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(sqrt(x+2)/(x^2+5x+4))+7^(x-2)
Trazado el gráfico de la función/ (sqrt(x+2)/(x^2+5x+4))+7^(x-2)

Gráfico de la función y = (sqrt(x+2)/(x^2+5x+4))+7^(x-2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          _______           
        \/ x + 2       x - 2
f(x) = ------------ + 7     
        2                   
       x  + 5*x + 4
f(x)=7x−2+x+2(x2+5x)+4f{\left(x \right)} = 7^{x - 2} + \frac{\sqrt{x + 2}}{\left(x^{2} + 5 x\right) + 4} 
f = 7^(x - 2) + sqrt(x + 2)/(x^2 + 5*x + 4)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500000010000000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−4x_{1} = -4
x2=−1x_{2} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
7x−2+x+2(x2+5x)+4=07^{x - 2} + \frac{\sqrt{x + 2}}{\left(x^{2} + 5 x\right) + 4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(x + 2)/(x^2 + 5*x + 4) + 7^(x - 2).
149+2(02+0⋅5)+4\frac{1}{49} + \frac{\sqrt{2}}{\left(0^{2} + 0 \cdot 5\right) + 4}
Resultado:
f(0)=149+24f{\left(0 \right)} = \frac{1}{49} + \frac{\sqrt{2}}{4}
Punto:
(0, 1/49 + sqrt(2)/4)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−4x_{1} = -4
x2=−1x_{2} = -1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(7x−2+x+2(x2+5x)+4)=0\lim_{x \to -\infty}\left(7^{x - 2} + \frac{\sqrt{x + 2}}{\left(x^{2} + 5 x\right) + 4}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(7x−2+x+2(x2+5x)+4)=∞\lim_{x \to \infty}\left(7^{x - 2} + \frac{\sqrt{x + 2}}{\left(x^{2} + 5 x\right) + 4}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x + 2)/(x^2 + 5*x + 4) + 7^(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(7x−2+x+2(x2+5x)+4x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7^{x - 2} + \frac{\sqrt{x + 2}}{\left(x^{2} + 5 x\right) + 4}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(7x−2+x+2(x2+5x)+4x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7^{x - 2} + \frac{\sqrt{x + 2}}{\left(x^{2} + 5 x\right) + 4}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
7x−2+x+2(x2+5x)+4=7−x−2+2−xx2−5x+47^{x - 2} + \frac{\sqrt{x + 2}}{\left(x^{2} + 5 x\right) + 4} = 7^{- x - 2} + \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 5 x + 4}
- No
7x−2+x+2(x2+5x)+4=−7−x−2−2−xx2−5x+47^{x - 2} + \frac{\sqrt{x + 2}}{\left(x^{2} + 5 x\right) + 4} = - 7^{- x - 2} - \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} - 5 x + 4}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (sqrt(x+2)/(x^2+5x+4))+7^(x-2)
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