Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- 15 x^{4} + 150 x^{2} - 135 = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, -216)
(-1, 88)
(1, -88)
(3, 216)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-3, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$