Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$\frac{\frac{1.77777777777778 \left(x + 1\right)^{2} \operatorname{sign}{\left(x \left(x + 2\right) \right)}}{\left|{x \left(x + 2\right)}\right|^{0.333333333333333}} + 1.33333333333333 \left|{x \left(x + 2\right)}\right|^{0.666666666666667} - \frac{2.66666666666667 \left(x + 1\right)^{2} \left|{x \left(x + 2\right)}\right|^{0.666666666666667}}{x \left(x + 2\right)}}{x \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.73205080756888$$
$$x_{2} = 0.732050807568877$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.73205080756888\right] \cup \left[0.732050807568877, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2.73205080756888, 0.732050807568877\right]$$