Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - dos x+ uno)/(x+2)
- (x al cuadrado menos 2x más 1) dividir por (x más 2)
- (x en el grado dos menos dos x más uno) dividir por (x más 2)
- (x2-2x+1)/(x+2)
- x2-2x+1/x+2
- (x²-2x+1)/(x+2)
- (x en el grado 2-2x+1)/(x+2)
- x^2-2x+1/x+2
- (x^2-2x+1) dividir por (x+2)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-2x+1)/(x-2)
- (x^2+2x+1)/(x+2)
- (x^2-2x-1)/(x+2)
Gráfico de la función y = (x^2-2x+1)/(x+2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - 2*x + 1
f(x) = ------------
x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x + 2}$$
f = (x^2 - 2*x + 1)/(x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.00000143316577$$
$$x_{2} = 1.00000131995441$$
$$x_{3} = 1.00000144192918$$
$$x_{4} = 1.00000179691334$$
$$x_{5} = 1.0000014714484$$
$$x_{6} = 1.00000142032317$$
$$x_{7} = 1.00000132296206$$
$$x_{8} = 1.00000148638825$$
$$x_{9} = 1.00000132692439$$
$$x_{10} = 1.00000123046354$$
$$x_{11} = 1.00000145119962$$
$$x_{12} = 1.0000015854133$$
$$x_{13} = 1.00000133424679$$
$$x_{14} = 1.00000132811961$$
$$x_{15} = 1.00000120615992$$
$$x_{16} = 1.00000128364242$$
$$x_{17} = 1.00000142424894$$
$$x_{18} = 1.00000145394765$$
$$x_{19} = 1.00000133512233$$
$$x_{20} = 1.00000172603997$$
$$x_{21} = 1.0000013107416$$
$$x_{22} = 1.0000013359629$$
$$x_{23} = 1.0000014601053$$
$$x_{24} = 1.00000149929099$$
$$x_{25} = 1.00000131281393$$
$$x_{26} = 1.00000131476096$$
$$x_{27} = 1.00000121924105$$
$$x_{28} = 1.00000141944203$$
$$x_{29} = 1.00000143472329$$
$$x_{30} = 1.00000143029083$$
$$x_{31} = 1.00000112143963$$
$$x_{32} = 1.00000146357022$$
$$x_{33} = 1.00000146733747$$
$$x_{34} = 1.00000133034735$$
$$x_{35} = 1.00000160874829$$
$$x_{36} = 1.00000129799585$$
$$x_{37} = 1.0000014569077$$
$$x_{38} = 1.00000097025414$$
$$x_{39} = 1.00000103724309$$
$$x_{40} = 1.00000156635137$$
$$x_{41} = 1.00000152559593$$
$$x_{42} = 1.0000008703653$$
$$x_{43} = 1.00000150695791$$
$$x_{44} = 1.00000128769727$$
$$x_{45} = 1.00000148090837$$
$$x_{46} = 1.00000144625458$$
$$x_{47} = 1.00000133677055$$
$$x_{48} = 1.0000011722082$$
$$x_{49} = 1.00000142220057$$
$$x_{50} = 1.00000155048722$$
$$x_{51} = 1.00000142124186$$
$$x_{52} = 1.0000014316904$$
$$x_{53} = 1.00000144864161$$
$$x_{54} = 1.00000125624467$$
$$x_{55} = 1.0000016756457$$
$$x_{56} = 1.00000108529199$$
$$x_{57} = 1.00000144402194$$
$$x_{58} = 1.00000119071675$$
$$x_{59} = 1.00000163797461$$
$$x_{60} = 1.00000149247966$$
$$x_{61} = 1.00000153707844$$
$$x_{62} = 1.00000133333405$$
$$x_{63} = 1.00000142896138$$
$$x_{64} = 1.00000142320195$$
$$x_{65} = 1.00000143811381$$
$$x_{66} = 1.00000124872007$$
$$x_{67} = 1.00000126892721$$
$$x_{68} = 1.0000013323817$$
$$x_{69} = 1.00000126293675$$
$$x_{70} = 1.00000127432092$$
$$x_{71} = 1.00000132149879$$
$$x_{72} = 1.00000037948391$$
$$x_{73} = 1.00000070537484$$
$$x_{74} = 1.00000129141529$$
$$x_{75} = 1.00000114962094$$
$$x_{76} = 1.00000132925934$$
$$x_{77} = 1.00000143637001$$
$$x_{78} = 1.0000014276969$$
$$x_{79} = 1.00000130616932$$
$$x_{80} = 1.00000133138709$$
$$x_{81} = 1.00000147595231$$
$$x_{82} = 1.0000014253447$$
$$x_{83} = 1.00000130092158$$
$$x_{84} = 1.0000013036389$$
$$x_{85} = 1.00000151565241$$
$$x_{86} = 1.00000124019728$$
$$x_{87} = 0.999999473950742$$
$$x_{88} = 1.00000142649275$$
$$x_{89} = 1.00000130853147$$
$$x_{90} = 1.00000131832196$$
$$x_{91} = 1.0000012792028$$
$$x_{92} = 1.00000132566953$$
$$x_{93} = 1.00000190393382$$
$$x_{94} = 1.00000143996355$$
$$x_{95} = 1.00000129483678$$
$$x_{96} = 1.00000132435044$$
$$x_{97} = 1.00000131659371$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.00000143316577$$
$$x_{2} = 1.00000131995441$$
$$x_{3} = 1.00000144192918$$
$$x_{4} = 1.00000179691334$$
$$x_{5} = 1.0000014714484$$
$$x_{6} = 1.00000142032317$$
$$x_{7} = 1.00000132296206$$
$$x_{8} = 1.00000148638825$$
$$x_{9} = 1.00000132692439$$
$$x_{10} = 1.00000123046354$$
$$x_{11} = 1.00000145119962$$
$$x_{12} = 1.0000015854133$$
$$x_{13} = 1.00000133424679$$
$$x_{14} = 1.00000132811961$$
$$x_{15} = 1.00000120615992$$
$$x_{16} = 1.00000128364242$$
$$x_{17} = 1.00000142424894$$
$$x_{18} = 1.00000145394765$$
$$x_{19} = 1.00000133512233$$
$$x_{20} = 1.00000172603997$$
$$x_{21} = 1.0000013107416$$
$$x_{22} = 1.0000013359629$$
$$x_{23} = 1.0000014601053$$
$$x_{24} = 1.00000149929099$$
$$x_{25} = 1.00000131281393$$
$$x_{26} = 1.00000131476096$$
$$x_{27} = 1.00000121924105$$
$$x_{28} = 1.00000141944203$$
$$x_{29} = 1.00000143472329$$
$$x_{30} = 1.00000143029083$$
$$x_{31} = 1.00000112143963$$
$$x_{32} = 1.00000146357022$$
$$x_{33} = 1.00000146733747$$
$$x_{34} = 1.00000133034735$$
$$x_{35} = 1.00000160874829$$
$$x_{36} = 1.00000129799585$$
$$x_{37} = 1.0000014569077$$
$$x_{38} = 1.00000097025414$$
$$x_{39} = 1.00000103724309$$
$$x_{40} = 1.00000156635137$$
$$x_{41} = 1.00000152559593$$
$$x_{42} = 1.0000008703653$$
$$x_{43} = 1.00000150695791$$
$$x_{44} = 1.00000128769727$$
$$x_{45} = 1.00000148090837$$
$$x_{46} = 1.00000144625458$$
$$x_{47} = 1.00000133677055$$
$$x_{48} = 1.0000011722082$$
$$x_{49} = 1.00000142220057$$
$$x_{50} = 1.00000155048722$$
$$x_{51} = 1.00000142124186$$
$$x_{52} = 1.0000014316904$$
$$x_{53} = 1.00000144864161$$
$$x_{54} = 1.00000125624467$$
$$x_{55} = 1.0000016756457$$
$$x_{56} = 1.00000108529199$$
$$x_{57} = 1.00000144402194$$
$$x_{58} = 1.00000119071675$$
$$x_{59} = 1.00000163797461$$
$$x_{60} = 1.00000149247966$$
$$x_{61} = 1.00000153707844$$
$$x_{62} = 1.00000133333405$$
$$x_{63} = 1.00000142896138$$
$$x_{64} = 1.00000142320195$$
$$x_{65} = 1.00000143811381$$
$$x_{66} = 1.00000124872007$$
$$x_{67} = 1.00000126892721$$
$$x_{68} = 1.0000013323817$$
$$x_{69} = 1.00000126293675$$
$$x_{70} = 1.00000127432092$$
$$x_{71} = 1.00000132149879$$
$$x_{72} = 1.00000037948391$$
$$x_{73} = 1.00000070537484$$
$$x_{74} = 1.00000129141529$$
$$x_{75} = 1.00000114962094$$
$$x_{76} = 1.00000132925934$$
$$x_{77} = 1.00000143637001$$
$$x_{78} = 1.0000014276969$$
$$x_{79} = 1.00000130616932$$
$$x_{80} = 1.00000133138709$$
$$x_{81} = 1.00000147595231$$
$$x_{82} = 1.0000014253447$$
$$x_{83} = 1.00000130092158$$
$$x_{84} = 1.0000013036389$$
$$x_{85} = 1.00000151565241$$
$$x_{86} = 1.00000124019728$$
$$x_{87} = 0.999999473950742$$
$$x_{88} = 1.00000142649275$$
$$x_{89} = 1.00000130853147$$
$$x_{90} = 1.00000131832196$$
$$x_{91} = 1.0000012792028$$
$$x_{92} = 1.00000132566953$$
$$x_{93} = 1.00000190393382$$
$$x_{94} = 1.00000143996355$$
$$x_{95} = 1.00000129483678$$
$$x_{96} = 1.00000132435044$$
$$x_{97} = 1.00000131659371$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 2}{x + 2} - \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -5$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -5\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-5, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 2}{x + 2} - \frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-5, -12)
(1, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -5$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -5\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-5, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 2} + 1 + \frac{x^{2} - 2 x + 1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 1\right)}{x + 2} + 1 + \frac{x^{2} - 2 x + 1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x + 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x + 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 2*x + 1)/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x \left(x + 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x \left(x + 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x \left(x + 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x \left(x + 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x + 2} = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 - x}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x + 2} = - \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x + 2} = \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 - x}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}{x + 2} = - \frac{x^{2} + 2 x + 1}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar