Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+3
-
2-x
-
sqrt(2*x)
-
2*sqrt(x)
-
Expresiones idénticas
- pi-asin(uno /tanh(t))
- número pi menos ar coseno de eno de (1 dividir por tangente de gente hiperbólica de (t))
- número pi menos ar coseno de eno de (uno dividir por tangente de gente hiperbólica de (t))
- pi-asin1/tanht
- pi-asin(1 dividir por tanh(t))
-
Expresiones semejantes
- pi+asin(1/tanh(t))
- pi-arcsin(1/tanh(t))
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi+asin(1-x+exp(-x))
- pi-x+sin(x)*cos(x)
- pi-asin(1/tanh(x))
- pi*x
- pi/2+2*arcctg(-sgrt(x))
- Arcoseno arcsin
- asin(x)*sqrt(3-2*x)
- asin(x)*cot(x)
- asin(cos(x))
- asin(x)+pi/2
- asin(1/x)
- Tangente hiperbólica tanh
- tanh(x)^2*sqrt(x)*acot(3*x)^2
- tanh(x/1-)
- tanh(x+3)
- tanh^-1(x+2)
Gráfico de la función y = pi-asin(1/tanh(t))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
f(t) = pi - asin|-------|
\tanh(t)/
$$f{\left(t \right)} = \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(t \right)}} \right)}$$
f = pi - asin(1/tanh(t))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$t_{1} = 0$$
$$t_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(t \right)}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje T
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(t \right)}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje T
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\tanh^{2}{\left(t \right)} - 1}{\sqrt{1 - \frac{1}{\tanh^{2}{\left(t \right)}}} \tanh^{2}{\left(t \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\tanh^{2}{\left(t \right)} - 1}{\sqrt{1 - \frac{1}{\tanh^{2}{\left(t \right)}}} \tanh^{2}{\left(t \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\tanh^{2}{\left(t \right)} - 1\right) \left(- \frac{2 \left(\tanh^{2}{\left(t \right)} - 1\right)}{\tanh^{2}{\left(t \right)}} + 2 - \frac{\tanh^{2}{\left(t \right)} - 1}{\left(1 - \frac{1}{\tanh^{2}{\left(t \right)}}\right) \tanh^{4}{\left(t \right)}}\right)}{\sqrt{1 - \frac{1}{\tanh^{2}{\left(t \right)}}} \tanh{\left(t \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\tanh^{2}{\left(t \right)} - 1\right) \left(- \frac{2 \left(\tanh^{2}{\left(t \right)} - 1\right)}{\tanh^{2}{\left(t \right)}} + 2 - \frac{\tanh^{2}{\left(t \right)} - 1}{\left(1 - \frac{1}{\tanh^{2}{\left(t \right)}}\right) \tanh^{4}{\left(t \right)}}\right)}{\sqrt{1 - \frac{1}{\tanh^{2}{\left(t \right)}}} \tanh{\left(t \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$t_{1} = 0$$
$$t_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(t \right)}} \right)}\right) = \frac{3 \pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{3 \pi}{2}$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(t \right)}} \right)}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(t \right)}} \right)}\right) = \frac{3 \pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{3 \pi}{2}$$
$$\lim_{t \to \infty}\left(\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(t \right)}} \right)}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función pi - asin(1/tanh(t)), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(t \right)}} \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(t \right)}} \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(t \right)}} \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(t \right)}} \right)}}{t}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(t \right)}} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(t \right)}} \right)} + \pi$$
- No
$$\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(t \right)}} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(t \right)}} \right)} - \pi$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(t \right)}} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(t \right)}} \right)} + \pi$$
- No
$$\pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(t \right)}} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\tanh{\left(t \right)}} \right)} - \pi$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico