Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3/3-4*x x^3/3-4*x
  • x^3-6*x^2+9*x+1 x^3-6*x^2+9*x+1
  • y=x+2 y=x+2
  • (x^3-x^2)/(4-x^2) (x^3-x^2)/(4-x^2)
  • Expresiones idénticas

  • - tres *x^ cinco + cincuenta *x^ tres - ciento treinta y cinco *x
  • menos 3 multiplicar por x en el grado 5 más 50 multiplicar por x al cubo menos 135 multiplicar por x
  • menos tres multiplicar por x en el grado cinco más cincuenta multiplicar por x en el grado tres menos ciento treinta y cinco multiplicar por x
  • -3*x5+50*x3-135*x
  • -3*x⁵+50*x³-135*x
  • -3*x en el grado 5+50*x en el grado 3-135*x
  • -3x^5+50x^3-135x
  • -3x5+50x3-135x
  • Expresiones semejantes

  • 3*x^5+50*x^3-135*x
  • -3*x^5-50*x^3-135*x
  • -3*x^5+50*x^3+135*x

Gráfico de la función y = -3*x^5+50*x^3-135*x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            5       3        
f(x) = - 3*x  + 50*x  - 135*x
$$f{\left(x \right)} = - 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right)$$
f = -135*x - 3*x^5 + 50*x^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{\frac{25}{3} - \frac{2 \sqrt{55}}{3}}$$
$$x_{3} = \sqrt{\frac{25}{3} - \frac{2 \sqrt{55}}{3}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{\frac{2 \sqrt{55}}{3} + \frac{25}{3}}$$
$$x_{5} = \sqrt{\frac{2 \sqrt{55}}{3} + \frac{25}{3}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -3.64382568985727$$
$$x_{3} = -1.84097827488618$$
$$x_{4} = 1.84097827488618$$
$$x_{5} = 3.64382568985727$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -3*x^5 + 50*x^3 - 135*x.
$$\left(- 3 \cdot 0^{5} + 50 \cdot 0^{3}\right) - 0$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 15 x^{4} + 150 x^{2} - 135 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, -216)

(-1, 88)

(1, -88)

(3, 216)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-3, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$60 x \left(5 - x^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
$$x_{3} = \sqrt{5}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{5}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\sqrt{5}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -3*x^5 + 50*x^3 - 135*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right) = 3 x^{5} - 50 x^{3} + 135 x$$
- No
$$- 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right) = - 3 x^{5} + 50 x^{3} - 135 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar