2x+ nueve
- ln(x más 5) menos 2x más 9
- ln(x más cinco) menos 2x más nueve
- lnx+5-2x+9
-
Expresiones semejantes
- ln(x+5)+2x+9
- ln(x-5)-2x+9
- ln(x+5)-2x-9
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln((x+6)/x)
- ln*(12-x^2)
- ln(9/(x^2+2))
- ln((x^2-1)/((x+2)(x-1)))
- ln(2x-x^2)
Gráfico de la función y = ln(x+5)-2x+9
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(x + 5) - 2*x + 9
$$f{\left(x \right)} = \left(- 2 x + \log{\left(x + 5 \right)}\right) + 9$$
f = -2*x + log(x + 5) + 9
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 2 x + \log{\left(x + 5 \right)}\right) + 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -5 - \frac{W\left(- \frac{2}{e^{19}}\right)}{2}$$
$$x_{2} = -5 - \frac{W_{-1}\left(- \frac{2}{e^{19}}\right)}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.9999999943972$$
$$x_{2} = 5.68439199210702$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 2 x + \log{\left(x + 5 \right)}\right) + 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -5 - \frac{W\left(- \frac{2}{e^{19}}\right)}{2}$$
$$x_{2} = -5 - \frac{W_{-1}\left(- \frac{2}{e^{19}}\right)}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.9999999943972$$
$$x_{2} = 5.68439199210702$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-2 + \frac{1}{x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{9}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{9}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{9}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{9}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-2 + \frac{1}{x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{9}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-9/2, 18 - log(2))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{9}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{9}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{9}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2 x + \log{\left(x + 5 \right)}\right) + 9\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 x + \log{\left(x + 5 \right)}\right) + 9\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 2 x + \log{\left(x + 5 \right)}\right) + 9\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 2 x + \log{\left(x + 5 \right)}\right) + 9\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x + 5) - 2*x + 9, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \log{\left(x + 5 \right)}\right) + 9}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \log{\left(x + 5 \right)}\right) + 9}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \log{\left(x + 5 \right)}\right) + 9}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 2 x + \log{\left(x + 5 \right)}\right) + 9}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 2 x + \log{\left(x + 5 \right)}\right) + 9 = 2 x + \log{\left(5 - x \right)} + 9$$
- No
$$\left(- 2 x + \log{\left(x + 5 \right)}\right) + 9 = - 2 x - \log{\left(5 - x \right)} - 9$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 2 x + \log{\left(x + 5 \right)}\right) + 9 = 2 x + \log{\left(5 - x \right)} + 9$$
- No
$$\left(- 2 x + \log{\left(x + 5 \right)}\right) + 9 = - 2 x - \log{\left(5 - x \right)} - 9$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar