Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x- cuatro)*sqrt(seis -x)/sqrt(x+ uno)
- raíz cuadrada de (x menos 4) multiplicar por raíz cuadrada de (6 menos x) dividir por raíz cuadrada de (x más 1)
- raíz cuadrada de (x menos cuatro) multiplicar por raíz cuadrada de (seis menos x) dividir por raíz cuadrada de (x más uno)
- √(x-4)*√(6-x)/√(x+1)
- sqrt(x-4)sqrt(6-x)/sqrt(x+1)
- sqrtx-4sqrt6-x/sqrtx+1
- sqrt(x-4)*sqrt(6-x) dividir por sqrt(x+1)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x-4)*sqrt(6-x)/sqrt(x-1)
- sqrt(x+4)*sqrt(6-x)/sqrt(x+1)
- sqrt(x-4)*sqrt(6+x)/sqrt(x+1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(-x^2/(1+x^2))
- sqrt(3)-log(x)
- sqrt(2)*sqrt(1/(1+x-log(x)))*(1-x)/2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(-x^2/(1+x^2))
- sqrt(3)-log(x)
- sqrt(2)*sqrt(1/(1+x-log(x)))*(1-x)/2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt(-x^2/(1+x^2))
- sqrt(3)-log(x)
- sqrt(2)*sqrt(1/(1+x-log(x)))*(1-x)/2
Gráfico de la función y = sqrt(x-4)*sqrt(6-x)/sqrt(x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
_______ _______
\/ x - 4 *\/ 6 - x
f(x) = -------------------
_______
\/ x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{6 - x} \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x + 1}}$$
f = (sqrt(6 - x)*sqrt(x - 4))/sqrt(x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{6 - x} \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 6$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 6$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{6 - x} \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 6$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 6$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{6 - x} \sqrt{x - 4}}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{\sqrt{6 - x}}{2 \sqrt{x - 4}} - \frac{\sqrt{x - 4}}{2 \sqrt{6 - x}}}{\sqrt{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \sqrt{35}$$
$$x_{2} = - \sqrt{35} - 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{35} - 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1 + \sqrt{35}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{35} - 1, -1 + \sqrt{35}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{35} - 1\right] \cup \left[-1 + \sqrt{35}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{6 - x} \sqrt{x - 4}}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{\sqrt{6 - x}}{2 \sqrt{x - 4}} - \frac{\sqrt{x - 4}}{2 \sqrt{6 - x}}}{\sqrt{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \sqrt{35}$$
$$x_{2} = - \sqrt{35} - 1$$
Signos de extremos en los puntos:
_____________ ____________
3/4 / ____ / ____
____ 35 *\/ -5 + \/ 35 *\/ 7 - \/ 35
(-1 + \/ 35, --------------------------------------)
35 _____________ ____________
3/4 / ____ / ____
____ -I*35 *\/ -5 - \/ 35 *\/ 7 + \/ 35
(-1 - \/ 35, ------------------------------------------)
35 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{35} - 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1 + \sqrt{35}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{35} - 1, -1 + \sqrt{35}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{35} - 1\right] \cup \left[-1 + \sqrt{35}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{3 \sqrt{6 - x} \sqrt{x - 4}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{\sqrt{6 - x}}{\left(x - 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 \left(\frac{\sqrt{6 - x}}{\sqrt{x - 4}} - \frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{6 - x}}\right)}{x + 1} - \frac{2}{\sqrt{6 - x} \sqrt{x - 4}} - \frac{\sqrt{x - 4}}{\left(6 - x\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \sqrt{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{3 \sqrt{6 - x} \sqrt{x - 4}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{\sqrt{6 - x}}{\left(x - 4\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 \left(\frac{\sqrt{6 - x}}{\sqrt{x - 4}} - \frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{6 - x}}\right)}{x + 1} - \frac{2}{\sqrt{6 - x} \sqrt{x - 4}} - \frac{\sqrt{x - 4}}{\left(6 - x\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \sqrt{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{6 - x} \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x + 1}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{6 - x} \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x + 1}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{6 - x} \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x + 1}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{6 - x} \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x + 1}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x - 4)*sqrt(6 - x))/sqrt(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{6 - x} \sqrt{x - 4}}{x \sqrt{x + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{6 - x} \sqrt{x - 4}}{x \sqrt{x + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{6 - x} \sqrt{x - 4}}{x \sqrt{x + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{6 - x} \sqrt{x - 4}}{x \sqrt{x + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{6 - x} \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x + 1}} = \frac{\sqrt{- x - 4} \sqrt{x + 6}}{\sqrt{1 - x}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{6 - x} \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x + 1}} = - \frac{\sqrt{- x - 4} \sqrt{x + 6}}{\sqrt{1 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{6 - x} \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x + 1}} = \frac{\sqrt{- x - 4} \sqrt{x + 6}}{\sqrt{1 - x}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{6 - x} \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x + 1}} = - \frac{\sqrt{- x - 4} \sqrt{x + 6}}{\sqrt{1 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar