Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=4x^2+5x
  • y=(x-4)²+2 y=(x-4)²+2
  • -9x^2-6x-1
  • 3x-12

  • Expresiones idénticas

  • y=4x^ dos +5x
  • y es igual a 4x al cuadrado más 5x
  • y es igual a 4x en el grado dos más 5x
  • y=4x2+5x
  • y=4x²+5x
  • y=4x en el grado 2+5x

  • Expresiones semejantes

  • y=4x^2-5x
Trazado el gráfico de la función/ y=4x^2+5x

Gráfico de la función y = y=4x^2+5x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2      
f(x) = 4*x  + 5*x
f(x)=4x2+5xf{\left(x \right)} = 4 x^{2} + 5 x 
f = 4*x^2 + 5*x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
4x2+5x=04 x^{2} + 5 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−54x_{1} = - \frac{5}{4}
x2=0x_{2} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=−1.25x_{2} = -1.25
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 4*x^2 + 5*x.
4⋅02+0⋅54 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
8x+5=08 x + 5 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−58x_{1} = - \frac{5}{8}
Signos de extremos en los puntos:
       -25  
(-5/8, ----)
        16


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−58x_{1} = - \frac{5}{8}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−58,∞)\left[- \frac{5}{8}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−58]\left(-\infty, - \frac{5}{8}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8=08 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(4x2+5x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{2} + 5 x\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(4x2+5x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 5 x\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4*x^2 + 5*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(4x2+5xx)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + 5 x}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(4x2+5xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 5 x}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
4x2+5x=4x2−5x4 x^{2} + 5 x = 4 x^{2} - 5 x
- No
4x2+5x=−4x2+5x4 x^{2} + 5 x = - 4 x^{2} + 5 x
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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