Sr Examen

Otras calculadoras

(x-0.5)^2*(x+1)^4

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 2*x 2*x
  • ln(x^2-4x+8) ln(x^2-4x+8)
  • x^2-2x-8 x^2-2x-8
  • (x-0.5)^2*(x+1)^4 (x-0.5)^2*(x+1)^4

  • Expresiones idénticas

  • (x- cero . cinco)^ dos *(x+ uno)^ cuatro
  • (x menos 0.5) al cuadrado multiplicar por (x más 1) en el grado 4
  • (x menos cero . cinco) en el grado dos multiplicar por (x más uno) en el grado cuatro
  • (x-0.5)2*(x+1)4
  • x-0.52*x+14
  • (x-0.5)²*(x+1)⁴
  • (x-0.5) en el grado 2*(x+1) en el grado 4
  • (x-0.5)^2(x+1)^4
  • (x-0.5)2(x+1)4
  • x-0.52x+14
  • x-0.5^2x+1^4

  • Expresiones semejantes

  • (x+0.5)^2*(x+1)^4
  • (x-0.5)^2*(x-1)^4
Trazado el gráfico de la función/ (x-0.5)^2*(x+1)^4

Gráfico de la función y = (x-0.5)^2*(x+1)^4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                2        4
f(x) = (x - 1/2) *(x + 1)
$$f{\left(x \right)} = \left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} \left(x + 1\right)^{4}$$ 
f = (x - 1/2)^2*(x + 1)^4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} \left(x + 1\right)^{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{2} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x - 1/2)^2*(x + 1)^4.
$$\left(- \frac{1}{2}\right)^{2} \cdot 1^{4}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{1}{4}$$
Punto:
(0, 1/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} \left(x + 1\right)^{3} + \left(x + 1\right)^{4} \left(2 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 0)

(0, 1/4)

(1/2, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, 0\right] \cup \left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[0, \frac{1}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x + 1\right)^{2} \left(\left(x + 1\right)^{2} + 4 \left(x + 1\right) \left(2 x - 1\right) + \frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{10}}{10}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{10}}{10}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{10}}{10}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{10}}{10}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{10}}{10}, \frac{\sqrt{10}}{10}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} \left(x + 1\right)^{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} \left(x + 1\right)^{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 1/2)^2*(x + 1)^4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} \left(x + 1\right)^{4}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} \left(x + 1\right)^{4}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} \left(x + 1\right)^{4} = \left(1 - x\right)^{4} \left(- x - \frac{1}{2}\right)^{2}$$
- No
$$\left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} \left(x + 1\right)^{4} = - \left(1 - x\right)^{4} \left(- x - \frac{1}{2}\right)^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x-0.5)^2*(x+1)^4
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