Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)} \left(8 x^{3} - 15 x^{2} + 4 x + 4\right) + \frac{\left(- \left(x - 1\right)^{2} - \left(x + 1\right) \left(2 x - 2\right)\right) \left(\left(4 x + \left(2 x^{2} + \left(2 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right)\right) - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{4} \left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.68960712631438$$
$$x_{2} = -0.395439962101654$$
$$x_{3} = 2.01898502766003$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1.68960712631438, -7.69107891122844)
(-0.395439962101654, -1.62324045360594)
(2.01898502766003, 2.33229170888532)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.395439962101654$$
$$x_{2} = 2.01898502766003$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -1.68960712631438$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2.01898502766003, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.68960712631438, -0.395439962101654\right]$$