Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- - tres *x^ cinco + cincuenta *x^ tres - ciento treinta y cinco *x
- menos 3 multiplicar por x en el grado 5 más 50 multiplicar por x al cubo menos 135 multiplicar por x
- menos tres multiplicar por x en el grado cinco más cincuenta multiplicar por x en el grado tres menos ciento treinta y cinco multiplicar por x
- -3*x5+50*x3-135*x
- -3*x⁵+50*x³-135*x
- -3*x en el grado 5+50*x en el grado 3-135*x
- -3x^5+50x^3-135x
- -3x5+50x3-135x
-
Expresiones semejantes
- 3*x^5+50*x^3-135*x
- -3*x^5-50*x^3-135*x
- -3*x^5+50*x^3+135*x
Gráfico de la función y = -3*x^5+50*x^3-135*x
Solución
Ha introducido
[src]
5 3 f(x) = - 3*x + 50*x - 135*x
$$f{\left(x \right)} = - 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right)$$
f = -135*x - 3*x^5 + 50*x^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{\frac{25}{3} - \frac{2 \sqrt{55}}{3}}$$
$$x_{3} = \sqrt{\frac{25}{3} - \frac{2 \sqrt{55}}{3}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{\frac{2 \sqrt{55}}{3} + \frac{25}{3}}$$
$$x_{5} = \sqrt{\frac{2 \sqrt{55}}{3} + \frac{25}{3}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -3.64382568985727$$
$$x_{3} = -1.84097827488618$$
$$x_{4} = 1.84097827488618$$
$$x_{5} = 3.64382568985727$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{\frac{25}{3} - \frac{2 \sqrt{55}}{3}}$$
$$x_{3} = \sqrt{\frac{25}{3} - \frac{2 \sqrt{55}}{3}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{\frac{2 \sqrt{55}}{3} + \frac{25}{3}}$$
$$x_{5} = \sqrt{\frac{2 \sqrt{55}}{3} + \frac{25}{3}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -3.64382568985727$$
$$x_{3} = -1.84097827488618$$
$$x_{4} = 1.84097827488618$$
$$x_{5} = 3.64382568985727$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 15 x^{4} + 150 x^{2} - 135 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-3, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 15 x^{4} + 150 x^{2} - 135 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, -216)
(-1, 88)
(1, -88)
(3, 216)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-3, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$60 x \left(5 - x^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
$$x_{3} = \sqrt{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{5}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\sqrt{5}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$60 x \left(5 - x^{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
$$x_{3} = \sqrt{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{5}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\sqrt{5}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -3*x^5 + 50*x^3 - 135*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right) = 3 x^{5} - 50 x^{3} + 135 x$$
- No
$$- 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right) = - 3 x^{5} + 50 x^{3} - 135 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right) = 3 x^{5} - 50 x^{3} + 135 x$$
- No
$$- 135 x + \left(- 3 x^{5} + 50 x^{3}\right) = - 3 x^{5} + 50 x^{3} - 135 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar