Sr Examen

Otras calculadoras

(4-2*x)/(1-x^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(1+x^2) x/(1+x^2)
  • y^2+1 y^2+1
  • x/(x^2-1) x/(x^2-1)
  • 1-x^2 1-x^2
  • Derivada de:
  • (4-2*x)/(1-x^2) (4-2*x)/(1-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • (cuatro - dos *x)/(uno -x^ dos)
  • (4 menos 2 multiplicar por x) dividir por (1 menos x al cuadrado )
  • (cuatro menos dos multiplicar por x) dividir por (uno menos x en el grado dos)
  • (4-2*x)/(1-x2)
  • 4-2*x/1-x2
  • (4-2*x)/(1-x²)
  • (4-2*x)/(1-x en el grado 2)
  • (4-2x)/(1-x^2)
  • (4-2x)/(1-x2)
  • 4-2x/1-x2
  • 4-2x/1-x^2
  • (4-2*x) dividir por (1-x^2)

  • Expresiones semejantes

  • (4+2*x)/(1-x^2)
  • (4-2*x)/(1+x^2)
Trazado el gráfico de la función/ (4-2*x)/(1-x^2)

Gráfico de la función y = (4-2*x)/(1-x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       4 - 2*x
f(x) = -------
             2
        1 - x
f(x)=4−2x1−x2f{\left(x \right)} = \frac{4 - 2 x}{1 - x^{2}} 
f = (4 - 2*x)/(1 - x^2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
4−2x1−x2=0\frac{4 - 2 x}{1 - x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=2x_{1} = 2
Solución numérica
x1=2x_{1} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (4 - 2*x)/(1 - x^2).
4−01−02\frac{4 - 0}{1 - 0^{2}}
Resultado:
f(0)=4f{\left(0 \right)} = 4
Punto:
(0, 4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x(4−2x)(1−x2)2−21−x2=0\frac{2 x \left(4 - 2 x\right)}{\left(1 - x^{2}\right)^{2}} - \frac{2}{1 - x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2−3x_{1} = 2 - \sqrt{3}
x2=3+2x_{2} = \sqrt{3} + 2
Signos de extremos en los puntos:
                    ___      
       ___      2*\/ 3       
(2 - \/ 3, ----------------)
                           2 
                /      ___\  
            1 - \2 - \/ 3 /  

                     ___     
       ___      -2*\/ 3      
(2 + \/ 3, ----------------)
                           2 
                /      ___\  
            1 - \2 + \/ 3 /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2−3x_{1} = 2 - \sqrt{3}
Puntos máximos de la función:
x1=3+2x_{1} = \sqrt{3} + 2
Decrece en los intervalos
[2−3,3+2]\left[2 - \sqrt{3}, \sqrt{3} + 2\right]
Crece en los intervalos
(−∞,2−3]∪[3+2,∞)\left(-\infty, 2 - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3} + 2, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4(−2x+(x−2)(4x2x2−1−1))(x2−1)2=0\frac{4 \left(- 2 x + \left(x - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=33+2+323x_{1} = \sqrt[3]{3} + 2 + 3^{\frac{2}{3}}
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1

lim⁡x→−1−(4(−2x+(x−2)(4x2x2−1−1))(x2−1)2)=−∞\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{4 \left(- 2 x + \left(x - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = -\infty
lim⁡x→−1+(4(−2x+(x−2)(4x2x2−1−1))(x2−1)2)=∞\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{4 \left(- 2 x + \left(x - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=−1x_{1} = -1
- es el punto de flexión
lim⁡x→1−(4(−2x+(x−2)(4x2x2−1−1))(x2−1)2)=∞\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 \left(- 2 x + \left(x - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = \infty
lim⁡x→1+(4(−2x+(x−2)(4x2x2−1−1))(x2−1)2)=−∞\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 \left(- 2 x + \left(x - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = -\infty
- los límites no son iguales, signo
x2=1x_{2} = 1
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[33+2+323,∞)\left[\sqrt[3]{3} + 2 + 3^{\frac{2}{3}}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,33+2+323]\left(-\infty, \sqrt[3]{3} + 2 + 3^{\frac{2}{3}}\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(4−2x1−x2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - 2 x}{1 - x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(4−2x1−x2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 2 x}{1 - x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4 - 2*x)/(1 - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(4−2xx(1−x2))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - 2 x}{x \left(1 - x^{2}\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(4−2xx(1−x2))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 2 x}{x \left(1 - x^{2}\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
4−2x1−x2=2x+41−x2\frac{4 - 2 x}{1 - x^{2}} = \frac{2 x + 4}{1 - x^{2}}
- No
4−2x1−x2=−2x+41−x2\frac{4 - 2 x}{1 - x^{2}} = - \frac{2 x + 4}{1 - x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (4-2*x)/(1-x^2)
    © Sr Examen – Калькулятор