Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{W\left(1\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
W(1) W(1) / W(1) \
(------, - e + log|--------|)
log(3) \2*log(3)/
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{W\left(1\right)}{\log{\left(3 \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{W\left(1\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{W\left(1\right)}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)$$