Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ (x^2-2x+1)/(x+2)

Gráfico de la función y = (x^2-2x+1)/(x+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2          
       x  - 2*x + 1
f(x) = ------------
          x + 2
f(x)=(x2−2x)+1x+2f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x + 2} 
f = (x^2 - 2*x + 1)/(x + 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2x_{1} = -2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x2−2x)+1x+2=0\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
Solución numérica
x1=1.00000143316577x_{1} = 1.00000143316577
x2=1.00000131995441x_{2} = 1.00000131995441
x3=1.00000144192918x_{3} = 1.00000144192918
x4=1.00000179691334x_{4} = 1.00000179691334
x5=1.0000014714484x_{5} = 1.0000014714484
x6=1.00000142032317x_{6} = 1.00000142032317
x7=1.00000132296206x_{7} = 1.00000132296206
x8=1.00000148638825x_{8} = 1.00000148638825
x9=1.00000132692439x_{9} = 1.00000132692439
x10=1.00000123046354x_{10} = 1.00000123046354
x11=1.00000145119962x_{11} = 1.00000145119962
x12=1.0000015854133x_{12} = 1.0000015854133
x13=1.00000133424679x_{13} = 1.00000133424679
x14=1.00000132811961x_{14} = 1.00000132811961
x15=1.00000120615992x_{15} = 1.00000120615992
x16=1.00000128364242x_{16} = 1.00000128364242
x17=1.00000142424894x_{17} = 1.00000142424894
x18=1.00000145394765x_{18} = 1.00000145394765
x19=1.00000133512233x_{19} = 1.00000133512233
x20=1.00000172603997x_{20} = 1.00000172603997
x21=1.0000013107416x_{21} = 1.0000013107416
x22=1.0000013359629x_{22} = 1.0000013359629
x23=1.0000014601053x_{23} = 1.0000014601053
x24=1.00000149929099x_{24} = 1.00000149929099
x25=1.00000131281393x_{25} = 1.00000131281393
x26=1.00000131476096x_{26} = 1.00000131476096
x27=1.00000121924105x_{27} = 1.00000121924105
x28=1.00000141944203x_{28} = 1.00000141944203
x29=1.00000143472329x_{29} = 1.00000143472329
x30=1.00000143029083x_{30} = 1.00000143029083
x31=1.00000112143963x_{31} = 1.00000112143963
x32=1.00000146357022x_{32} = 1.00000146357022
x33=1.00000146733747x_{33} = 1.00000146733747
x34=1.00000133034735x_{34} = 1.00000133034735
x35=1.00000160874829x_{35} = 1.00000160874829
x36=1.00000129799585x_{36} = 1.00000129799585
x37=1.0000014569077x_{37} = 1.0000014569077
x38=1.00000097025414x_{38} = 1.00000097025414
x39=1.00000103724309x_{39} = 1.00000103724309
x40=1.00000156635137x_{40} = 1.00000156635137
x41=1.00000152559593x_{41} = 1.00000152559593
x42=1.0000008703653x_{42} = 1.0000008703653
x43=1.00000150695791x_{43} = 1.00000150695791
x44=1.00000128769727x_{44} = 1.00000128769727
x45=1.00000148090837x_{45} = 1.00000148090837
x46=1.00000144625458x_{46} = 1.00000144625458
x47=1.00000133677055x_{47} = 1.00000133677055
x48=1.0000011722082x_{48} = 1.0000011722082
x49=1.00000142220057x_{49} = 1.00000142220057
x50=1.00000155048722x_{50} = 1.00000155048722
x51=1.00000142124186x_{51} = 1.00000142124186
x52=1.0000014316904x_{52} = 1.0000014316904
x53=1.00000144864161x_{53} = 1.00000144864161
x54=1.00000125624467x_{54} = 1.00000125624467
x55=1.0000016756457x_{55} = 1.0000016756457
x56=1.00000108529199x_{56} = 1.00000108529199
x57=1.00000144402194x_{57} = 1.00000144402194
x58=1.00000119071675x_{58} = 1.00000119071675
x59=1.00000163797461x_{59} = 1.00000163797461
x60=1.00000149247966x_{60} = 1.00000149247966
x61=1.00000153707844x_{61} = 1.00000153707844
x62=1.00000133333405x_{62} = 1.00000133333405
x63=1.00000142896138x_{63} = 1.00000142896138
x64=1.00000142320195x_{64} = 1.00000142320195
x65=1.00000143811381x_{65} = 1.00000143811381
x66=1.00000124872007x_{66} = 1.00000124872007
x67=1.00000126892721x_{67} = 1.00000126892721
x68=1.0000013323817x_{68} = 1.0000013323817
x69=1.00000126293675x_{69} = 1.00000126293675
x70=1.00000127432092x_{70} = 1.00000127432092
x71=1.00000132149879x_{71} = 1.00000132149879
x72=1.00000037948391x_{72} = 1.00000037948391
x73=1.00000070537484x_{73} = 1.00000070537484
x74=1.00000129141529x_{74} = 1.00000129141529
x75=1.00000114962094x_{75} = 1.00000114962094
x76=1.00000132925934x_{76} = 1.00000132925934
x77=1.00000143637001x_{77} = 1.00000143637001
x78=1.0000014276969x_{78} = 1.0000014276969
x79=1.00000130616932x_{79} = 1.00000130616932
x80=1.00000133138709x_{80} = 1.00000133138709
x81=1.00000147595231x_{81} = 1.00000147595231
x82=1.0000014253447x_{82} = 1.0000014253447
x83=1.00000130092158x_{83} = 1.00000130092158
x84=1.0000013036389x_{84} = 1.0000013036389
x85=1.00000151565241x_{85} = 1.00000151565241
x86=1.00000124019728x_{86} = 1.00000124019728
x87=0.999999473950742x_{87} = 0.999999473950742
x88=1.00000142649275x_{88} = 1.00000142649275
x89=1.00000130853147x_{89} = 1.00000130853147
x90=1.00000131832196x_{90} = 1.00000131832196
x91=1.0000012792028x_{91} = 1.0000012792028
x92=1.00000132566953x_{92} = 1.00000132566953
x93=1.00000190393382x_{93} = 1.00000190393382
x94=1.00000143996355x_{94} = 1.00000143996355
x95=1.00000129483678x_{95} = 1.00000129483678
x96=1.00000132435044x_{96} = 1.00000132435044
x97=1.00000131659371x_{97} = 1.00000131659371
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - 2*x + 1)/(x + 2).
(02−0)+12\frac{\left(0^{2} - 0\right) + 1}{2}
Resultado:
f(0)=12f{\left(0 \right)} = \frac{1}{2}
Punto:
(0, 1/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x−2x+2−(x2−2x)+1(x+2)2=0\frac{2 x - 2}{x + 2} - \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−5x_{1} = -5
x2=1x_{2} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(-5, -12)

(1, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Puntos máximos de la función:
x1=−5x_{1} = -5
Decrece en los intervalos
(−∞,−5]∪[1,∞)\left(-\infty, -5\right] \cup \left[1, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−5,1]\left[-5, 1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−2(x−1)x+2+1+x2−2x+1(x+2)2)x+2=0\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 2} + 1 + \frac{x^{2} - 2 x + 1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2x_{1} = -2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x2−2x)+1x+2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x + 2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x2−2x)+1x+2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x + 2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 2*x + 1)/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x2−2x)+1x(x+2))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x \left(x + 2\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞((x2−2x)+1x(x+2))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x \left(x + 2\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x2−2x)+1x+2=x2+2x+12−x\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x + 2} = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 - x}
- No
(x2−2x)+1x+2=−x2+2x+12−x\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x + 2} = - \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 - x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор