Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- (dos *x^ cuatro - cinco *x^ tres + dos *x^ dos + cuatro *x- uno)/((x- uno)^ dos *(x+ uno))
- (2 multiplicar por x en el grado 4 menos 5 multiplicar por x al cubo más 2 multiplicar por x al cuadrado más 4 multiplicar por x menos 1) dividir por ((x menos 1) al cuadrado multiplicar por (x más 1))
- (dos multiplicar por x en el grado cuatro menos cinco multiplicar por x en el grado tres más dos multiplicar por x en el grado dos más cuatro multiplicar por x menos uno) dividir por ((x menos uno) en el grado dos multiplicar por (x más uno))
- (2*x4-5*x3+2*x2+4*x-1)/((x-1)2*(x+1))
- 2*x4-5*x3+2*x2+4*x-1/x-12*x+1
- (2*x⁴-5*x³+2*x²+4*x-1)/((x-1)²*(x+1))
- (2*x en el grado 4-5*x en el grado 3+2*x en el grado 2+4*x-1)/((x-1) en el grado 2*(x+1))
- (2x^4-5x^3+2x^2+4x-1)/((x-1)^2(x+1))
- (2x4-5x3+2x2+4x-1)/((x-1)2(x+1))
- 2x4-5x3+2x2+4x-1/x-12x+1
- 2x^4-5x^3+2x^2+4x-1/x-1^2x+1
- (2*x^4-5*x^3+2*x^2+4*x-1) dividir por ((x-1)^2*(x+1))
-
Expresiones semejantes
- (2*x^4-5*x^3+2*x^2-4*x-1)/((x-1)^2*(x+1))
- (2*x^4+5*x^3+2*x^2+4*x-1)/((x-1)^2*(x+1))
- (2*x^4-5*x^3+2*x^2+4*x-1)/((x-1)^2*(x-1))
- (2*x^4-5*x^3+2*x^2+4*x-1)/((x+1)^2*(x+1))
- (2*x^4-5*x^3-2*x^2+4*x-1)/((x-1)^2*(x+1))
- (2*x^4-5*x^3+2*x^2+4*x+1)/((x-1)^2*(x+1))
Gráfico de la función y = (2*x^4-5*x^3+2*x^2+4*x-1)/((x-1)^2*(x+1))
Solución
Ha introducido
[src]
4 3 2
2*x - 5*x + 2*x + 4*x - 1
f(x) = ----------------------------
2
(x - 1) *(x + 1)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(4 x + \left(2 x^{2} + \left(2 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right)\right) - 1}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)}$$
f = (4*x + 2*x^2 + 2*x^4 - 5*x^3 - 1)/(((x - 1)^2*(x + 1)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(4 x + \left(2 x^{2} + \left(2 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right)\right) - 1}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\frac{5}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{52401}}{1152} + \frac{853}{3456}}} + \frac{43}{48} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{52401}}{1152} + \frac{853}{3456}}}}{2} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{52401}}{1152} + \frac{853}{3456}} - \frac{5}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{52401}}{1152} + \frac{853}{3456}}} + \frac{83}{32 \sqrt{\frac{5}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{52401}}{1152} + \frac{853}{3456}}} + \frac{43}{48} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{52401}}{1152} + \frac{853}{3456}}}} + \frac{43}{24}}}{2} + \frac{5}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\frac{5}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{52401}}{1152} + \frac{853}{3456}}} + \frac{43}{48} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{52401}}{1152} + \frac{853}{3456}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{52401}}{1152} + \frac{853}{3456}} - \frac{5}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{52401}}{1152} + \frac{853}{3456}}} + \frac{83}{32 \sqrt{\frac{5}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{52401}}{1152} + \frac{853}{3456}}} + \frac{43}{48} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{52401}}{1152} + \frac{853}{3456}}}} + \frac{43}{24}}}{2} + \frac{5}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.762014467771312$$
$$x_{2} = 0.236979190754206$$
$$x_{3} = 0.236979190754206$$
$$x_{4} = 0.236979190754204$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(4 x + \left(2 x^{2} + \left(2 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right)\right) - 1}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\frac{5}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{52401}}{1152} + \frac{853}{3456}}} + \frac{43}{48} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{52401}}{1152} + \frac{853}{3456}}}}{2} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{52401}}{1152} + \frac{853}{3456}} - \frac{5}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{52401}}{1152} + \frac{853}{3456}}} + \frac{83}{32 \sqrt{\frac{5}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{52401}}{1152} + \frac{853}{3456}}} + \frac{43}{48} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{52401}}{1152} + \frac{853}{3456}}}} + \frac{43}{24}}}{2} + \frac{5}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\frac{5}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{52401}}{1152} + \frac{853}{3456}}} + \frac{43}{48} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{52401}}{1152} + \frac{853}{3456}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{52401}}{1152} + \frac{853}{3456}} - \frac{5}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{52401}}{1152} + \frac{853}{3456}}} + \frac{83}{32 \sqrt{\frac{5}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{52401}}{1152} + \frac{853}{3456}}} + \frac{43}{48} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{52401}}{1152} + \frac{853}{3456}}}} + \frac{43}{24}}}{2} + \frac{5}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.762014467771312$$
$$x_{2} = 0.236979190754206$$
$$x_{3} = 0.236979190754206$$
$$x_{4} = 0.236979190754204$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)} \left(8 x^{3} - 15 x^{2} + 4 x + 4\right) + \frac{\left(- \left(x - 1\right)^{2} - \left(x + 1\right) \left(2 x - 2\right)\right) \left(\left(4 x + \left(2 x^{2} + \left(2 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right)\right) - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{4} \left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.68960712631438$$
$$x_{2} = -0.395439962101654$$
$$x_{3} = 2.01898502766003$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.395439962101654$$
$$x_{2} = 2.01898502766003$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -1.68960712631438$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2.01898502766003, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.68960712631438, -0.395439962101654\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)} \left(8 x^{3} - 15 x^{2} + 4 x + 4\right) + \frac{\left(- \left(x - 1\right)^{2} - \left(x + 1\right) \left(2 x - 2\right)\right) \left(\left(4 x + \left(2 x^{2} + \left(2 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right)\right) - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{4} \left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.68960712631438$$
$$x_{2} = -0.395439962101654$$
$$x_{3} = 2.01898502766003$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1.68960712631438, -7.69107891122844)
(-0.395439962101654, -1.62324045360594)
(2.01898502766003, 2.33229170888532)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.395439962101654$$
$$x_{2} = 2.01898502766003$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -1.68960712631438$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2.01898502766003, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.68960712631438, -0.395439962101654\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{24 x^{2} - 30 x + 4 - \frac{2 \left(3 x + 1\right) \left(8 x^{3} - 15 x^{2} + 4 x + 4\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{\left(\left(3 x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x - 1}\right) + \frac{3 x + 1}{x + 1} - \frac{2 \left(3 x - 1\right)}{x - 1} + \frac{2 \left(3 x + 1\right)}{x - 1}\right) \left(2 x^{4} - 5 x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{24 x^{2} - 30 x + 4 - \frac{2 \left(3 x + 1\right) \left(8 x^{3} - 15 x^{2} + 4 x + 4\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{\left(\left(3 x + 1\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x - 1}\right) + \frac{3 x + 1}{x + 1} - \frac{2 \left(3 x - 1\right)}{x - 1} + \frac{2 \left(3 x + 1\right)}{x - 1}\right) \left(2 x^{4} - 5 x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(2 x^{2} + \left(2 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right)\right) - 1}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(2 x^{2} + \left(2 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right)\right) - 1}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(2 x^{2} + \left(2 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right)\right) - 1}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(2 x^{2} + \left(2 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right)\right) - 1}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(4 x + \left(2 x^{2} + \left(2 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right)\right) - 1}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)} = \frac{2 x^{4} + 5 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 1}{\left(1 - x\right) \left(- x - 1\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{\left(4 x + \left(2 x^{2} + \left(2 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right)\right) - 1}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)} = - \frac{2 x^{4} + 5 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 1}{\left(1 - x\right) \left(- x - 1\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(4 x + \left(2 x^{2} + \left(2 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right)\right) - 1}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)} = \frac{2 x^{4} + 5 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 1}{\left(1 - x\right) \left(- x - 1\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{\left(4 x + \left(2 x^{2} + \left(2 x^{4} - 5 x^{3}\right)\right)\right) - 1}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 1\right)} = - \frac{2 x^{4} + 5 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 1}{\left(1 - x\right) \left(- x - 1\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico