Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^2+1)/x
-
1-x
-
4-x^2
-
x^2-1
-
Expresiones idénticas
- pi- dos *((sinx/ uno)+(sin dos x/2)+(sin tres x/3)+(sin cuatro x/4)+(sin cinco x/5)+(sin seis x/6))
- número pi menos 2 multiplicar por (( seno de x dividir por 1) más ( seno de 2x dividir por 2) más ( seno de 3x dividir por 3) más ( seno de 4x dividir por 4) más ( seno de 5x dividir por 5) más ( seno de 6x dividir por 6))
- número pi menos dos multiplicar por (( seno de x dividir por uno) más ( seno de dos x dividir por 2) más ( seno de tres x dividir por 3) más ( seno de cuatro x dividir por 4) más ( seno de cinco x dividir por 5) más ( seno de seis x dividir por 6))
- pi-2((sinx/1)+(sin2x/2)+(sin3x/3)+(sin4x/4)+(sin5x/5)+(sin6x/6))
- pi-2sinx/1+sin2x/2+sin3x/3+sin4x/4+sin5x/5+sin6x/6
- pi-2*((sinx dividir por 1)+(sin2x dividir por 2)+(sin3x dividir por 3)+(sin4x dividir por 4)+(sin5x dividir por 5)+(sin6x dividir por 6))
-
Expresiones semejantes
- pi-2*((sinx/1)+(sin2x/2)+(sin3x/3)+(sin4x/4)+(sin5x/5)-(sin6x/6))
- pi-2*((sinx/1)+(sin2x/2)-(sin3x/3)+(sin4x/4)+(sin5x/5)+(sin6x/6))
- pi+2*((sinx/1)+(sin2x/2)+(sin3x/3)+(sin4x/4)+(sin5x/5)+(sin6x/6))
- pi-2*((sinx/1)+(sin2x/2)+(sin3x/3)-(sin4x/4)+(sin5x/5)+(sin6x/6))
- pi-2*((sinx/1)-(sin2x/2)+(sin3x/3)+(sin4x/4)+(sin5x/5)+(sin6x/6))
- pi-2*((sinx/1)+(sin2x/2)+(sin3x/3)+(sin4x/4)-(sin5x/5)+(sin6x/6))
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi-arctan(4x)
- pi+arctg(0,029*x)-arctg(0,12*x)+arctg(5*x)+arctg(0,0158*x)
- pi-asin((1+exp(15*cos(t^2/3)))/(1-exp(15*cos(t^2/3))))
- pi-asin(1/tanh(t))
- pi+asin(1-x+exp(-x))
- sinx
- sinx*cosx
- sinx+10x
- sinx+1
- sinx-1
- sinx/x
Gráfico de la función y = pi-2*((sinx/1)+(sin2x/2)+(sin3x/3)+(sin4x/4)+(sin5x/5)+(sin6x/6))
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(x) sin(2*x) sin(3*x) sin(4*x) sin(5*x) sin(6*x)\
f(x) = pi - 2*|------ + -------- + -------- + -------- + -------- + --------|
\ 1 2 3 4 5 6 /
$$f{\left(x \right)} = \pi - 2 \left(\left(\left(\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\right) + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}\right)$$
f = pi - 2*(sin(x)/1 + sin(2*x)/2 + sin(3*x)/3 + sin(4*x)/4 + sin(5*x)/5 + sin(6*x)/6)
Gráfico de la función
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\pi - 2 \left(\left(\left(\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\right) + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}\right)\right) = \left\langle - \frac{49}{10}, \frac{49}{10}\right\rangle + \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{49}{10}, \frac{49}{10}\right\rangle + \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\pi - 2 \left(\left(\left(\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\right) + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}\right)\right) = \left\langle - \frac{49}{10}, \frac{49}{10}\right\rangle + \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{49}{10}, \frac{49}{10}\right\rangle + \pi$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\pi - 2 \left(\left(\left(\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\right) + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}\right)\right) = \left\langle - \frac{49}{10}, \frac{49}{10}\right\rangle + \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{49}{10}, \frac{49}{10}\right\rangle + \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\pi - 2 \left(\left(\left(\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\right) + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}\right)\right) = \left\langle - \frac{49}{10}, \frac{49}{10}\right\rangle + \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{49}{10}, \frac{49}{10}\right\rangle + \pi$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función pi - 2*(sin(x)/1 + sin(2*x)/2 + sin(3*x)/3 + sin(4*x)/4 + sin(5*x)/5 + sin(6*x)/6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi - 2 \left(\left(\left(\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\right) + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi - 2 \left(\left(\left(\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\right) + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi - 2 \left(\left(\left(\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\right) + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi - 2 \left(\left(\left(\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\right) + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\pi - 2 \left(\left(\left(\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\right) + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}\right) = 2 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3} + \pi$$
- No
$$\pi - 2 \left(\left(\left(\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\right) + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}\right) = - 2 \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2} - \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3} - \pi$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\pi - 2 \left(\left(\left(\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\right) + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}\right) = 2 \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2} + \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3} + \pi$$
- No
$$\pi - 2 \left(\left(\left(\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{1} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3}\right) + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{4}\right) + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}\right) + \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}\right) = - 2 \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(2 x \right)} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{3} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2} - \frac{2 \sin{\left(5 x \right)}}{5} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{3} - \pi$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar