Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos + dos x+ uno)/(x+2)
- (x al cuadrado más 2x más 1) dividir por (x más 2)
- (x en el grado dos más dos x más uno) dividir por (x más 2)
- (x2+2x+1)/(x+2)
- x2+2x+1/x+2
- (x²+2x+1)/(x+2)
- (x en el grado 2+2x+1)/(x+2)
- x^2+2x+1/x+2
- (x^2+2x+1) dividir por (x+2)
-
Expresiones semejantes
- (x^2+2x+1)/(x-2)
- (x^2-2x+1)/(x+2)
- (x^2+2x-1)/(x+2)
Gráfico de la función y = (x^2+2x+1)/(x+2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x + 2*x + 1
f(x) = ------------
x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x + 2}$$
f = (x^2 + 2*x + 1)/(x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.999999546135692$$
$$x_{2} = -0.999999551818415$$
$$x_{3} = -0.999999291488136$$
$$x_{4} = -0.999999615554391$$
$$x_{5} = -0.999999547663874$$
$$x_{6} = -0.999999549103296$$
$$x_{7} = -0.999999552360846$$
$$x_{8} = -0.999999545422003$$
$$x_{9} = -0.999999548822139$$
$$x_{10} = -0.999999545803836$$
$$x_{11} = -0.99999953416164$$
$$x_{12} = -0.999999578701926$$
$$x_{13} = -0.999999526512286$$
$$x_{14} = -0.999999519912975$$
$$x_{15} = -0.999999511954718$$
$$x_{16} = -0.999999573363602$$
$$x_{17} = -0.999999532073429$$
$$x_{18} = -0.999999556152348$$
$$x_{19} = -0.999999517794961$$
$$x_{20} = -0.999999535818514$$
$$x_{21} = -0.99999953171814$$
$$x_{22} = -0.999999546956279$$
$$x_{23} = -0.999999535319075$$
$$x_{24} = -0.999999535929779$$
$$x_{25} = -0.999999546020165$$
$$x_{26} = -0.999999528797808$$
$$x_{27} = -0.999999557233868$$
$$x_{28} = -0.999999545909653$$
$$x_{29} = -0.999999546256582$$
$$x_{30} = -0.999999494294037$$
$$x_{31} = -0.999999561650136$$
$$x_{32} = -0.999999535178578$$
$$x_{33} = -0.999999549730301$$
$$x_{34} = -0.999999550874587$$
$$x_{35} = -0.99999953373771$$
$$x_{36} = -0.999999547867513$$
$$x_{37} = -0.999999529957359$$
$$x_{38} = -0.999999523165545$$
$$x_{39} = -0.999999552960145$$
$$x_{40} = -0.99999953558043$$
$$x_{41} = -0.999999566216246$$
$$x_{42} = -0.999999535702182$$
$$x_{43} = -0.999999547290463$$
$$x_{44} = -0.999999502169346$$
$$x_{45} = -0.99999950776893$$
$$x_{46} = -0.999999532991884$$
$$x_{47} = -0.999999555205375$$
$$x_{48} = -0.999999536236283$$
$$x_{49} = -0.9999995693474$$
$$x_{50} = -0.999999534538365$$
$$x_{51} = -0.999999536138379$$
$$x_{52} = -0.999999532707661$$
$$x_{53} = -0.999999548559678$$
$$x_{54} = -0.999999548314108$$
$$x_{55} = -0.999999563706608$$
$$x_{56} = -0.999999482401602$$
$$x_{57} = -0.999999529406686$$
$$x_{58} = -0.99999953545287$$
$$x_{59} = -0.99999954940522$$
$$x_{60} = -0.999999531333148$$
$$x_{61} = -0.999999534711423$$
$$x_{62} = -0.99999946236498$$
$$x_{63} = -0.999999535030861$$
$$x_{64} = -0.99999954665545$$
$$x_{65} = -0.999999545511742$$
$$x_{66} = -0.999999558480804$$
$$x_{67} = -0.999999755343494$$
$$x_{68} = -0.999999525546227$$
$$x_{69} = -0.999999536036302$$
$$x_{70} = -0.999999534355396$$
$$x_{71} = -0.999999553625751$$
$$x_{72} = -0.999999533956113$$
$$x_{73} = -0.999999546802015$$
$$x_{74} = -0.999999528120984$$
$$x_{75} = -0.999999547118865$$
$$x_{76} = -0.999999559934248$$
$$x_{77} = -0.999999554369312$$
$$x_{78} = -0.999999546383218$$
$$x_{79} = -0.999999548083849$$
$$x_{80} = -0.999999521675672$$
$$x_{81} = -0.999999545605139$$
$$x_{82} = -0.999999547471846$$
$$x_{83} = -0.999999550081309$$
$$x_{84} = -0.99999953325711$$
$$x_{85} = -0.999999530914565$$
$$x_{86} = -0.999999550461474$$
$$x_{87} = -0.999999586144016$$
$$x_{88} = -0.999999534875353$$
$$x_{89} = -0.999999527364167$$
$$x_{90} = -0.999999532402324$$
$$x_{91} = -0.999999421455312$$
$$x_{92} = -0.999999530457794$$
$$x_{93} = -0.999999515202147$$
$$x_{94} = -0.999999524441387$$
$$x_{95} = -0.999999533505181$$
$$x_{96} = -0.999999597239177$$
$$x_{97} = -0.999999551325125$$
$$x_{98} = -0.999999651554745$$
$$x_{99} = -0.99999954651602$$
$$x_{100} = -0.999999545702421$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.999999546135692$$
$$x_{2} = -0.999999551818415$$
$$x_{3} = -0.999999291488136$$
$$x_{4} = -0.999999615554391$$
$$x_{5} = -0.999999547663874$$
$$x_{6} = -0.999999549103296$$
$$x_{7} = -0.999999552360846$$
$$x_{8} = -0.999999545422003$$
$$x_{9} = -0.999999548822139$$
$$x_{10} = -0.999999545803836$$
$$x_{11} = -0.99999953416164$$
$$x_{12} = -0.999999578701926$$
$$x_{13} = -0.999999526512286$$
$$x_{14} = -0.999999519912975$$
$$x_{15} = -0.999999511954718$$
$$x_{16} = -0.999999573363602$$
$$x_{17} = -0.999999532073429$$
$$x_{18} = -0.999999556152348$$
$$x_{19} = -0.999999517794961$$
$$x_{20} = -0.999999535818514$$
$$x_{21} = -0.99999953171814$$
$$x_{22} = -0.999999546956279$$
$$x_{23} = -0.999999535319075$$
$$x_{24} = -0.999999535929779$$
$$x_{25} = -0.999999546020165$$
$$x_{26} = -0.999999528797808$$
$$x_{27} = -0.999999557233868$$
$$x_{28} = -0.999999545909653$$
$$x_{29} = -0.999999546256582$$
$$x_{30} = -0.999999494294037$$
$$x_{31} = -0.999999561650136$$
$$x_{32} = -0.999999535178578$$
$$x_{33} = -0.999999549730301$$
$$x_{34} = -0.999999550874587$$
$$x_{35} = -0.99999953373771$$
$$x_{36} = -0.999999547867513$$
$$x_{37} = -0.999999529957359$$
$$x_{38} = -0.999999523165545$$
$$x_{39} = -0.999999552960145$$
$$x_{40} = -0.99999953558043$$
$$x_{41} = -0.999999566216246$$
$$x_{42} = -0.999999535702182$$
$$x_{43} = -0.999999547290463$$
$$x_{44} = -0.999999502169346$$
$$x_{45} = -0.99999950776893$$
$$x_{46} = -0.999999532991884$$
$$x_{47} = -0.999999555205375$$
$$x_{48} = -0.999999536236283$$
$$x_{49} = -0.9999995693474$$
$$x_{50} = -0.999999534538365$$
$$x_{51} = -0.999999536138379$$
$$x_{52} = -0.999999532707661$$
$$x_{53} = -0.999999548559678$$
$$x_{54} = -0.999999548314108$$
$$x_{55} = -0.999999563706608$$
$$x_{56} = -0.999999482401602$$
$$x_{57} = -0.999999529406686$$
$$x_{58} = -0.99999953545287$$
$$x_{59} = -0.99999954940522$$
$$x_{60} = -0.999999531333148$$
$$x_{61} = -0.999999534711423$$
$$x_{62} = -0.99999946236498$$
$$x_{63} = -0.999999535030861$$
$$x_{64} = -0.99999954665545$$
$$x_{65} = -0.999999545511742$$
$$x_{66} = -0.999999558480804$$
$$x_{67} = -0.999999755343494$$
$$x_{68} = -0.999999525546227$$
$$x_{69} = -0.999999536036302$$
$$x_{70} = -0.999999534355396$$
$$x_{71} = -0.999999553625751$$
$$x_{72} = -0.999999533956113$$
$$x_{73} = -0.999999546802015$$
$$x_{74} = -0.999999528120984$$
$$x_{75} = -0.999999547118865$$
$$x_{76} = -0.999999559934248$$
$$x_{77} = -0.999999554369312$$
$$x_{78} = -0.999999546383218$$
$$x_{79} = -0.999999548083849$$
$$x_{80} = -0.999999521675672$$
$$x_{81} = -0.999999545605139$$
$$x_{82} = -0.999999547471846$$
$$x_{83} = -0.999999550081309$$
$$x_{84} = -0.99999953325711$$
$$x_{85} = -0.999999530914565$$
$$x_{86} = -0.999999550461474$$
$$x_{87} = -0.999999586144016$$
$$x_{88} = -0.999999534875353$$
$$x_{89} = -0.999999527364167$$
$$x_{90} = -0.999999532402324$$
$$x_{91} = -0.999999421455312$$
$$x_{92} = -0.999999530457794$$
$$x_{93} = -0.999999515202147$$
$$x_{94} = -0.999999524441387$$
$$x_{95} = -0.999999533505181$$
$$x_{96} = -0.999999597239177$$
$$x_{97} = -0.999999551325125$$
$$x_{98} = -0.999999651554745$$
$$x_{99} = -0.99999954651602$$
$$x_{100} = -0.999999545702421$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 2}{x + 2} - \frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, -1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 2}{x + 2} - \frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, -4)
(-1, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, -1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x + 1\right)}{x + 2} + 1 + \frac{x^{2} + 2 x + 1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x + 1\right)}{x + 2} + 1 + \frac{x^{2} + 2 x + 1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x + 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x + 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 2*x + 1)/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x \left(x + 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x \left(x + 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x \left(x + 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x \left(x + 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x + 2} = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{2 - x}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x + 2} = - \frac{x^{2} - 2 x + 1}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x + 2} = \frac{x^{2} - 2 x + 1}{2 - x}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}{x + 2} = - \frac{x^{2} - 2 x + 1}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar