Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- (dos x+ uno /x- tres + dos x- uno /x+ tres)×x^2- nueve /10x^2+ quince
- (2x más 1 dividir por x menos 3 más 2x menos 1 dividir por x más 3)×x al cuadrado menos 9 dividir por 10x al cuadrado más 15
- (dos x más uno dividir por x menos tres más dos x menos uno dividir por x más tres)×x al cuadrado menos nueve dividir por 10x al cuadrado más quince
- (2x+1/x-3+2x-1/x+3)×x2-9/10x2+15
- 2x+1/x-3+2x-1/x+3×x2-9/10x2+15
- (2x+1/x-3+2x-1/x+3)×x²-9/10x²+15
- (2x+1/x-3+2x-1/x+3)×x en el grado 2-9/10x en el grado 2+15
- 2x+1/x-3+2x-1/x+3×x^2-9/10x^2+15
- (2x+1 dividir por x-3+2x-1 dividir por x+3)×x^2-9 dividir por 10x^2+15
-
Expresiones semejantes
- (2x+1/x-3+2x-1/x+3)×x^2+9/10x^2+15
- (2x+1/x-3+2x-1/x+3)×x^2-9/10x^2-15
- (2x+1/x-3+2x-1/x-3)×x^2-9/10x^2+15
- (2x+1/x-3-2x-1/x+3)×x^2-9/10x^2+15
- (2x-1/x-3+2x-1/x+3)×x^2-9/10x^2+15
- (2x+1/x+3+2x-1/x+3)×x^2-9/10x^2+15
- (2x+1/x-3+2x+1/x+3)×x^2-9/10x^2+15
Gráfico de la función y = (2x+1/x-3+2x-1/x+3)×x^2-9/10x^2+15
Solución
Ha introducido
[src]
2
/ 1 1 \ 2 9*x
f(x) = |2*x + - - 3 + 2*x - - + 3|*x - ---- + 15
\ x x / 10
$$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} \left(\left(\left(2 x + \left(\left(2 x + \frac{1}{x}\right) - 3\right)\right) - \frac{1}{x}\right) + 3\right) - \frac{9 x^{2}}{10}\right) + 15$$
f = x^2*(2*x + 2*x + 1/x - 3 - 1/x + 3) - 9*x^2/10 + 15
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{2} \left(\left(\left(2 x + \left(\left(2 x + \frac{1}{x}\right) - 3\right)\right) - \frac{1}{x}\right) + 3\right) - \frac{9 x^{2}}{10}\right) + 15 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{39982}}{320} + \frac{3239271}{64000}}}{3} - \frac{27}{1600 \sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{39982}}{320} + \frac{3239271}{64000}}} + \frac{3}{40}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.48212057325318$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{2} \left(\left(\left(2 x + \left(\left(2 x + \frac{1}{x}\right) - 3\right)\right) - \frac{1}{x}\right) + 3\right) - \frac{9 x^{2}}{10}\right) + 15 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{39982}}{320} + \frac{3239271}{64000}}}{3} - \frac{27}{1600 \sqrt[3]{\frac{81 \sqrt{39982}}{320} + \frac{3239271}{64000}}} + \frac{3}{40}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.48212057325318$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(8 x - \frac{3}{5}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{40}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 \left(8 x - \frac{3}{5}\right)\right) = - \frac{9}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 \left(8 x - \frac{3}{5}\right)\right) = - \frac{9}{5}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3}{40}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{40}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(8 x - \frac{3}{5}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{40}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 \left(8 x - \frac{3}{5}\right)\right) = - \frac{9}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 \left(8 x - \frac{3}{5}\right)\right) = - \frac{9}{5}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3}{40}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{40}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} \left(\left(\left(2 x + \left(\left(2 x + \frac{1}{x}\right) - 3\right)\right) - \frac{1}{x}\right) + 3\right) - \frac{9 x^{2}}{10}\right) + 15\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} \left(\left(\left(2 x + \left(\left(2 x + \frac{1}{x}\right) - 3\right)\right) - \frac{1}{x}\right) + 3\right) - \frac{9 x^{2}}{10}\right) + 15\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} \left(\left(\left(2 x + \left(\left(2 x + \frac{1}{x}\right) - 3\right)\right) - \frac{1}{x}\right) + 3\right) - \frac{9 x^{2}}{10}\right) + 15\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} \left(\left(\left(2 x + \left(\left(2 x + \frac{1}{x}\right) - 3\right)\right) - \frac{1}{x}\right) + 3\right) - \frac{9 x^{2}}{10}\right) + 15\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x + 1/x - 3 + 2*x - 1/x + 3)*x^2 - 9*x^2/10 + 15, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} \left(\left(\left(2 x + \left(\left(2 x + \frac{1}{x}\right) - 3\right)\right) - \frac{1}{x}\right) + 3\right) - \frac{9 x^{2}}{10}\right) + 15}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} \left(\left(\left(2 x + \left(\left(2 x + \frac{1}{x}\right) - 3\right)\right) - \frac{1}{x}\right) + 3\right) - \frac{9 x^{2}}{10}\right) + 15}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} \left(\left(\left(2 x + \left(\left(2 x + \frac{1}{x}\right) - 3\right)\right) - \frac{1}{x}\right) + 3\right) - \frac{9 x^{2}}{10}\right) + 15}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} \left(\left(\left(2 x + \left(\left(2 x + \frac{1}{x}\right) - 3\right)\right) - \frac{1}{x}\right) + 3\right) - \frac{9 x^{2}}{10}\right) + 15}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{2} \left(\left(\left(2 x + \left(\left(2 x + \frac{1}{x}\right) - 3\right)\right) - \frac{1}{x}\right) + 3\right) - \frac{9 x^{2}}{10}\right) + 15 = - 4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{10} + 15$$
- No
$$\left(x^{2} \left(\left(\left(2 x + \left(\left(2 x + \frac{1}{x}\right) - 3\right)\right) - \frac{1}{x}\right) + 3\right) - \frac{9 x^{2}}{10}\right) + 15 = 4 x^{3} + \frac{9 x^{2}}{10} - 15$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{2} \left(\left(\left(2 x + \left(\left(2 x + \frac{1}{x}\right) - 3\right)\right) - \frac{1}{x}\right) + 3\right) - \frac{9 x^{2}}{10}\right) + 15 = - 4 x^{3} - \frac{9 x^{2}}{10} + 15$$
- No
$$\left(x^{2} \left(\left(\left(2 x + \left(\left(2 x + \frac{1}{x}\right) - 3\right)\right) - \frac{1}{x}\right) + 3\right) - \frac{9 x^{2}}{10}\right) + 15 = 4 x^{3} + \frac{9 x^{2}}{10} - 15$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar