Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
cos(x)+sin(x)
-
x*exp(-x)
-
x^4-x^3
-
x/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- log((uno / dos)*x)- tres ^x
- logaritmo de ((1 dividir por 2) multiplicar por x) menos 3 en el grado x
- logaritmo de ((uno dividir por dos) multiplicar por x) menos tres en el grado x
- log((1/2)*x)-3x
- log1/2*x-3x
- log((1/2)x)-3^x
- log((1/2)x)-3x
- log1/2x-3x
- log1/2x-3^x
- log((1 dividir por 2)*x)-3^x
-
Expresiones semejantes
- log((1/2)*x)+3^x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/x+x
- log((1+x)/(1-x))
- log(1-1/x^2)
- log(x)*cos(x)^(2)
- log(x^2-4*x)
Gráfico de la función y = log((1/2)*x)-3^x
Solución
Ha introducido
[src]
/x\ x
f(x) = log|-| - 3
\2/
$$f{\left(x \right)} = - 3^{x} + \log{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
f = -3^x + log(x/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3^{x} + \log{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3^{x} + \log{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{W\left(1\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{W\left(1\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{W\left(1\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{W\left(1\right)}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{W\left(1\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
W(1) W(1) / W(1) \ (------, - e + log|--------|) log(3) \2*log(3)/
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{W\left(1\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{W\left(1\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{W\left(1\right)}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + \frac{1}{x^{2}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + \frac{1}{x^{2}}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3^{x} + \log{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3^{x} + \log{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3^{x} + \log{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3^{x} + \log{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x/2) - 3^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3^{x} + \log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3^{x} + \log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3^{x} + \log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3^{x} + \log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 3^{x} + \log{\left(\frac{x}{2} \right)} = \log{\left(- \frac{x}{2} \right)} - 3^{- x}$$
- No
$$- 3^{x} + \log{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \log{\left(- \frac{x}{2} \right)} + 3^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 3^{x} + \log{\left(\frac{x}{2} \right)} = \log{\left(- \frac{x}{2} \right)} - 3^{- x}$$
- No
$$- 3^{x} + \log{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \log{\left(- \frac{x}{2} \right)} + 3^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar