Gráfico de la función y = im(z/(z+1))

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         /  z  \
f(z) = im|-----|
         \z + 1/

$$f{\left(z \right)} = \operatorname{im}{\left(\frac{z}{z + 1}\right)}$$

f = im(z/(z + 1))

Gráfico de la función

Dominio de definición de la función

Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$z_{1} = -1$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje Z con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{im}{\left(\frac{z}{z + 1}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje Z

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando z es igual a 0:
sustituimos z = 0 en im(z/(z + 1)).
$$\operatorname{im}{\left(\frac{0}{1}\right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:

(0, 0)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas verticales

Hay:
$$z_{1} = -1$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con z->+oo y z->-oo
$$\lim_{z \to -\infty} \operatorname{im}{\left(\frac{z}{z + 1}\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{z \to \infty} \operatorname{im}{\left(\frac{z}{z + 1}\right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función im(z/(z + 1)), dividida por z con z->+oo y z ->-oo
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{im}{\left(\frac{z}{z + 1}\right)}}{z}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\operatorname{im}{\left(\frac{z}{z + 1}\right)}}{z}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-z) и f = -f(-z).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{im}{\left(\frac{z}{z + 1}\right)} = 0$$
- No
$$\operatorname{im}{\left(\frac{z}{z + 1}\right)} = 0$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = im(z/(z+1))

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución