Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- uno . cinco - cero .4sqrt(x^ tres)- cero .5log(x)
- 1.5 menos 0.4 raíz cuadrada de (x al cubo ) menos 0.5 logaritmo de (x)
- uno . cinco menos cero .4 raíz cuadrada de (x en el grado tres) menos cero .5 logaritmo de (x)
- 1.5-0.4√(x^3)-0.5log(x)
- 1.5-0.4sqrt(x3)-0.5log(x)
- 1.5-0.4sqrtx3-0.5logx
- 1.5-0.4sqrt(x³)-0.5log(x)
- 1.5-0.4sqrt(x en el grado 3)-0.5log(x)
- 1.5-0.4sqrtx^3-0.5logx
-
Expresiones semejantes
- 1.5+0.4sqrt(x^3)-0.5log(x)
- 1.5-0.4sqrt(x^3)+0.5log(x)
Gráfico de la función y = 1.5-0.4sqrt(x^3)-0.5log(x)
Solución
Ha introducido
[src]
____
/ 3
3 2*\/ x log(x)
f(x) = - - --------- - ------
2 5 2
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{3}{2} - \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{5}\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{2}$$
f = 3/2 - 2*sqrt(x^3)/5 - log(x)/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{5}\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{3 - \frac{2 W\left(\frac{6 e^{\frac{9}{2}}}{5}\right)}{3}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.0200613254942$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{5}\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{3 - \frac{2 W\left(\frac{6 e^{\frac{9}{2}}}{5}\right)}{3}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.0200613254942$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{5 x} - \frac{1}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{5 x} - \frac{1}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{5 - 3 \sqrt{x^{3}}}{10 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt[3]{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt[3]{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt[3]{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{5 - 3 \sqrt{x^{3}}}{10 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt[3]{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt[3]{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt[3]{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{3}{2} - \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{5}\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{2}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{3}{2} - \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{5}\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{3}{2} - \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{5}\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{2}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{3}{2} - \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{5}\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3/2 - 2*sqrt(x^3)/5 - log(x)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{3}{2} - \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{5}\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{3}{2} - \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{5}\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{3}{2} - \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{5}\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{3}{2} - \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{5}\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{5}\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{2} = - \frac{2 \sqrt{- x^{3}}}{5} - \frac{\log{\left(- x \right)}}{2} + \frac{3}{2}$$
- No
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{5}\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{2} = \frac{2 \sqrt{- x^{3}}}{5} + \frac{\log{\left(- x \right)}}{2} - \frac{3}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{5}\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{2} = - \frac{2 \sqrt{- x^{3}}}{5} - \frac{\log{\left(- x \right)}}{2} + \frac{3}{2}$$
- No
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{5}\right) - \frac{\log{\left(x \right)}}{2} = \frac{2 \sqrt{- x^{3}}}{5} + \frac{\log{\left(- x \right)}}{2} - \frac{3}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar