Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ (x^2+2x+1)/(x+2)

Gráfico de la función y = (x^2+2x+1)/(x+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2          
       x  + 2*x + 1
f(x) = ------------
          x + 2
f(x)=(x2+2x)+1x+2f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x + 2} 
f = (x^2 + 2*x + 1)/(x + 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2x_{1} = -2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x2+2x)+1x+2=0\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
Solución numérica
x1=−0.999999546135692x_{1} = -0.999999546135692
x2=−0.999999551818415x_{2} = -0.999999551818415
x3=−0.999999291488136x_{3} = -0.999999291488136
x4=−0.999999615554391x_{4} = -0.999999615554391
x5=−0.999999547663874x_{5} = -0.999999547663874
x6=−0.999999549103296x_{6} = -0.999999549103296
x7=−0.999999552360846x_{7} = -0.999999552360846
x8=−0.999999545422003x_{8} = -0.999999545422003
x9=−0.999999548822139x_{9} = -0.999999548822139
x10=−0.999999545803836x_{10} = -0.999999545803836
x11=−0.99999953416164x_{11} = -0.99999953416164
x12=−0.999999578701926x_{12} = -0.999999578701926
x13=−0.999999526512286x_{13} = -0.999999526512286
x14=−0.999999519912975x_{14} = -0.999999519912975
x15=−0.999999511954718x_{15} = -0.999999511954718
x16=−0.999999573363602x_{16} = -0.999999573363602
x17=−0.999999532073429x_{17} = -0.999999532073429
x18=−0.999999556152348x_{18} = -0.999999556152348
x19=−0.999999517794961x_{19} = -0.999999517794961
x20=−0.999999535818514x_{20} = -0.999999535818514
x21=−0.99999953171814x_{21} = -0.99999953171814
x22=−0.999999546956279x_{22} = -0.999999546956279
x23=−0.999999535319075x_{23} = -0.999999535319075
x24=−0.999999535929779x_{24} = -0.999999535929779
x25=−0.999999546020165x_{25} = -0.999999546020165
x26=−0.999999528797808x_{26} = -0.999999528797808
x27=−0.999999557233868x_{27} = -0.999999557233868
x28=−0.999999545909653x_{28} = -0.999999545909653
x29=−0.999999546256582x_{29} = -0.999999546256582
x30=−0.999999494294037x_{30} = -0.999999494294037
x31=−0.999999561650136x_{31} = -0.999999561650136
x32=−0.999999535178578x_{32} = -0.999999535178578
x33=−0.999999549730301x_{33} = -0.999999549730301
x34=−0.999999550874587x_{34} = -0.999999550874587
x35=−0.99999953373771x_{35} = -0.99999953373771
x36=−0.999999547867513x_{36} = -0.999999547867513
x37=−0.999999529957359x_{37} = -0.999999529957359
x38=−0.999999523165545x_{38} = -0.999999523165545
x39=−0.999999552960145x_{39} = -0.999999552960145
x40=−0.99999953558043x_{40} = -0.99999953558043
x41=−0.999999566216246x_{41} = -0.999999566216246
x42=−0.999999535702182x_{42} = -0.999999535702182
x43=−0.999999547290463x_{43} = -0.999999547290463
x44=−0.999999502169346x_{44} = -0.999999502169346
x45=−0.99999950776893x_{45} = -0.99999950776893
x46=−0.999999532991884x_{46} = -0.999999532991884
x47=−0.999999555205375x_{47} = -0.999999555205375
x48=−0.999999536236283x_{48} = -0.999999536236283
x49=−0.9999995693474x_{49} = -0.9999995693474
x50=−0.999999534538365x_{50} = -0.999999534538365
x51=−0.999999536138379x_{51} = -0.999999536138379
x52=−0.999999532707661x_{52} = -0.999999532707661
x53=−0.999999548559678x_{53} = -0.999999548559678
x54=−0.999999548314108x_{54} = -0.999999548314108
x55=−0.999999563706608x_{55} = -0.999999563706608
x56=−0.999999482401602x_{56} = -0.999999482401602
x57=−0.999999529406686x_{57} = -0.999999529406686
x58=−0.99999953545287x_{58} = -0.99999953545287
x59=−0.99999954940522x_{59} = -0.99999954940522
x60=−0.999999531333148x_{60} = -0.999999531333148
x61=−0.999999534711423x_{61} = -0.999999534711423
x62=−0.99999946236498x_{62} = -0.99999946236498
x63=−0.999999535030861x_{63} = -0.999999535030861
x64=−0.99999954665545x_{64} = -0.99999954665545
x65=−0.999999545511742x_{65} = -0.999999545511742
x66=−0.999999558480804x_{66} = -0.999999558480804
x67=−0.999999755343494x_{67} = -0.999999755343494
x68=−0.999999525546227x_{68} = -0.999999525546227
x69=−0.999999536036302x_{69} = -0.999999536036302
x70=−0.999999534355396x_{70} = -0.999999534355396
x71=−0.999999553625751x_{71} = -0.999999553625751
x72=−0.999999533956113x_{72} = -0.999999533956113
x73=−0.999999546802015x_{73} = -0.999999546802015
x74=−0.999999528120984x_{74} = -0.999999528120984
x75=−0.999999547118865x_{75} = -0.999999547118865
x76=−0.999999559934248x_{76} = -0.999999559934248
x77=−0.999999554369312x_{77} = -0.999999554369312
x78=−0.999999546383218x_{78} = -0.999999546383218
x79=−0.999999548083849x_{79} = -0.999999548083849
x80=−0.999999521675672x_{80} = -0.999999521675672
x81=−0.999999545605139x_{81} = -0.999999545605139
x82=−0.999999547471846x_{82} = -0.999999547471846
x83=−0.999999550081309x_{83} = -0.999999550081309
x84=−0.99999953325711x_{84} = -0.99999953325711
x85=−0.999999530914565x_{85} = -0.999999530914565
x86=−0.999999550461474x_{86} = -0.999999550461474
x87=−0.999999586144016x_{87} = -0.999999586144016
x88=−0.999999534875353x_{88} = -0.999999534875353
x89=−0.999999527364167x_{89} = -0.999999527364167
x90=−0.999999532402324x_{90} = -0.999999532402324
x91=−0.999999421455312x_{91} = -0.999999421455312
x92=−0.999999530457794x_{92} = -0.999999530457794
x93=−0.999999515202147x_{93} = -0.999999515202147
x94=−0.999999524441387x_{94} = -0.999999524441387
x95=−0.999999533505181x_{95} = -0.999999533505181
x96=−0.999999597239177x_{96} = -0.999999597239177
x97=−0.999999551325125x_{97} = -0.999999551325125
x98=−0.999999651554745x_{98} = -0.999999651554745
x99=−0.99999954651602x_{99} = -0.99999954651602
x100=−0.999999545702421x_{100} = -0.999999545702421
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 + 2*x + 1)/(x + 2).
(02+0⋅2)+12\frac{\left(0^{2} + 0 \cdot 2\right) + 1}{2}
Resultado:
f(0)=12f{\left(0 \right)} = \frac{1}{2}
Punto:
(0, 1/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x+2x+2−(x2+2x)+1(x+2)2=0\frac{2 x + 2}{x + 2} - \frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3x_{1} = -3
x2=−1x_{2} = -1
Signos de extremos en los puntos:
(-3, -4)

(-1, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
Puntos máximos de la función:
x1=−3x_{1} = -3
Decrece en los intervalos
(−∞,−3]∪[−1,∞)\left(-\infty, -3\right] \cup \left[-1, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−3,−1]\left[-3, -1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−2(x+1)x+2+1+x2+2x+1(x+2)2)x+2=0\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x + 1\right)}{x + 2} + 1 + \frac{x^{2} + 2 x + 1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2x_{1} = -2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x2+2x)+1x+2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x + 2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x2+2x)+1x+2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x + 2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 2*x + 1)/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x2+2x)+1x(x+2))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x \left(x + 2\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞((x2+2x)+1x(x+2))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x \left(x + 2\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x2+2x)+1x+2=x2−2x+12−x\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x + 2} = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{2 - x}
- No
(x2+2x)+1x+2=−x2−2x+12−x\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x + 2} = - \frac{x^{2} - 2 x + 1}{2 - x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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