Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^(-x^2) e^(-x^2)
  • 4*x-x^2 4*x-x^2
  • x*e^(-x)^2 x*e^(-x)^2
  • 2*x^3-15*x^2+36*x-32 2*x^3-15*x^2+36*x-32

  • Expresiones idénticas

  • (tres (seis *(x- uno)^ dos)*(uno / tres))/(dos *(x^ dos +2x+ nueve))
  • (3(6 multiplicar por (x menos 1) al cuadrado ) multiplicar por (1 dividir por 3)) dividir por (2 multiplicar por (x al cuadrado más 2x más 9))
  • (tres (seis multiplicar por (x menos uno) en el grado dos) multiplicar por (uno dividir por tres)) dividir por (dos multiplicar por (x en el grado dos más 2x más nueve))
  • (3(6*(x-1)2)*(1/3))/(2*(x2+2x+9))
  • 36*x-12*1/3/2*x2+2x+9
  • (3(6*(x-1)²)*(1/3))/(2*(x²+2x+9))
  • (3(6*(x-1) en el grado 2)*(1/3))/(2*(x en el grado 2+2x+9))
  • (3(6(x-1)^2)(1/3))/(2(x^2+2x+9))
  • (3(6(x-1)2)(1/3))/(2(x2+2x+9))
  • 36x-121/3/2x2+2x+9
  • 36x-1^21/3/2x^2+2x+9
  • (3(6*(x-1)^2)*(1 dividir por 3)) dividir por (2*(x^2+2x+9))

  • Expresiones semejantes

  • (3(6*(x+1)^2)*(1/3))/(2*(x^2+2x+9))
  • (3(6*(x-1)^2)*(1/3))/(2*(x^2-2x+9))
  • (3(6*(x-1)^2)*(1/3))/(2*(x^2+2x-9))
Trazado el gráfico de la función/ (3(6*(x-1)^2)*(1/3))/(2*(x^2+2x+9))

Gráfico de la función y = (3(6*(x-1)^2)*(1/3))/(2*(x^2+2x+9))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        /           2\ 
        |3*6*(x - 1) | 
        |------------| 
        \     3      / 
f(x) = ----------------
         / 2          \
       2*\x  + 2*x + 9/
f(x)=13⋅3⋅6(x−1)22((x2+2x)+9)f{\left(x \right)} = \frac{\frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 6 \left(x - 1\right)^{2}}{2 \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 9\right)} 
f = ((3*(6*(x - 1)^2))/3)/((2*(x^2 + 2*x + 9)))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101005
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
13⋅3⋅6(x−1)22((x2+2x)+9)=0\frac{\frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 6 \left(x - 1\right)^{2}}{2 \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 9\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=1.00000019562001x_{1} = 1.00000019562001
x2=0.999999522287748x_{2} = 0.999999522287748
x3=1.00000033839393x_{3} = 1.00000033839393
x4=0.999998915272081x_{4} = 0.999998915272081
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((3*(6*(x - 1)^2))/3)/((2*(x^2 + 2*x + 9))).
13⋅3⋅6(−1)22((02+0⋅2)+9)\frac{\frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 6 \left(-1\right)^{2}}{2 \left(\left(0^{2} + 0 \cdot 2\right) + 9\right)}
Resultado:
f(0)=13f{\left(0 \right)} = \frac{1}{3}
Punto:
(0, 1/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3(−4x−4)(x−1)22((x2+2x)+9)2+(12x−12)12((x2+2x)+9)=0\frac{3 \left(- 4 x - 4\right) \left(x - 1\right)^{2}}{2 \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 9\right)^{2}} + \left(12 x - 12\right) \frac{1}{2 \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 9\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−5x_{1} = -5
x2=1x_{2} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(-5, 9/2)

(1, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Puntos máximos de la función:
x1=−5x_{1} = -5
Decrece en los intervalos
(−∞,−5]∪[1,∞)\left(-\infty, -5\right] \cup \left[1, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−5,1]\left[-5, 1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6((x−1)2(4(x+1)2x2+2x+9−1)x2+2x+9−4(x−1)(x+1)x2+2x+9+1)x2+2x+9=0\frac{6 \left(\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x + 9} - 1\right)}{x^{2} + 2 x + 9} - \frac{4 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{x^{2} + 2 x + 9} + 1\right)}{x^{2} + 2 x + 9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2−243+4862i33−27243+4862i3x_{1} = -2 - \frac{\sqrt[3]{243 + 486 \sqrt{2} i}}{3} - \frac{27}{\sqrt[3]{243 + 486 \sqrt{2} i}}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−6cos⁡(atan⁡(22)3)−2]\left(-\infty, - 6 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} \right)}}{3} \right)} - 2\right]
Convexa en los intervalos
[−6cos⁡(atan⁡(22)3)−2,∞)\left[- 6 \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 \sqrt{2} \right)}}{3} \right)} - 2, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(13⋅3⋅6(x−1)22((x2+2x)+9))=3\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 6 \left(x - 1\right)^{2}}{2 \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 9\right)}\right) = 3
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=3y = 3
lim⁡x→∞(13⋅3⋅6(x−1)22((x2+2x)+9))=3\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 6 \left(x - 1\right)^{2}}{2 \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 9\right)}\right) = 3
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=3y = 3
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((3*(6*(x - 1)^2))/3)/((2*(x^2 + 2*x + 9))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(6(x−1)212((x2+2x)+9)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 \left(x - 1\right)^{2} \frac{1}{2 \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 9\right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(6(x−1)212((x2+2x)+9)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \left(x - 1\right)^{2} \frac{1}{2 \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 9\right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
13⋅3⋅6(x−1)22((x2+2x)+9)=6(−x−1)22x2−4x+18\frac{\frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 6 \left(x - 1\right)^{2}}{2 \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 9\right)} = \frac{6 \left(- x - 1\right)^{2}}{2 x^{2} - 4 x + 18}
- No
13⋅3⋅6(x−1)22((x2+2x)+9)=−6(−x−1)22x2−4x+18\frac{\frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 6 \left(x - 1\right)^{2}}{2 \left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 9\right)} = - \frac{6 \left(- x - 1\right)^{2}}{2 x^{2} - 4 x + 18}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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