Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ ((3*x-1)/(2*x+11))^(1-3*x)

Gráfico de la función y = ((3*x-1)/(2*x+11))^(1-3*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 1 - 3*x
       /3*x - 1 \       
f(x) = |--------|       
       \2*x + 11/
f(x)=(3x−12x+11)1−3xf{\left(x \right)} = \left(\frac{3 x - 1}{2 x + 11}\right)^{1 - 3 x} 
f = ((3*x - 1)/(2*x + 11))^(1 - 3*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101005e36
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−5.5x_{1} = -5.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(3x−12x+11)1−3x=0\left(\frac{3 x - 1}{2 x + 11}\right)^{1 - 3 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=93.5380548056062x_{1} = 93.5380548056062
x2=107.513452998425x_{2} = 107.513452998425
x3=59.7019086653428x_{3} = 59.7019086653428
x4=77.5861038133537x_{4} = 77.5861038133537
x5=109.510736364186x_{5} = 109.510736364186
x6=51.8051293241673x_{6} = 51.8051293241673
x7=113.505754914447x_{7} = 113.505754914447
x8=38.2353877067043x_{8} = 38.2353877067043
x9=67.637527559058x_{9} = 67.637527559058
x10=79.3336240071096x_{10} = 79.3336240071096
x11=69.6252176044538x_{11} = 69.6252176044538
x12=105.51633679067x_{12} = 105.51633679067
x13=65.6511399406226x_{13} = 65.6511399406226
x14=99.5261393894545x_{14} = 99.5261393894545
x15=117.501304248323x_{15} = 117.501304248323
x16=89.5474867001012x_{16} = 89.5474867001012
x17=73.6038811955179x_{17} = 73.6038811955179
x18=79.5783061120023x_{18} = 79.5783061120023
x19=83.5645162947652x_{19} = 83.5645162947652
x20=42.0546604871739x_{20} = 42.0546604871739
x21=47.8820726766363x_{21} = 47.8820726766363
x22=55.7469763725164x_{22} = 55.7469763725164
x23=40.1360509738206x_{23} = 40.1360509738206
x24=91.5426028689835x_{24} = 91.5426028689835
x25=111.508174176918x_{25} = 111.508174176918
x26=85.5584023246637x_{26} = 85.5584023246637
x27=103.519401791607x_{27} = 103.519401791607
x28=36.3585546055207x_{28} = 36.3585546055207
x29=95.533812303083x_{29} = 95.533812303083
x30=101.522663565235x_{30} = 101.522663565235
x31=53.7741212127976x_{31} = 53.7741212127976
x32=43.9870692663365x_{32} = 43.9870692663365
x33=57.723072470699x_{33} = 57.723072470699
x34=71.6140479816439x_{34} = 71.6140479816439
x35=97.5298484884927x_{35} = 97.5298484884927
x36=63.666246966531x_{36} = 63.666246966531
x37=81.5711319669354x_{37} = 81.5711319669354
x38=61.6830780131493x_{38} = 61.6830780131493
x39=49.8407821921578x_{39} = 49.8407821921578
x40=115.503468112155x_{40} = 115.503468112155
x41=128.179829125486x_{41} = 128.179829125486
x42=87.5527403510542x_{42} = 87.5527403510542
x43=75.5945999804017x_{43} = 75.5945999804017
x44=45.9302786975014x_{44} = 45.9302786975014
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((3*x - 1)/(2*x + 11))^(1 - 3*x).
(−1+0⋅30⋅2+11)1−0\left(\frac{-1 + 0 \cdot 3}{0 \cdot 2 + 11}\right)^{1 - 0}
Resultado:
f(0)=−111f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{11}
Punto:
(0, -1/11)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−5.5x_{1} = -5.5
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3x−12x+11)1−3x=∞\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x - 1}{2 x + 11}\right)^{1 - 3 x} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(3x−12x+11)1−3x=0\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 1}{2 x + 11}\right)^{1 - 3 x} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((3*x - 1)/(2*x + 11))^(1 - 3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((3x−12x+11)1−3xx)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{3 x - 1}{2 x + 11}\right)^{1 - 3 x}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((3x−12x+11)1−3xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{3 x - 1}{2 x + 11}\right)^{1 - 3 x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(3x−12x+11)1−3x=(−3x−111−2x)3x+1\left(\frac{3 x - 1}{2 x + 11}\right)^{1 - 3 x} = \left(\frac{- 3 x - 1}{11 - 2 x}\right)^{3 x + 1}
- No
(3x−12x+11)1−3x=−(−3x−111−2x)3x+1\left(\frac{3 x - 1}{2 x + 11}\right)^{1 - 3 x} = - \left(\frac{- 3 x - 1}{11 - 2 x}\right)^{3 x + 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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