Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada$$- \frac{- \frac{10 t e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}} \sin{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}{1 - e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}} - \frac{10 t \left(e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}} + 1\right) e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}} \sin{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}{\left(1 - e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}\right)^{2}}}{\sqrt{1 - \frac{\left(e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}} + 1\right)^{2}}{\left(1 - e^{15 \cos{\left(\frac{t^{2}}{3} \right)}}\right)^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$t_{1} = 0$$
$$t_{2} = - \sqrt{3} \sqrt{\pi}$$
$$t_{3} = \sqrt{3} \sqrt{\pi}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 15\
|1 + e |
(0, pi - asin|-------|)
| 15|
\1 - e /
/ -15\
___ ____ |1 + e |
(-\/ 3 *\/ pi, pi - asin|--------|)
| -15|
\1 - e /
/ -15\
___ ____ |1 + e |
(\/ 3 *\/ pi, pi - asin|--------|)
| -15|
\1 - e /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico