Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ pi-2*((sinx/1)+(sin2x/2)+(sin3x/3)+(sin4x/4)+(sin5x/5)+(sin6x/6))

Gráfico de la función y = pi-2*((sinx/1)+(sin2x/2)+(sin3x/3)+(sin4x/4)+(sin5x/5)+(sin6x/6))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              /sin(x)   sin(2*x)   sin(3*x)   sin(4*x)   sin(5*x)   sin(6*x)\
f(x) = pi - 2*|------ + -------- + -------- + -------- + -------- + --------|
              \  1         2          3          4          5          6    /
f(x)=π−2(((((sin⁡(x)1+sin⁡(2x)2)+sin⁡(3x)3)+sin⁡(4x)4)+sin⁡(5x)5)+sin⁡(6x)6)f{\left(x \right)} = \pi - 2 \left(\left(\left(\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\right) + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}\right) 
f = pi - 2*(sin(x)/1 + sin(2*x)/2 + sin(3*x)/3 + sin(4*x)/4 + sin(5*x)/5 + sin(6*x)/6)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-510
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en pi - 2*(sin(x)/1 + sin(2*x)/2 + sin(3*x)/3 + sin(4*x)/4 + sin(5*x)/5 + sin(6*x)/6).
π−2(((((sin⁡(0)1+sin⁡(0⋅2)2)+sin⁡(0⋅3)3)+sin⁡(0⋅4)4)+sin⁡(0⋅5)5)+sin⁡(0⋅6)6)\pi - 2 \left(\left(\left(\left(\left(\frac{\sin{\left(0 \right)}}{1} + \frac{\sin{\left(0 \cdot 2 \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(0 \cdot 3 \right)}}{3}\right) + \frac{\sin{\left(0 \cdot 4 \right)}}{4}\right) + \frac{\sin{\left(0 \cdot 5 \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(0 \cdot 6 \right)}}{6}\right)
Resultado:
f(0)=πf{\left(0 \right)} = \pi
Punto:
(0, pi)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(π−2(((((sin⁡(x)1+sin⁡(2x)2)+sin⁡(3x)3)+sin⁡(4x)4)+sin⁡(5x)5)+sin⁡(6x)6))=⟨−4910,4910⟩+π\lim_{x \to -\infty}\left(\pi - 2 \left(\left(\left(\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\right) + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}\right)\right) = \left\langle - \frac{49}{10}, \frac{49}{10}\right\rangle + \pi
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−4910,4910⟩+πy = \left\langle - \frac{49}{10}, \frac{49}{10}\right\rangle + \pi
lim⁡x→∞(π−2(((((sin⁡(x)1+sin⁡(2x)2)+sin⁡(3x)3)+sin⁡(4x)4)+sin⁡(5x)5)+sin⁡(6x)6))=⟨−4910,4910⟩+π\lim_{x \to \infty}\left(\pi - 2 \left(\left(\left(\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\right) + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}\right)\right) = \left\langle - \frac{49}{10}, \frac{49}{10}\right\rangle + \pi
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−4910,4910⟩+πy = \left\langle - \frac{49}{10}, \frac{49}{10}\right\rangle + \pi
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función pi - 2*(sin(x)/1 + sin(2*x)/2 + sin(3*x)/3 + sin(4*x)/4 + sin(5*x)/5 + sin(6*x)/6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(π−2(((((sin⁡(x)1+sin⁡(2x)2)+sin⁡(3x)3)+sin⁡(4x)4)+sin⁡(5x)5)+sin⁡(6x)6)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi - 2 \left(\left(\left(\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\right) + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}\right)}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(π−2(((((sin⁡(x)1+sin⁡(2x)2)+sin⁡(3x)3)+sin⁡(4x)4)+sin⁡(5x)5)+sin⁡(6x)6)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi - 2 \left(\left(\left(\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\right) + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}\right)}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
π−2(((((sin⁡(x)1+sin⁡(2x)2)+sin⁡(3x)3)+sin⁡(4x)4)+sin⁡(5x)5)+sin⁡(6x)6)=2sin⁡(x)+sin⁡(2x)+2sin⁡(3x)3+sin⁡(4x)2+2sin⁡(5x)5+sin⁡(6x)3+π\pi - 2 \left(\left(\left(\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\right) + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}\right) = 2 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3} + \pi
- No
π−2(((((sin⁡(x)1+sin⁡(2x)2)+sin⁡(3x)3)+sin⁡(4x)4)+sin⁡(5x)5)+sin⁡(6x)6)=−2sin⁡(x)−sin⁡(2x)−2sin⁡(3x)3−sin⁡(4x)2−2sin⁡(5x)5−sin⁡(6x)3−π\pi - 2 \left(\left(\left(\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\right) + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}\right) = - 2 \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2} - \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3} - \pi
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор