Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
x^2/(x^3+1)
- Integral de d{x}:
- arctg^2(x)
-
Expresiones idénticas
- arctg^ dos (x)
- arctg al cuadrado (x)
- arctg en el grado dos (x)
- arctg2(x)
- arctg2x
- arctg²(x)
- arctg en el grado 2(x)
- arctg^2x
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctgx-x
- arctgx−x
- arctg(1/sqrt(2)*(sin(x)-cos(x)))
- arctg(tg(x))
- arctg(1)/(x-5)
Gráfico de la función y = arctg^2(x)
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = atan (x)
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}$$
f = atan(x)^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 2 x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -33978.4777406911$$
$$x_{2} = -24656.8778783254$$
$$x_{3} = 34109.6901394521$$
$$x_{4} = 26482.8037290628$$
$$x_{5} = 29872.4321264636$$
$$x_{6} = 32414.7627499852$$
$$x_{7} = -21267.6569489348$$
$$x_{8} = -39910.9068025809$$
$$x_{9} = 34957.164150976$$
$$x_{10} = -17878.8979748856$$
$$x_{11} = -42453.4454174628$$
$$x_{12} = 40042.1249189752$$
$$x_{13} = -32283.5525952437$$
$$x_{14} = 29025.007564543$$
$$x_{15} = -34825.9507519323$$
$$x_{16} = 21398.8367920726$$
$$x_{17} = -27198.9915740665$$
$$x_{18} = 27330.1922698542$$
$$x_{19} = -25504.2334265512$$
$$x_{20} = -30588.6591830513$$
$$x_{21} = 35804.6443832452$$
$$x_{22} = 30719.8667071727$$
$$x_{23} = -37368.4058086007$$
$$x_{24} = 23940.7309886273$$
$$x_{25} = -23809.5402776119$$
$$x_{26} = 38347.1182450815$$
$$x_{27} = 22246.1111845123$$
$$x_{28} = -28893.8031518313$$
$$x_{29} = 25635.4296319425$$
$$x_{30} = -29741.2260909927$$
$$x_{31} = -35673.4300548609$$
$$x_{32} = -31436.1015983531$$
$$x_{33} = 31567.3104913969$$
$$x_{34} = -18726.030446616$$
$$x_{35} = 18857.1946299244$$
$$x_{36} = -19573.2044619574$$
$$x_{37} = 0.765378926665789$$
$$x_{38} = 28177.5939359089$$
$$x_{39} = 23093.4101312038$$
$$x_{40} = -41605.9287947859$$
$$x_{41} = -36520.9152075726$$
$$x_{42} = -22114.9272950956$$
$$x_{43} = 41737.1481106533$$
$$x_{44} = 40889.6345794937$$
$$x_{45} = 24788.0714796005$$
$$x_{46} = 39194.6193822603$$
$$x_{47} = -22962.2226401045$$
$$x_{48} = -28046.391296672$$
$$x_{49} = 37499.6218083141$$
$$x_{50} = -39063.4019253875$$
$$x_{51} = 19704.3745564126$$
$$x_{52} = -38215.9014923937$$
$$x_{53} = 20551.5900405008$$
$$x_{54} = 42584.6652795986$$
$$x_{55} = 18010.055373674$$
$$x_{56} = 17162.962929885$$
$$x_{57} = -20420.4147645461$$
$$x_{58} = 36652.130400909$$
$$x_{59} = -33131.0115087019$$
$$x_{60} = -17031.8133699325$$
$$x_{61} = -26351.6051691354$$
$$x_{62} = 33262.2228288295$$
$$x_{63} = -40758.4158445424$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.765378926665789\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0.765378926665789, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 2 x \operatorname{atan}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -33978.4777406911$$
$$x_{2} = -24656.8778783254$$
$$x_{3} = 34109.6901394521$$
$$x_{4} = 26482.8037290628$$
$$x_{5} = 29872.4321264636$$
$$x_{6} = 32414.7627499852$$
$$x_{7} = -21267.6569489348$$
$$x_{8} = -39910.9068025809$$
$$x_{9} = 34957.164150976$$
$$x_{10} = -17878.8979748856$$
$$x_{11} = -42453.4454174628$$
$$x_{12} = 40042.1249189752$$
$$x_{13} = -32283.5525952437$$
$$x_{14} = 29025.007564543$$
$$x_{15} = -34825.9507519323$$
$$x_{16} = 21398.8367920726$$
$$x_{17} = -27198.9915740665$$
$$x_{18} = 27330.1922698542$$
$$x_{19} = -25504.2334265512$$
$$x_{20} = -30588.6591830513$$
$$x_{21} = 35804.6443832452$$
$$x_{22} = 30719.8667071727$$
$$x_{23} = -37368.4058086007$$
$$x_{24} = 23940.7309886273$$
$$x_{25} = -23809.5402776119$$
$$x_{26} = 38347.1182450815$$
$$x_{27} = 22246.1111845123$$
$$x_{28} = -28893.8031518313$$
$$x_{29} = 25635.4296319425$$
$$x_{30} = -29741.2260909927$$
$$x_{31} = -35673.4300548609$$
$$x_{32} = -31436.1015983531$$
$$x_{33} = 31567.3104913969$$
$$x_{34} = -18726.030446616$$
$$x_{35} = 18857.1946299244$$
$$x_{36} = -19573.2044619574$$
$$x_{37} = 0.765378926665789$$
$$x_{38} = 28177.5939359089$$
$$x_{39} = 23093.4101312038$$
$$x_{40} = -41605.9287947859$$
$$x_{41} = -36520.9152075726$$
$$x_{42} = -22114.9272950956$$
$$x_{43} = 41737.1481106533$$
$$x_{44} = 40889.6345794937$$
$$x_{45} = 24788.0714796005$$
$$x_{46} = 39194.6193822603$$
$$x_{47} = -22962.2226401045$$
$$x_{48} = -28046.391296672$$
$$x_{49} = 37499.6218083141$$
$$x_{50} = -39063.4019253875$$
$$x_{51} = 19704.3745564126$$
$$x_{52} = -38215.9014923937$$
$$x_{53} = 20551.5900405008$$
$$x_{54} = 42584.6652795986$$
$$x_{55} = 18010.055373674$$
$$x_{56} = 17162.962929885$$
$$x_{57} = -20420.4147645461$$
$$x_{58} = 36652.130400909$$
$$x_{59} = -33131.0115087019$$
$$x_{60} = -17031.8133699325$$
$$x_{61} = -26351.6051691354$$
$$x_{62} = 33262.2228288295$$
$$x_{63} = -40758.4158445424$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.765378926665789\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0.765378926665789, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi^{2}}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi^{2}}{4}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi^{2}}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi^{2}}{4}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)} = \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)} = - \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)} = \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)} = - \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par