Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- (ln(doce -4x))+(x+ diecisiete)/ cinco
- (ln(12 menos 4x)) más (x más 17) dividir por 5
- (ln(doce menos 4x)) más (x más diecisiete) dividir por cinco
- ln12-4x+x+17/5
- (ln(12-4x))+(x+17) dividir por 5
-
Expresiones semejantes
- (ln(12-4x))+(x-17)/5
- (ln(12+4x))+(x+17)/5
- (ln(12-4x))-(x+17)/5
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(((x+5))/5)-1
- ln(x)*sin^2(pi/x)
- ln(|sinx|)+ln(|cosx|)+2*x*e^x
- ln(2x^2-3x^2)
- ln^3x^3
Gráfico de la función y = (ln(12-4x))+(x+17)/5
Solución
Ha introducido
[src]
x + 17
f(x) = log(12 - 4*x) + ------
5
$$f{\left(x \right)} = \frac{x + 17}{5} + \log{\left(12 - 4 x \right)}$$
f = (x + 17)/5 + log(12 - 4*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + 17}{5} + \log{\left(12 - 4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 5 W\left(- \frac{1}{20 e^{4}}\right) + 3$$
$$x_{2} = 5 W_{-1}\left(- \frac{1}{20 e^{4}}\right) + 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.99541689122537$$
$$x_{2} = -43.0837766651399$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x + 17}{5} + \log{\left(12 - 4 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 5 W\left(- \frac{1}{20 e^{4}}\right) + 3$$
$$x_{2} = 5 W_{-1}\left(- \frac{1}{20 e^{4}}\right) + 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.99541689122537$$
$$x_{2} = -43.0837766651399$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{5} - \frac{4}{12 - 4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{5} - \frac{4}{12 - 4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, 3 + log(20))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 17}{5} + \log{\left(12 - 4 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 17}{5} + \log{\left(12 - 4 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 17}{5} + \log{\left(12 - 4 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 17}{5} + \log{\left(12 - 4 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(12 - 4*x) + (x + 17)/5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x + 17}{5} + \log{\left(12 - 4 x \right)}}{x}\right) = \frac{1}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x + 17}{5} + \log{\left(12 - 4 x \right)}}{x}\right) = \frac{1}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{5}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x + 17}{5} + \log{\left(12 - 4 x \right)}}{x}\right) = \frac{1}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x + 17}{5} + \log{\left(12 - 4 x \right)}}{x}\right) = \frac{1}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{5}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + 17}{5} + \log{\left(12 - 4 x \right)} = - \frac{x}{5} + \log{\left(4 x + 12 \right)} + \frac{17}{5}$$
- No
$$\frac{x + 17}{5} + \log{\left(12 - 4 x \right)} = \frac{x}{5} - \log{\left(4 x + 12 \right)} - \frac{17}{5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x + 17}{5} + \log{\left(12 - 4 x \right)} = - \frac{x}{5} + \log{\left(4 x + 12 \right)} + \frac{17}{5}$$
- No
$$\frac{x + 17}{5} + \log{\left(12 - 4 x \right)} = \frac{x}{5} - \log{\left(4 x + 12 \right)} - \frac{17}{5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar