Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- arctg(-x²+7x)
- arctg( menos x² más 7x)
- arctg-x²+7x
-
Expresiones semejantes
- arctg(-x²-7x)
- arctg(x²+7x)
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctgx-x
- arctg((1-x)/(1+x))
- arctg((2)/(x-1))
- arctg((x+2)/(x-3))
- arctg(2x/(x+3))
Gráfico de la función y = arctg(-x²+7x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ f(x) = atan\- x + 7*x/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(- x^{2} + 7 x \right)}$$
f = atan(-x^2 + 7*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(- x^{2} + 7 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 7$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 7$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(- x^{2} + 7 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 7$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 7$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{7 - 2 x}{\left(- x^{2} + 7 x\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{7}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{7 - 2 x}{\left(- x^{2} + 7 x\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(7/2, atan(49/4))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{7}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 7\right) \left(2 x - 7\right)^{2}}{x^{2} \left(x - 7\right)^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} \left(x - 7\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{49 + 2 \sqrt{2413}}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{49 + 2 \sqrt{2413}}}{6} + \frac{7}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3} \sqrt{49 + 2 \sqrt{2413}}}{6} + \frac{7}{2}\right] \cup \left[\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{49 + 2 \sqrt{2413}}}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3} \sqrt{49 + 2 \sqrt{2413}}}{6} + \frac{7}{2}, \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{49 + 2 \sqrt{2413}}}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x - 7\right) \left(2 x - 7\right)^{2}}{x^{2} \left(x - 7\right)^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} \left(x - 7\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{49 + 2 \sqrt{2413}}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{49 + 2 \sqrt{2413}}}{6} + \frac{7}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3} \sqrt{49 + 2 \sqrt{2413}}}{6} + \frac{7}{2}\right] \cup \left[\frac{7}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{49 + 2 \sqrt{2413}}}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3} \sqrt{49 + 2 \sqrt{2413}}}{6} + \frac{7}{2}, \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{49 + 2 \sqrt{2413}}}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(- x^{2} + 7 x \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(- x^{2} + 7 x \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(- x^{2} + 7 x \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(- x^{2} + 7 x \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(-x^2 + 7*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(- x^{2} + 7 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(- x^{2} + 7 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(- x^{2} + 7 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(- x^{2} + 7 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(- x^{2} + 7 x \right)} = - \operatorname{atan}{\left(x^{2} + 7 x \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(- x^{2} + 7 x \right)} = \operatorname{atan}{\left(x^{2} + 7 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(- x^{2} + 7 x \right)} = - \operatorname{atan}{\left(x^{2} + 7 x \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(- x^{2} + 7 x \right)} = \operatorname{atan}{\left(x^{2} + 7 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico