Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(1+x^2) x/(1+x^2)
  • y^2+1 y^2+1
  • x/(x^2-1) x/(x^2-1)
  • 1-x^2 1-x^2

  • Expresiones idénticas

  • log((uno / dos)*x)- tres ^x
  • logaritmo de ((1 dividir por 2) multiplicar por x) menos 3 en el grado x
  • logaritmo de ((uno dividir por dos) multiplicar por x) menos tres en el grado x
  • log((1/2)*x)-3x
  • log1/2*x-3x
  • log((1/2)x)-3^x
  • log((1/2)x)-3x
  • log1/2x-3x
  • log1/2x-3^x
  • log((1 dividir por 2)*x)-3^x

  • Expresiones semejantes

  • log((1/2)*x)+3^x

  • Expresiones con funciones

  • Logaritmo log
  • log(x^2+4)
  • log(x)/x-1
  • log(2)*x
  • logxe
  • log((x+5)^5)-5*x
Trazado el gráfico de la función/ log((1/2)*x)-3^x

Gráfico de la función y = log((1/2)*x)-3^x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /x\    x
f(x) = log|-| - 3 
          \2/
f(x)=−3x+log⁡(x2)f{\left(x \right)} = - 3^{x} + \log{\left(\frac{x}{2} \right)} 
f = -3^x + log(x/2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10000050000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−3x+log⁡(x2)=0- 3^{x} + \log{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(x/2) - 3^x.
log⁡(02)−30\log{\left(\frac{0}{2} \right)} - 3^{0}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−3xlog⁡(3)+1x=0- 3^{x} \log{\left(3 \right)} + \frac{1}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=W(1)log⁡(3)x_{1} = \frac{W\left(1\right)}{\log{\left(3 \right)}}
Signos de extremos en los puntos:
  W(1)      W(1)      /  W(1)  \ 
(------, - e     + log|--------|)
 log(3)               \2*log(3)/


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=W(1)log⁡(3)x_{1} = \frac{W\left(1\right)}{\log{\left(3 \right)}}
Decrece en los intervalos
(−∞,W(1)log⁡(3)]\left(-\infty, \frac{W\left(1\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right]
Crece en los intervalos
[W(1)log⁡(3),∞)\left[\frac{W\left(1\right)}{\log{\left(3 \right)}}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−(3xlog⁡(3)2+1x2)=0- (3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} + \frac{1}{x^{2}}) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−3x+log⁡(x2))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- 3^{x} + \log{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−3x+log⁡(x2))=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- 3^{x} + \log{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x/2) - 3^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−3x+log⁡(x2)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3^{x} + \log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−3x+log⁡(x2)x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3^{x} + \log{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−3x+log⁡(x2)=log⁡(−x2)−3−x- 3^{x} + \log{\left(\frac{x}{2} \right)} = \log{\left(- \frac{x}{2} \right)} - 3^{- x}
- No
−3x+log⁡(x2)=−log⁡(−x2)+3−x- 3^{x} + \log{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \log{\left(- \frac{x}{2} \right)} + 3^{- x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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