Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tg2x/3

Gráfico de la función y = tg2x/3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       tan(2*x)
f(x) = --------
          3
f(x)=tan⁡(2x)3f{\left(x \right)} = \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{3} 
f = tan(2*x)/3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(2x)3=0\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=89.5353906273091x_{1} = 89.5353906273091
x2=−15.707963267949x_{2} = -15.707963267949
x3=−56.5486677646163x_{3} = -56.5486677646163
x4=−31.4159265358979x_{4} = -31.4159265358979
x5=84.8230016469244x_{5} = 84.8230016469244
x6=42.4115008234622x_{6} = 42.4115008234622
x7=21.9911485751286x_{7} = 21.9911485751286
x8=0x_{8} = 0
x9=−42.4115008234622x_{9} = -42.4115008234622
x10=−29.845130209103x_{10} = -29.845130209103
x11=−21.9911485751286x_{11} = -21.9911485751286
x12=−36.1283155162826x_{12} = -36.1283155162826
x13=28.2743338823081x_{13} = 28.2743338823081
x14=86.3937979737193x_{14} = 86.3937979737193
x15=72.2566310325652x_{15} = 72.2566310325652
x16=−94.2477796076938x_{16} = -94.2477796076938
x17=−61.261056745001x_{17} = -61.261056745001
x18=−25.1327412287183x_{18} = -25.1327412287183
x19=87.9645943005142x_{19} = 87.9645943005142
x20=−95.8185759344887x_{20} = -95.8185759344887
x21=−50.2654824574367x_{21} = -50.2654824574367
x22=23.5619449019235x_{22} = 23.5619449019235
x23=−43.9822971502571x_{23} = -43.9822971502571
x24=−97.3893722612836x_{24} = -97.3893722612836
x25=50.2654824574367x_{25} = 50.2654824574367
x26=−14.1371669411541x_{26} = -14.1371669411541
x27=59.6902604182061x_{27} = 59.6902604182061
x28=58.1194640914112x_{28} = 58.1194640914112
x29=−91.106186954104x_{29} = -91.106186954104
x30=−53.4070751110265x_{30} = -53.4070751110265
x31=−23.5619449019235x_{31} = -23.5619449019235
x32=−86.3937979737193x_{32} = -86.3937979737193
x33=−17.2787595947439x_{33} = -17.2787595947439
x34=12.5663706143592x_{34} = 12.5663706143592
x35=−81.6814089933346x_{35} = -81.6814089933346
x36=94.2477796076938x_{36} = 94.2477796076938
x37=81.6814089933346x_{37} = 81.6814089933346
x38=−67.5442420521806x_{38} = -67.5442420521806
x39=−80.1106126665397x_{39} = -80.1106126665397
x40=−1.5707963267949x_{40} = -1.5707963267949
x41=31.4159265358979x_{41} = 31.4159265358979
x42=92.6769832808989x_{42} = 92.6769832808989
x43=36.1283155162826x_{43} = 36.1283155162826
x44=−39.2699081698724x_{44} = -39.2699081698724
x45=53.4070751110265x_{45} = 53.4070751110265
x46=−28.2743338823081x_{46} = -28.2743338823081
x47=4.71238898038469x_{47} = 4.71238898038469
x48=48.6946861306418x_{48} = 48.6946861306418
x49=−72.2566310325652x_{49} = -72.2566310325652
x50=37.6991118430775x_{50} = 37.6991118430775
x51=70.6858347057703x_{51} = 70.6858347057703
x52=−45.553093477052x_{52} = -45.553093477052
x53=9.42477796076938x_{53} = 9.42477796076938
x54=−89.5353906273091x_{54} = -89.5353906273091
x55=65.9734457253857x_{55} = 65.9734457253857
x56=73.8274273593601x_{56} = 73.8274273593601
x57=20.4203522483337x_{57} = 20.4203522483337
x58=−87.9645943005142x_{58} = -87.9645943005142
x59=40.8407044966673x_{59} = 40.8407044966673
x60=−78.5398163397448x_{60} = -78.5398163397448
x61=62.8318530717959x_{61} = 62.8318530717959
x62=1.5707963267949x_{62} = 1.5707963267949
x63=45.553093477052x_{63} = 45.553093477052
x64=78.5398163397448x_{64} = 78.5398163397448
x65=−6.28318530717959x_{65} = -6.28318530717959
x66=95.8185759344887x_{66} = 95.8185759344887
x67=15.707963267949x_{67} = 15.707963267949
x68=−20.4203522483337x_{68} = -20.4203522483337
x69=−58.1194640914112x_{69} = -58.1194640914112
x70=−3.14159265358979x_{70} = -3.14159265358979
x71=56.5486677646163x_{71} = 56.5486677646163
x72=−100.530964914873x_{72} = -100.530964914873
x73=80.1106126665397x_{73} = 80.1106126665397
x74=7.85398163397448x_{74} = 7.85398163397448
x75=−69.1150383789755x_{75} = -69.1150383789755
x76=26.7035375555132x_{76} = 26.7035375555132
x77=29.845130209103x_{77} = 29.845130209103
x78=−65.9734457253857x_{78} = -65.9734457253857
x79=−34.5575191894877x_{79} = -34.5575191894877
x80=43.9822971502571x_{80} = 43.9822971502571
x81=14.1371669411541x_{81} = 14.1371669411541
x82=−37.6991118430775x_{82} = -37.6991118430775
x83=−59.6902604182061x_{83} = -59.6902604182061
x84=−64.4026493985908x_{84} = -64.4026493985908
x85=−83.2522053201295x_{85} = -83.2522053201295
x86=−75.398223686155x_{86} = -75.398223686155
x87=51.8362787842316x_{87} = 51.8362787842316
x88=100.530964914873x_{88} = 100.530964914873
x89=75.398223686155x_{89} = 75.398223686155
x90=64.4026493985908x_{90} = 64.4026493985908
x91=34.5575191894877x_{91} = 34.5575191894877
x92=−73.8274273593601x_{92} = -73.8274273593601
x93=6.28318530717959x_{93} = 6.28318530717959
x94=−47.1238898038469x_{94} = -47.1238898038469
x95=18.8495559215388x_{95} = 18.8495559215388
x96=−9.42477796076938x_{96} = -9.42477796076938
x97=−51.8362787842316x_{97} = -51.8362787842316
x98=67.5442420521806x_{98} = 67.5442420521806
x99=97.3893722612836x_{99} = 97.3893722612836
x100=−7.85398163397448x_{100} = -7.85398163397448
x101=−12.5663706143592x_{101} = -12.5663706143592
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(2*x)/3.
tan⁡(0⋅2)3\frac{\tan{\left(0 \cdot 2 \right)}}{3}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2tan⁡2(2x)3+23=0\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{3} + \frac{2}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8(tan⁡2(2x)+1)tan⁡(2x)3=0\frac{8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(tan⁡(2x)3)y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{3}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(tan⁡(2x)3)y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{3}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(2*x)/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(2x)3x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{3 x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(2x)3x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{3 x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(2x)3=−tan⁡(2x)3\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{3} = - \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{3}
- No
tan⁡(2x)3=tan⁡(2x)3\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{3} = \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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