Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^2-1)
-
x^3/(3-x^2)
-
x^2/(x-1)
-
y=x^3-3x^2+4
-
Expresiones idénticas
- arctg((x^ dos)/ dos)/(x+ uno)
- arctg((x al cuadrado ) dividir por 2) dividir por (x más 1)
- arctg((x en el grado dos) dividir por dos) dividir por (x más uno)
- arctg((x2)/2)/(x+1)
- arctgx2/2/x+1
- arctg((x²)/2)/(x+1)
- arctg((x en el grado 2)/2)/(x+1)
- arctgx^2/2/x+1
- arctg((x^2) dividir por 2) dividir por (x+1)
-
Expresiones semejantes
- arctg((x^2)/2)/(x-1)
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg((sin(x)+cos(x))/(sqrt(2)))
- arctg((1-x)/(1+x))
- arctg((2)/(x-1))
- arctg(-x²+7x)
- arctg((15)/(x−18)^3)+(sin (x−7)/(x^2−49))
Gráfico de la función y = arctg((x^2)/2)/(x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|x |
atan|--|
\2 /
f(x) = --------
x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{x + 1}$$
f = atan(x^2/2)/(x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{\left(x + 1\right) \left(\frac{x^{4}}{4} + 1\right)} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.07216870647774$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2.07216870647774$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 2.07216870647774\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2.07216870647774, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{\left(x + 1\right) \left(\frac{x^{4}}{4} + 1\right)} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.07216870647774$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(2.072168706477741, 0.369412802902391)
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2.07216870647774$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, 2.07216870647774\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2.07216870647774, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{4 x}{\left(x + 1\right) \left(x^{4} + 4\right)} - \frac{2 \left(\frac{4 x^{4}}{x^{4} + 4} - 1\right)}{x^{4} + 4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 31019.9768329105$$
$$x_{2} = -24959.4492194455$$
$$x_{3} = -30889.0676676552$$
$$x_{4} = 26784.9569382556$$
$$x_{5} = -24112.4973285065$$
$$x_{6} = -21571.9290634334$$
$$x_{7} = 41186.6493854431$$
$$x_{8} = 0.773784684117624$$
$$x_{9} = -23265.5900594832$$
$$x_{10} = -17338.9949322304$$
$$x_{11} = -18185.4065024321$$
$$x_{12} = 39492.0330951545$$
$$x_{13} = 31867.0818408619$$
$$x_{14} = 21704.6088092439$$
$$x_{15} = 25938.0786890856$$
$$x_{16} = 18319.5022567858$$
$$x_{17} = -27500.5335034187$$
$$x_{18} = 29325.8585582656$$
$$x_{19} = 14092.2069796722$$
$$x_{20} = 35255.7536712518$$
$$x_{21} = -34277.9583145759$$
$$x_{22} = -26653.4707475766$$
$$x_{23} = -33430.7079057851$$
$$x_{24} = -19878.5133963362$$
$$x_{25} = -40209.1134201326$$
$$x_{26} = 20011.8099607333$$
$$x_{27} = -39361.768703354$$
$$x_{28} = -16492.6958048447$$
$$x_{29} = 42881.3143525888$$
$$x_{30} = -31736.2611680614$$
$$x_{31} = -15646.5258377374$$
$$x_{32} = -30041.8962185484$$
$$x_{33} = -20725.1870529982$$
$$x_{34} = 20858.1561401685$$
$$x_{35} = 17473.5820964951$$
$$x_{36} = 19165.5857756441$$
$$x_{37} = 28478.8510917406$$
$$x_{38} = 30172.9014961919$$
$$x_{39} = 24244.4856967126$$
$$x_{40} = -22418.7321569325$$
$$x_{41} = 38644.7452947567$$
$$x_{42} = -14800.5052422766$$
$$x_{43} = 36950.2152683433$$
$$x_{44} = 27631.88257065$$
$$x_{45} = -41056.4684631195$$
$$x_{46} = 14937.1161441333$$
$$x_{47} = -28347.6269844825$$
$$x_{48} = 16627.8531527738$$
$$x_{49} = -32583.4750756333$$
$$x_{50} = -35125.2250824345$$
$$x_{51} = 37797.472329608$$
$$x_{52} = -19031.916567222$$
$$x_{53} = 23397.7837167628$$
$$x_{54} = 42033.9761674811$$
$$x_{55} = -38514.4349684086$$
$$x_{56} = 32714.2140904067$$
$$x_{57} = -13954.6586891315$$
$$x_{58} = 40339.3347558325$$
$$x_{59} = 25091.2529688182$$
$$x_{60} = 22551.1549857619$$
$$x_{61} = -29194.7486464587$$
$$x_{62} = 33561.3714102176$$
$$x_{63} = -37667.1129276407$$
$$x_{64} = -25806.4415772622$$
$$x_{65} = 34408.5518538283$$
$$x_{66} = -35972.5071000924$$
$$x_{67} = -41903.8332278727$$
$$x_{68} = 15782.3500101925$$
$$x_{69} = 3.2390885661031$$
$$x_{70} = 36102.9752847918$$
$$x_{71} = -36819.8033563857$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{2 \left(- \frac{4 x}{\left(x + 1\right) \left(x^{4} + 4\right)} - \frac{2 \left(\frac{4 x^{4}}{x^{4} + 4} - 1\right)}{x^{4} + 4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 \left(- \frac{4 x}{\left(x + 1\right) \left(x^{4} + 4\right)} - \frac{2 \left(\frac{4 x^{4}}{x^{4} + 4} - 1\right)}{x^{4} + 4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.773784684117624\right] \cup \left[3.2390885661031, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0.773784684117624, 3.2390885661031\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{4 x}{\left(x + 1\right) \left(x^{4} + 4\right)} - \frac{2 \left(\frac{4 x^{4}}{x^{4} + 4} - 1\right)}{x^{4} + 4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 31019.9768329105$$
$$x_{2} = -24959.4492194455$$
$$x_{3} = -30889.0676676552$$
$$x_{4} = 26784.9569382556$$
$$x_{5} = -24112.4973285065$$
$$x_{6} = -21571.9290634334$$
$$x_{7} = 41186.6493854431$$
$$x_{8} = 0.773784684117624$$
$$x_{9} = -23265.5900594832$$
$$x_{10} = -17338.9949322304$$
$$x_{11} = -18185.4065024321$$
$$x_{12} = 39492.0330951545$$
$$x_{13} = 31867.0818408619$$
$$x_{14} = 21704.6088092439$$
$$x_{15} = 25938.0786890856$$
$$x_{16} = 18319.5022567858$$
$$x_{17} = -27500.5335034187$$
$$x_{18} = 29325.8585582656$$
$$x_{19} = 14092.2069796722$$
$$x_{20} = 35255.7536712518$$
$$x_{21} = -34277.9583145759$$
$$x_{22} = -26653.4707475766$$
$$x_{23} = -33430.7079057851$$
$$x_{24} = -19878.5133963362$$
$$x_{25} = -40209.1134201326$$
$$x_{26} = 20011.8099607333$$
$$x_{27} = -39361.768703354$$
$$x_{28} = -16492.6958048447$$
$$x_{29} = 42881.3143525888$$
$$x_{30} = -31736.2611680614$$
$$x_{31} = -15646.5258377374$$
$$x_{32} = -30041.8962185484$$
$$x_{33} = -20725.1870529982$$
$$x_{34} = 20858.1561401685$$
$$x_{35} = 17473.5820964951$$
$$x_{36} = 19165.5857756441$$
$$x_{37} = 28478.8510917406$$
$$x_{38} = 30172.9014961919$$
$$x_{39} = 24244.4856967126$$
$$x_{40} = -22418.7321569325$$
$$x_{41} = 38644.7452947567$$
$$x_{42} = -14800.5052422766$$
$$x_{43} = 36950.2152683433$$
$$x_{44} = 27631.88257065$$
$$x_{45} = -41056.4684631195$$
$$x_{46} = 14937.1161441333$$
$$x_{47} = -28347.6269844825$$
$$x_{48} = 16627.8531527738$$
$$x_{49} = -32583.4750756333$$
$$x_{50} = -35125.2250824345$$
$$x_{51} = 37797.472329608$$
$$x_{52} = -19031.916567222$$
$$x_{53} = 23397.7837167628$$
$$x_{54} = 42033.9761674811$$
$$x_{55} = -38514.4349684086$$
$$x_{56} = 32714.2140904067$$
$$x_{57} = -13954.6586891315$$
$$x_{58} = 40339.3347558325$$
$$x_{59} = 25091.2529688182$$
$$x_{60} = 22551.1549857619$$
$$x_{61} = -29194.7486464587$$
$$x_{62} = 33561.3714102176$$
$$x_{63} = -37667.1129276407$$
$$x_{64} = -25806.4415772622$$
$$x_{65} = 34408.5518538283$$
$$x_{66} = -35972.5071000924$$
$$x_{67} = -41903.8332278727$$
$$x_{68} = 15782.3500101925$$
$$x_{69} = 3.2390885661031$$
$$x_{70} = 36102.9752847918$$
$$x_{71} = -36819.8033563857$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{2 \left(- \frac{4 x}{\left(x + 1\right) \left(x^{4} + 4\right)} - \frac{2 \left(\frac{4 x^{4}}{x^{4} + 4} - 1\right)}{x^{4} + 4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 \left(- \frac{4 x}{\left(x + 1\right) \left(x^{4} + 4\right)} - \frac{2 \left(\frac{4 x^{4}}{x^{4} + 4} - 1\right)}{x^{4} + 4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.773784684117624\right] \cup \left[3.2390885661031, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0.773784684117624, 3.2390885661031\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{x + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{x + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{x + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{x + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(x^2/2)/(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{x + 1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{1 - x}$$
- No
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{x + 1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{x + 1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{1 - x}$$
- No
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{x + 1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{2} \right)}}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar