Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-2)^2-9
-
(x^2+21)/(x-2)
-
(x^2)+(1/x^2)
-
(x^(2)+1)^(1/2)-2*(x+1)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt3((x^ dos + dos x)^2)
- raíz cuadrada de 3((x al cuadrado más 2x) al cuadrado )
- raíz cuadrada de 3((x en el grado dos más dos x) al cuadrado )
- √3((x^2+2x)^2)
- sqrt3((x2+2x)2)
- sqrt3x2+2x2
- sqrt3((x²+2x)²)
- sqrt3((x en el grado 2+2x) en el grado 2)
- sqrt3x^2+2x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt3((x^2-2x)^2)
Gráfico de la función y = sqrt3((x^2+2x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
0.333333333333333
/ 2\
|/ 2 \ |
f(x) = \\x + 2*x/ /
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}\right)^{0.333333333333333}$$
f = ((x^2 + 2*x)^2)^0.333333333333333
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}\right)^{0.333333333333333} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}\right)^{0.333333333333333} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{0.333333333333333 \left(4 x + 4\right) \left|{x^{2} + 2 x}\right|^{0.666666666666667}}{x^{2} + 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{0.333333333333333 \left(4 x + 4\right) \left|{x^{2} + 2 x}\right|^{0.666666666666667}}{x^{2} + 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{1.77777777777778 \left(x + 1\right)^{2} \operatorname{sign}{\left(x \left(x + 2\right) \right)}}{\left|{x \left(x + 2\right)}\right|^{0.333333333333333}} + 1.33333333333333 \left|{x \left(x + 2\right)}\right|^{0.666666666666667} - \frac{2.66666666666667 \left(x + 1\right)^{2} \left|{x \left(x + 2\right)}\right|^{0.666666666666667}}{x \left(x + 2\right)}}{x \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.73205080756888$$
$$x_{2} = 0.732050807568877$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.73205080756888\right] \cup \left[0.732050807568877, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2.73205080756888, 0.732050807568877\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{1.77777777777778 \left(x + 1\right)^{2} \operatorname{sign}{\left(x \left(x + 2\right) \right)}}{\left|{x \left(x + 2\right)}\right|^{0.333333333333333}} + 1.33333333333333 \left|{x \left(x + 2\right)}\right|^{0.666666666666667} - \frac{2.66666666666667 \left(x + 1\right)^{2} \left|{x \left(x + 2\right)}\right|^{0.666666666666667}}{x \left(x + 2\right)}}{x \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.73205080756888$$
$$x_{2} = 0.732050807568877$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2.73205080756888\right] \cup \left[0.732050807568877, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2.73205080756888, 0.732050807568877\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}\right)^{0.333333333333333} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}\right)^{0.333333333333333} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}\right)^{0.333333333333333} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left(\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}\right)^{0.333333333333333} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x^2 + 2*x)^2)^0.333333333333333, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{2} + 2 x}\right|^{0.666666666666667}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{2} + 2 x}\right|^{0.666666666666667}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{2} + 2 x}\right|^{0.666666666666667}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{2} + 2 x}\right|^{0.666666666666667}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}\right)^{0.333333333333333} = \left|{x^{2} - 2 x}\right|^{0.666666666666667}$$
- No
$$\left(\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}\right)^{0.333333333333333} = - \left|{x^{2} - 2 x}\right|^{0.666666666666667}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}\right)^{0.333333333333333} = \left|{x^{2} - 2 x}\right|^{0.666666666666667}$$
- No
$$\left(\left(x^{2} + 2 x\right)^{2}\right)^{0.333333333333333} = - \left|{x^{2} - 2 x}\right|^{0.666666666666667}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar