Sr Examen

Otras calculadoras

(x+1)/x^2
Trazado el gráfico de la función/ (x+1)/x^2

Gráfico de la función y = (x+1)/x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       x + 1
f(x) = -----
          2 
         x
f(x)=x+1x2f{\left(x \right)} = \frac{x + 1}{x^{2}} 
f = (x + 1)/x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x+1x2=0\frac{x + 1}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
Solución numérica
x1=−1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 1)/x^2.
102\frac{1}{0^{2}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1x2−2(x+1)x3=0\frac{1}{x^{2}} - \frac{2 \left(x + 1\right)}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2
Signos de extremos en los puntos:
(-2, -1/4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−2x_{1} = -2
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−2,∞)\left[-2, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−2]\left(-\infty, -2\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−2+3(x+1)x)x3=0\frac{2 \left(-2 + \frac{3 \left(x + 1\right)}{x}\right)}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3x_{1} = -3
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−(2(−2+3(x+1)x)x3)=∞\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(-2 + \frac{3 \left(x + 1\right)}{x}\right)}{x^{3}}\right) = \infty
lim⁡x→0+(2(−2+3(x+1)x)x3)=∞\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(-2 + \frac{3 \left(x + 1\right)}{x}\right)}{x^{3}}\right) = \infty
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−3,∞)\left[-3, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−3]\left(-\infty, -3\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x+1x2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(x+1x2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 1)/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x+1xx2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1}{x x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x+1xx2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1}{x x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x+1x2=1−xx2\frac{x + 1}{x^{2}} = \frac{1 - x}{x^{2}}
- No
x+1x2=−1−xx2\frac{x + 1}{x^{2}} = - \frac{1 - x}{x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x+1)/x^2
    © Sr Examen – Калькулятор