Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
sin(3*x)
-
sqrt(1-y^2)
-
y(x)=3x^2-18x+15
- x^5+x^4+x^3+x^2+x+4
- Integral de d{x}:
- sin(3*x)
- Límite de la función:
-
sin(3*x)
- Derivada de:
-
sin(3*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *x)
- seno de (3 multiplicar por x)
- seno de (tres multiplicar por x)
- sin(3x)
- sin3x
-
Expresiones semejantes
- 2cos2x+3sin3x
- sin3x
- pi-2*((sinx/1)+(sin2x/2)+(sin3x/3)+(sin4x/4)+(sin5x/5)+(sin6x/6))
- sinxcos2xsin3x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x^2)
- sin^-1(2x)
- sin2x
- sin(5*x)
- sinh(x)
Gráfico de la función y = sin(3*x)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -39.7935069454707$$
$$x_{2} = -26.1799387799149$$
$$x_{3} = 48.1710873550435$$
$$x_{4} = 32.4631240870945$$
$$x_{5} = -41.8879020478639$$
$$x_{6} = 90.0589894029074$$
$$x_{7} = 4.18879020478639$$
$$x_{8} = 26.1799387799149$$
$$x_{9} = 52.3598775598299$$
$$x_{10} = 28.2743338823081$$
$$x_{11} = -10.471975511966$$
$$x_{12} = 19.8967534727354$$
$$x_{13} = 50.2654824574367$$
$$x_{14} = 8.37758040957278$$
$$x_{15} = -2.0943951023932$$
$$x_{16} = 24.0855436775217$$
$$x_{17} = -11.5191730631626$$
$$x_{18} = -90.0589894029074$$
$$x_{19} = -33.5103216382911$$
$$x_{20} = 34.5575191894877$$
$$x_{21} = 68.0678408277789$$
$$x_{22} = 109.955742875643$$
$$x_{23} = 65.9734457253857$$
$$x_{24} = 0$$
$$x_{25} = -24.0855436775217$$
$$x_{26} = -68.0678408277789$$
$$x_{27} = 78.5398163397448$$
$$x_{28} = 98.4365698124802$$
$$x_{29} = -70.162235930172$$
$$x_{30} = 59.6902604182061$$
$$x_{31} = 17.8023583703422$$
$$x_{32} = 61.7846555205993$$
$$x_{33} = 100.530964914873$$
$$x_{34} = -85.870199198121$$
$$x_{35} = -72.2566310325652$$
$$x_{36} = 21.9911485751286$$
$$x_{37} = -79.5870138909414$$
$$x_{38} = 80.634211442138$$
$$x_{39} = -37.6991118430775$$
$$x_{40} = -81.6814089933346$$
$$x_{41} = -21.9911485751286$$
$$x_{42} = -46.0766922526503$$
$$x_{43} = -13.6135681655558$$
$$x_{44} = -4.18879020478639$$
$$x_{45} = -54.4542726622231$$
$$x_{46} = -98.4365698124802$$
$$x_{47} = -87.9645943005142$$
$$x_{48} = -77.4926187885482$$
$$x_{49} = 41.8879020478639$$
$$x_{50} = -99.4837673636768$$
$$x_{51} = -94.2477796076938$$
$$x_{52} = 15.707963267949$$
$$x_{53} = -29.3215314335047$$
$$x_{54} = 30.3687289847013$$
$$x_{55} = -43.9822971502571$$
$$x_{56} = 39.7935069454707$$
$$x_{57} = -6.28318530717959$$
$$x_{58} = -8.37758040957278$$
$$x_{59} = -83.7758040957278$$
$$x_{60} = -28.2743338823081$$
$$x_{61} = 81.6814089933346$$
$$x_{62} = -17.8023583703422$$
$$x_{63} = 94.2477796076938$$
$$x_{64} = -48.1710873550435$$
$$x_{65} = 746.651854003174$$
$$x_{66} = 46.0766922526503$$
$$x_{67} = -59.6902604182061$$
$$x_{68} = 87.9645943005142$$
$$x_{69} = -63.8790506229925$$
$$x_{70} = -61.7846555205993$$
$$x_{71} = 63.8790506229925$$
$$x_{72} = -92.1533845053006$$
$$x_{73} = 2.0943951023932$$
$$x_{74} = 74.3510261349584$$
$$x_{75} = -15.707963267949$$
$$x_{76} = 83.7758040957278$$
$$x_{77} = 96.342174710087$$
$$x_{78} = 6.28318530717959$$
$$x_{79} = -50.2654824574367$$
$$x_{80} = 54.4542726622231$$
$$x_{81} = -57.5958653158129$$
$$x_{82} = 37.6991118430775$$
$$x_{83} = -19.8967534727354$$
$$x_{84} = 85.870199198121$$
$$x_{85} = 43.9822971502571$$
$$x_{86} = 56.5486677646163$$
$$x_{87} = 569.675467850949$$
$$x_{88} = -65.9734457253857$$
$$x_{89} = -55.5014702134197$$
$$x_{90} = 76.4454212373516$$
$$x_{91} = 92.1533845053006$$
$$x_{92} = -31.4159265358979$$
$$x_{93} = 70.162235930172$$
$$x_{94} = -35.6047167406843$$
$$x_{95} = 72.2566310325652$$
$$x_{96} = 10.471975511966$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -39.7935069454707$$
$$x_{2} = -26.1799387799149$$
$$x_{3} = 48.1710873550435$$
$$x_{4} = 32.4631240870945$$
$$x_{5} = -41.8879020478639$$
$$x_{6} = 90.0589894029074$$
$$x_{7} = 4.18879020478639$$
$$x_{8} = 26.1799387799149$$
$$x_{9} = 52.3598775598299$$
$$x_{10} = 28.2743338823081$$
$$x_{11} = -10.471975511966$$
$$x_{12} = 19.8967534727354$$
$$x_{13} = 50.2654824574367$$
$$x_{14} = 8.37758040957278$$
$$x_{15} = -2.0943951023932$$
$$x_{16} = 24.0855436775217$$
$$x_{17} = -11.5191730631626$$
$$x_{18} = -90.0589894029074$$
$$x_{19} = -33.5103216382911$$
$$x_{20} = 34.5575191894877$$
$$x_{21} = 68.0678408277789$$
$$x_{22} = 109.955742875643$$
$$x_{23} = 65.9734457253857$$
$$x_{24} = 0$$
$$x_{25} = -24.0855436775217$$
$$x_{26} = -68.0678408277789$$
$$x_{27} = 78.5398163397448$$
$$x_{28} = 98.4365698124802$$
$$x_{29} = -70.162235930172$$
$$x_{30} = 59.6902604182061$$
$$x_{31} = 17.8023583703422$$
$$x_{32} = 61.7846555205993$$
$$x_{33} = 100.530964914873$$
$$x_{34} = -85.870199198121$$
$$x_{35} = -72.2566310325652$$
$$x_{36} = 21.9911485751286$$
$$x_{37} = -79.5870138909414$$
$$x_{38} = 80.634211442138$$
$$x_{39} = -37.6991118430775$$
$$x_{40} = -81.6814089933346$$
$$x_{41} = -21.9911485751286$$
$$x_{42} = -46.0766922526503$$
$$x_{43} = -13.6135681655558$$
$$x_{44} = -4.18879020478639$$
$$x_{45} = -54.4542726622231$$
$$x_{46} = -98.4365698124802$$
$$x_{47} = -87.9645943005142$$
$$x_{48} = -77.4926187885482$$
$$x_{49} = 41.8879020478639$$
$$x_{50} = -99.4837673636768$$
$$x_{51} = -94.2477796076938$$
$$x_{52} = 15.707963267949$$
$$x_{53} = -29.3215314335047$$
$$x_{54} = 30.3687289847013$$
$$x_{55} = -43.9822971502571$$
$$x_{56} = 39.7935069454707$$
$$x_{57} = -6.28318530717959$$
$$x_{58} = -8.37758040957278$$
$$x_{59} = -83.7758040957278$$
$$x_{60} = -28.2743338823081$$
$$x_{61} = 81.6814089933346$$
$$x_{62} = -17.8023583703422$$
$$x_{63} = 94.2477796076938$$
$$x_{64} = -48.1710873550435$$
$$x_{65} = 746.651854003174$$
$$x_{66} = 46.0766922526503$$
$$x_{67} = -59.6902604182061$$
$$x_{68} = 87.9645943005142$$
$$x_{69} = -63.8790506229925$$
$$x_{70} = -61.7846555205993$$
$$x_{71} = 63.8790506229925$$
$$x_{72} = -92.1533845053006$$
$$x_{73} = 2.0943951023932$$
$$x_{74} = 74.3510261349584$$
$$x_{75} = -15.707963267949$$
$$x_{76} = 83.7758040957278$$
$$x_{77} = 96.342174710087$$
$$x_{78} = 6.28318530717959$$
$$x_{79} = -50.2654824574367$$
$$x_{80} = 54.4542726622231$$
$$x_{81} = -57.5958653158129$$
$$x_{82} = 37.6991118430775$$
$$x_{83} = -19.8967534727354$$
$$x_{84} = 85.870199198121$$
$$x_{85} = 43.9822971502571$$
$$x_{86} = 56.5486677646163$$
$$x_{87} = 569.675467850949$$
$$x_{88} = -65.9734457253857$$
$$x_{89} = -55.5014702134197$$
$$x_{90} = 76.4454212373516$$
$$x_{91} = 92.1533845053006$$
$$x_{92} = -31.4159265358979$$
$$x_{93} = 70.162235930172$$
$$x_{94} = -35.6047167406843$$
$$x_{95} = 72.2566310325652$$
$$x_{96} = 10.471975511966$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, 1) 6
pi (--, -1) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 9 \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 9 \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(3 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(3 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(3 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(3 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(3 x \right)} = - \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(3 x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(3 x \right)} = - \sin{\left(3 x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(3 x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico