Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{4 x^{2}}{9} + \frac{7 x}{3} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = \frac{3}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-6, 12)
-345
(3/4, -----)
32
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -6$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -6\right] \cup \left[\frac{3}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-6, \frac{3}{4}\right]$$