Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
- Suma de la serie:
-
((-1)^n+1)/n
-
Expresiones idénticas
- ((- uno)^n+ uno)/n
- (( menos 1) en el grado n más 1) dividir por n
- (( menos uno) en el grado n más uno) dividir por n
- ((-1)n+1)/n
- -1n+1/n
- -1^n+1/n
- ((-1)^n+1) dividir por n
-
Expresiones semejantes
- ((1)^n+1)/n
- ((-1)^n-1)/n
Gráfico de la función y = ((-1)^n+1)/n
Solución
Ha introducido
[src]
n
(-1) + 1
f(n) = ---------
n
$$f{\left(n \right)} = \frac{\left(-1\right)^{n} + 1}{n}$$
f = ((-1)^n + 1)/n
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$n_{1} = 0$$
$$n_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje N con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} + 1}{n} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje N:
Solución analítica
$$n_{1} = 1$$
Solución numérica
$$n_{1} = 27$$
$$n_{2} = -75$$
$$n_{3} = -79$$
$$n_{4} = 21$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} + 1}{n} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje N:
Solución analítica
$$n_{1} = 1$$
Solución numérica
$$n_{1} = 27$$
$$n_{2} = -75$$
$$n_{3} = -79$$
$$n_{4} = 21$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(-1\right)^{n} i \pi}{n} - \frac{\left(-1\right)^{n} + 1}{n^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(-1\right)^{n} i \pi}{n} - \frac{\left(-1\right)^{n} + 1}{n^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \left(-1\right)^{n} \pi^{2} - \frac{2 \left(-1\right)^{n} i \pi}{n} + \frac{2 \left(\left(-1\right)^{n} + 1\right)}{n^{2}}}{n} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \left(-1\right)^{n} \pi^{2} - \frac{2 \left(-1\right)^{n} i \pi}{n} + \frac{2 \left(\left(-1\right)^{n} + 1\right)}{n^{2}}}{n} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$n_{1} = 0$$
$$n_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con n->+oo y n->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right)^{n} + 1}{n}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right)^{n} + 1}{n}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right)^{n} + 1}{n}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right)^{n} + 1}{n}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((-1)^n + 1)/n, dividida por n con n->+oo y n ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right)^{n} + 1}{n^{2}}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right)^{n} + 1}{n^{2}}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right)^{n} + 1}{n^{2}}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right)^{n} + 1}{n^{2}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-n) и f = -f(-n).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} + 1}{n} = - \frac{1 + \left(-1\right)^{- n}}{n}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right)^{n} + 1}{n} = \frac{1 + \left(-1\right)^{- n}}{n}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} + 1}{n} = - \frac{1 + \left(-1\right)^{- n}}{n}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right)^{n} + 1}{n} = \frac{1 + \left(-1\right)^{- n}}{n}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar