Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3
  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos + dos x+ uno)/(x+2)
  • (x al cuadrado más 2x más 1) dividir por (x más 2)
  • (x en el grado dos más dos x más uno) dividir por (x más 2)
  • (x2+2x+1)/(x+2)
  • x2+2x+1/x+2
  • (x²+2x+1)/(x+2)
  • (x en el grado 2+2x+1)/(x+2)
  • x^2+2x+1/x+2
  • (x^2+2x+1) dividir por (x+2)
  • Expresiones semejantes

  • (x^2+2x-1)/(x+2)
  • (x^2-2x+1)/(x+2)
  • (x^2+2x+1)/(x-2)

Gráfico de la función y = (x^2+2x+1)/(x+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        2          
       x  + 2*x + 1
f(x) = ------------
          x + 2    
f(x)=(x2+2x)+1x+2f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x + 2}
f = (x^2 + 2*x + 1)/(x + 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=2x_{1} = -2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x2+2x)+1x+2=0\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = -1
Solución numérica
x1=0.999999546135692x_{1} = -0.999999546135692
x2=0.999999551818415x_{2} = -0.999999551818415
x3=0.999999291488136x_{3} = -0.999999291488136
x4=0.999999615554391x_{4} = -0.999999615554391
x5=0.999999547663874x_{5} = -0.999999547663874
x6=0.999999549103296x_{6} = -0.999999549103296
x7=0.999999552360846x_{7} = -0.999999552360846
x8=0.999999545422003x_{8} = -0.999999545422003
x9=0.999999548822139x_{9} = -0.999999548822139
x10=0.999999545803836x_{10} = -0.999999545803836
x11=0.99999953416164x_{11} = -0.99999953416164
x12=0.999999578701926x_{12} = -0.999999578701926
x13=0.999999526512286x_{13} = -0.999999526512286
x14=0.999999519912975x_{14} = -0.999999519912975
x15=0.999999511954718x_{15} = -0.999999511954718
x16=0.999999573363602x_{16} = -0.999999573363602
x17=0.999999532073429x_{17} = -0.999999532073429
x18=0.999999556152348x_{18} = -0.999999556152348
x19=0.999999517794961x_{19} = -0.999999517794961
x20=0.999999535818514x_{20} = -0.999999535818514
x21=0.99999953171814x_{21} = -0.99999953171814
x22=0.999999546956279x_{22} = -0.999999546956279
x23=0.999999535319075x_{23} = -0.999999535319075
x24=0.999999535929779x_{24} = -0.999999535929779
x25=0.999999546020165x_{25} = -0.999999546020165
x26=0.999999528797808x_{26} = -0.999999528797808
x27=0.999999557233868x_{27} = -0.999999557233868
x28=0.999999545909653x_{28} = -0.999999545909653
x29=0.999999546256582x_{29} = -0.999999546256582
x30=0.999999494294037x_{30} = -0.999999494294037
x31=0.999999561650136x_{31} = -0.999999561650136
x32=0.999999535178578x_{32} = -0.999999535178578
x33=0.999999549730301x_{33} = -0.999999549730301
x34=0.999999550874587x_{34} = -0.999999550874587
x35=0.99999953373771x_{35} = -0.99999953373771
x36=0.999999547867513x_{36} = -0.999999547867513
x37=0.999999529957359x_{37} = -0.999999529957359
x38=0.999999523165545x_{38} = -0.999999523165545
x39=0.999999552960145x_{39} = -0.999999552960145
x40=0.99999953558043x_{40} = -0.99999953558043
x41=0.999999566216246x_{41} = -0.999999566216246
x42=0.999999535702182x_{42} = -0.999999535702182
x43=0.999999547290463x_{43} = -0.999999547290463
x44=0.999999502169346x_{44} = -0.999999502169346
x45=0.99999950776893x_{45} = -0.99999950776893
x46=0.999999532991884x_{46} = -0.999999532991884
x47=0.999999555205375x_{47} = -0.999999555205375
x48=0.999999536236283x_{48} = -0.999999536236283
x49=0.9999995693474x_{49} = -0.9999995693474
x50=0.999999534538365x_{50} = -0.999999534538365
x51=0.999999536138379x_{51} = -0.999999536138379
x52=0.999999532707661x_{52} = -0.999999532707661
x53=0.999999548559678x_{53} = -0.999999548559678
x54=0.999999548314108x_{54} = -0.999999548314108
x55=0.999999563706608x_{55} = -0.999999563706608
x56=0.999999482401602x_{56} = -0.999999482401602
x57=0.999999529406686x_{57} = -0.999999529406686
x58=0.99999953545287x_{58} = -0.99999953545287
x59=0.99999954940522x_{59} = -0.99999954940522
x60=0.999999531333148x_{60} = -0.999999531333148
x61=0.999999534711423x_{61} = -0.999999534711423
x62=0.99999946236498x_{62} = -0.99999946236498
x63=0.999999535030861x_{63} = -0.999999535030861
x64=0.99999954665545x_{64} = -0.99999954665545
x65=0.999999545511742x_{65} = -0.999999545511742
x66=0.999999558480804x_{66} = -0.999999558480804
x67=0.999999755343494x_{67} = -0.999999755343494
x68=0.999999525546227x_{68} = -0.999999525546227
x69=0.999999536036302x_{69} = -0.999999536036302
x70=0.999999534355396x_{70} = -0.999999534355396
x71=0.999999553625751x_{71} = -0.999999553625751
x72=0.999999533956113x_{72} = -0.999999533956113
x73=0.999999546802015x_{73} = -0.999999546802015
x74=0.999999528120984x_{74} = -0.999999528120984
x75=0.999999547118865x_{75} = -0.999999547118865
x76=0.999999559934248x_{76} = -0.999999559934248
x77=0.999999554369312x_{77} = -0.999999554369312
x78=0.999999546383218x_{78} = -0.999999546383218
x79=0.999999548083849x_{79} = -0.999999548083849
x80=0.999999521675672x_{80} = -0.999999521675672
x81=0.999999545605139x_{81} = -0.999999545605139
x82=0.999999547471846x_{82} = -0.999999547471846
x83=0.999999550081309x_{83} = -0.999999550081309
x84=0.99999953325711x_{84} = -0.99999953325711
x85=0.999999530914565x_{85} = -0.999999530914565
x86=0.999999550461474x_{86} = -0.999999550461474
x87=0.999999586144016x_{87} = -0.999999586144016
x88=0.999999534875353x_{88} = -0.999999534875353
x89=0.999999527364167x_{89} = -0.999999527364167
x90=0.999999532402324x_{90} = -0.999999532402324
x91=0.999999421455312x_{91} = -0.999999421455312
x92=0.999999530457794x_{92} = -0.999999530457794
x93=0.999999515202147x_{93} = -0.999999515202147
x94=0.999999524441387x_{94} = -0.999999524441387
x95=0.999999533505181x_{95} = -0.999999533505181
x96=0.999999597239177x_{96} = -0.999999597239177
x97=0.999999551325125x_{97} = -0.999999551325125
x98=0.999999651554745x_{98} = -0.999999651554745
x99=0.99999954651602x_{99} = -0.99999954651602
x100=0.999999545702421x_{100} = -0.999999545702421
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 + 2*x + 1)/(x + 2).
(02+02)+12\frac{\left(0^{2} + 0 \cdot 2\right) + 1}{2}
Resultado:
f(0)=12f{\left(0 \right)} = \frac{1}{2}
Punto:
(0, 1/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x+2x+2(x2+2x)+1(x+2)2=0\frac{2 x + 2}{x + 2} - \frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=3x_{1} = -3
x2=1x_{2} = -1
Signos de extremos en los puntos:
(-3, -4)

(-1, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=1x_{1} = -1
Puntos máximos de la función:
x1=3x_{1} = -3
Decrece en los intervalos
(,3][1,)\left(-\infty, -3\right] \cup \left[-1, \infty\right)
Crece en los intervalos
[3,1]\left[-3, -1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(2(x+1)x+2+1+x2+2x+1(x+2)2)x+2=0\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x + 1\right)}{x + 2} + 1 + \frac{x^{2} + 2 x + 1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=2x_{1} = -2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
limx((x2+2x)+1x+2)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x + 2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
limx((x2+2x)+1x+2)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x + 2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 2*x + 1)/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
limx((x2+2x)+1x(x+2))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x \left(x + 2\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
limx((x2+2x)+1x(x+2))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x \left(x + 2\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x2+2x)+1x+2=x22x+12x\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x + 2} = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{2 - x}
- No
(x2+2x)+1x+2=x22x+12x\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x + 2} = - \frac{x^{2} - 2 x + 1}{2 - x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar