Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3+3*x^2+2 x^3+3*x^2+2
  • x*(-1-log(x)) x*(-1-log(x))
  • e^3*x+10*e^2*x e^3*x+10*e^2*x
  • -cos(2*x)-sin(2*x) -cos(2*x)-sin(2*x)
  • Derivada de:
  • 1/2*x^(1/2) 1/2*x^(1/2)

  • Expresiones idénticas

  • uno / dos *x^(uno / dos)
  • 1 dividir por 2 multiplicar por x en el grado (1 dividir por 2)
  • uno dividir por dos multiplicar por x en el grado (uno dividir por dos)
  • 1/2*x(1/2)
  • 1/2*x1/2
  • 1/2x^(1/2)
  • 1/2x(1/2)
  • 1/2x1/2
  • 1/2x^1/2
  • 1 dividir por 2*x^(1 dividir por 2)
Trazado el gráfico de la función/ 1/2*x^(1/2)

Gráfico de la función y = 1/2*x^(1/2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         ___
       \/ x 
f(x) = -----
         2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x}}{2}$$ 
f = sqrt(x)/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(x)/2.
$$\frac{\sqrt{0}}{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{4 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{2}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x}}{2} = \frac{\sqrt{- x}}{2}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x}}{2} = - \frac{\sqrt{- x}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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