Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-cos(x)-sin(x)
-
1/(1-x^2)
-
-exp(5*x)
-
y
-
Expresiones idénticas
- pi-asin((uno +exp(quince *cos(t^ dos / tres)))/(uno -exp(quince *cos(t^ dos / tres))))
- número pi menos ar coseno de eno de ((1 más exponente de (15 multiplicar por coseno de (t al cuadrado dividir por 3))) dividir por (1 menos exponente de (15 multiplicar por coseno de (t al cuadrado dividir por 3))))
- número pi menos ar coseno de eno de ((uno más exponente de (quince multiplicar por coseno de (t en el grado dos dividir por tres))) dividir por (uno menos exponente de (quince multiplicar por coseno de (t en el grado dos dividir por tres))))
- pi-asin((1+exp(15*cos(t2/3)))/(1-exp(15*cos(t2/3))))
- pi-asin1+exp15*cost2/3/1-exp15*cost2/3
- pi-asin((1+exp(15*cos(t²/3)))/(1-exp(15*cos(t²/3))))
- pi-asin((1+exp(15*cos(t en el grado 2/3)))/(1-exp(15*cos(t en el grado 2/3))))
- pi-asin((1+exp(15cos(t^2/3)))/(1-exp(15cos(t^2/3))))
- pi-asin((1+exp(15cos(t2/3)))/(1-exp(15cos(t2/3))))
- pi-asin1+exp15cost2/3/1-exp15cost2/3
- pi-asin1+exp15cost^2/3/1-exp15cost^2/3
- pi-asin((1+exp(15*cos(t^2 dividir por 3))) dividir por (1-exp(15*cos(t^2 dividir por 3))))
-
Expresiones semejantes
- pi-asin((1+exp(15*cos(t^2/3)))/(1+exp(15*cos(t^2/3))))
- pi+asin((1+exp(15*cos(t^2/3)))/(1-exp(15*cos(t^2/3))))
- pi-asin((1-exp(15*cos(t^2/3)))/(1-exp(15*cos(t^2/3))))
- pi-arcsin((1+exp(15*cos(t^2/3)))/(1-exp(15*cos(t^2/3))))
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi+asin(x^2-1/(3*x))
- pi-x-cos(x)-sin(x)
- pi-asin(1/tanh(x))
- pi/2-4/pi*cosx+2*sinx
- pi+asin(1-x+exp(-x))
- Arcoseno arcsin
- asin(cos(x))
- asin(x)+pi/2
- asin(x)^(2)
- asin(sqrt(x)-2)/sqrt(5*x)
- asin(e^(3*x))
- Exponente exp
- exp(5*x)
- exp(x)/x
- exp^x-7/7-x
- exp(x)/(-1+x*exp(x))
- exp(x*sqrt(6))+exp(-x*sqrt(6))
- Coseno cos
- cos(5*x)
- cos(x^2)
- cos(x)^2
- cos(x)/x^2
- cos(x)^(2)
- Exponente exp
- exp(5*x)
- exp(x)/x
- exp^x-7/7-x
- exp(x)/(-1+x*exp(x))
- exp(x*sqrt(6))+exp(-x*sqrt(6))
- Coseno cos
- cos(5*x)
- cos(x^2)
- cos(x)^2
- cos(x)/x^2
- cos(x)^(2)
Gráfico de la función y = pi-asin((1+exp(15*cos(t^2/3)))/(1-exp(15*cos(t^2/3))))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
| |t ||
| 15*cos|--||
| \3 /|
|1 + e |
f(t) = pi - asin|---------------|
| / 2\|
| |t ||
| 15*cos|--||
| \3 /|
\1 - e /
$$f{\left(t \right)} = \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}} + 1}{1 - e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}} \right)}$$
f = pi - asin((exp(15*cos(t^2/3)) + 1)/(1 - exp(15*cos(t^2/3))))
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{- \frac{10 t e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}} \sin{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}{1 - e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}} - \frac{10 t \left(e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}} + 1\right) e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}} \sin{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}{\left(1 - e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}\right)^{2}}}{\sqrt{1 - \frac{\left(e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}} + 1\right)^{2}}{\left(1 - e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}\right)^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = - \sqrt{3} \sqrt{\pi}$$
$$t_{3} = \sqrt{3} \sqrt{\pi}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{- \frac{10 t e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}} \sin{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}{1 - e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}} - \frac{10 t \left(e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}} + 1\right) e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}} \sin{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}{\left(1 - e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}\right)^{2}}}{\sqrt{1 - \frac{\left(e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}} + 1\right)^{2}}{\left(1 - e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}\right)^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = - \sqrt{3} \sqrt{\pi}$$
$$t_{3} = \sqrt{3} \sqrt{\pi}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 15\
|1 + e |
(0, pi - asin|-------|)
| 15|
\1 - e / / -15\
___ ____ |1 + e |
(-\/ 3 *\/ pi, pi - asin|--------|)
| -15|
\1 - e / / -15\
___ ____ |1 + e |
(\/ 3 *\/ pi, pi - asin|--------|)
| -15|
\1 - e / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{t \to -\infty}\left(\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}} + 1}{1 - e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{t \to \infty}\left(\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}} + 1}{1 - e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{t \to -\infty}\left(\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}} + 1}{1 - e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}} \right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{t \to \infty}\left(\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}} + 1}{1 - e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}} \right)}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función pi - asin((1 + exp(15*cos(t^2/3)))/(1 - exp(15*cos(t^2/3)))), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}} + 1}{1 - e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}} \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}} + 1}{1 - e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}} \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}} + 1}{1 - e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}} \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}} + 1}{1 - e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}} \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}} + 1}{1 - e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}} \right)} = \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}} + 1}{1 - e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}} \right)}$$
- Sí
$$\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}} + 1}{1 - e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}} + 1}{1 - e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}} \right)} - \pi$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}} + 1}{1 - e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}} \right)} = \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}} + 1}{1 - e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}} \right)}$$
- Sí
$$\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}} + 1}{1 - e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}} + 1}{1 - e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}} \right)} - \pi$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico