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Trazado el gráfico de la función/ 3x-1/2x+1

Gráfico de la función y = 3x-1/2x+1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             x    
f(x) = 3*x - - + 1
             2
f(x)=(−x2+3x)+1f{\left(x \right)} = \left(- \frac{x}{2} + 3 x\right) + 1 
f = -x/2 + 3*x + 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−x2+3x)+1=0\left(- \frac{x}{2} + 3 x\right) + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−25x_{1} = - \frac{2}{5}
Solución numérica
x1=−0.4x_{1} = -0.4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*x - x/2 + 1.
(0⋅3−0)+1\left(0 \cdot 3 - 0\right) + 1
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
52=0\frac{5}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−x2+3x)+1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x}{2} + 3 x\right) + 1\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−x2+3x)+1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x}{2} + 3 x\right) + 1\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x - x/2 + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−x2+3x)+1x)=52\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{2} + 3 x\right) + 1}{x}\right) = \frac{5}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=5x2y = \frac{5 x}{2}
lim⁡x→∞((−x2+3x)+1x)=52\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{2} + 3 x\right) + 1}{x}\right) = \frac{5}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=5x2y = \frac{5 x}{2}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−x2+3x)+1=1−5x2\left(- \frac{x}{2} + 3 x\right) + 1 = 1 - \frac{5 x}{2}
- No
(−x2+3x)+1=5x2−1\left(- \frac{x}{2} + 3 x\right) + 1 = \frac{5 x}{2} - 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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