Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- cuatro - tres log^2x+ uno /(x-3)
- 4 menos 3 logaritmo de al cuadrado x más 1 dividir por (x menos 3)
- cuatro menos tres logaritmo de al cuadrado x más uno dividir por (x menos 3)
- 4-3log2x+1/(x-3)
- 4-3log2x+1/x-3
- 4-3log²x+1/(x-3)
- 4-3log en el grado 2x+1/(x-3)
- 4-3log^2x+1/x-3
- 4-3log^2x+1 dividir por (x-3)
-
Expresiones semejantes
- 4-3log^2x-1/(x-3)
- 4-3log^2x+1/(x+3)
- 4+3log^2x+1/(x-3)
Gráfico de la función y = 4-3log^2x+1/(x-3)
Solución
Ha introducido
[src]
2 1
f(x) = 4 - 3*log (x) + -----
x - 3
$$f{\left(x \right)} = \left(4 - 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) + \frac{1}{x - 3}$$
f = 4 - 3*log(x)^2 + 1/(x - 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(4 - 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) + \frac{1}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 3.77404188906552$$
$$x_{2} = 2.40680108256482$$
$$x_{3} = 0.333121939932184$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(4 - 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) + \frac{1}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 3.77404188906552$$
$$x_{2} = 2.40680108256482$$
$$x_{3} = 0.333121939932184$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.962123786543168$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.962123786543168$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.962123786543168\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.962123786543168, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.962123786543168$$
Signos de extremos en los puntos:
(0.9621237865431678, 3.50482036361296)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.962123786543168$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.962123786543168\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0.962123786543168, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{1}{\left(x - 3\right)^{3}} + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{1}{\left(x - 3\right)^{3}} + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 - 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) + \frac{1}{x - 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 - 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) + \frac{1}{x - 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 - 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) + \frac{1}{x - 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 - 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) + \frac{1}{x - 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4 - 3*log(x)^2 + 1/(x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 - 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) + \frac{1}{x - 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 - 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) + \frac{1}{x - 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 - 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) + \frac{1}{x - 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 - 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) + \frac{1}{x - 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(4 - 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) + \frac{1}{x - 3} = - 3 \log{\left(- x \right)}^{2} + 4 + \frac{1}{- x - 3}$$
- No
$$\left(4 - 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) + \frac{1}{x - 3} = 3 \log{\left(- x \right)}^{2} - 4 - \frac{1}{- x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(4 - 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) + \frac{1}{x - 3} = - 3 \log{\left(- x \right)}^{2} + 4 + \frac{1}{- x - 3}$$
- No
$$\left(4 - 3 \log{\left(x \right)}^{2}\right) + \frac{1}{x - 3} = 3 \log{\left(- x \right)}^{2} - 4 - \frac{1}{- x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar