Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ arctg(tg(x))

Gráfico de la función y = arctg(tg(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = atan(tan(x))
f(x)=atan⁡(tan⁡(x))f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} 
f = atan(tan(x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
atan⁡(tan⁡(x))=0\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=43.9822971502571x_{1} = 43.9822971502571
x2=−97.3893722612836x_{2} = -97.3893722612836
x3=−43.9822971502571x_{3} = -43.9822971502571
x4=−72.2566310325652x_{4} = -72.2566310325652
x5=−59.6902604182061x_{5} = -59.6902604182061
x6=81.6814089933346x_{6} = 81.6814089933346
x7=−31.4159265358979x_{7} = -31.4159265358979
x8=−78.5398163397448x_{8} = -78.5398163397448
x9=97.3893722612836x_{9} = 97.3893722612836
x10=9.42477796076938x_{10} = 9.42477796076938
x11=−25.1327412287183x_{11} = -25.1327412287183
x12=84.8230016469244x_{12} = 84.8230016469244
x13=−21.9911485751286x_{13} = -21.9911485751286
x14=−94.2477796076938x_{14} = -94.2477796076938
x15=6.28318530717959x_{15} = 6.28318530717959
x16=3.14159265358979x_{16} = 3.14159265358979
x17=−50.2654824574367x_{17} = -50.2654824574367
x18=28.2743338823081x_{18} = 28.2743338823081
x19=−75.398223686155x_{19} = -75.398223686155
x20=−28.2743338823081x_{20} = -28.2743338823081
x21=−56.5486677646163x_{21} = -56.5486677646163
x22=−65.9734457253857x_{22} = -65.9734457253857
x23=−40.8407044966673x_{23} = -40.8407044966673
x24=−91.106186954104x_{24} = -91.106186954104
x25=50.2654824574367x_{25} = 50.2654824574367
x26=−69.1150383789755x_{26} = -69.1150383789755
x27=−100.530964914873x_{27} = -100.530964914873
x28=56.5486677646163x_{28} = 56.5486677646163
x29=−62.8318530717959x_{29} = -62.8318530717959
x30=−87.9645943005142x_{30} = -87.9645943005142
x31=40.8407044966673x_{31} = 40.8407044966673
x32=100.530964914873x_{32} = 100.530964914873
x33=18.8495559215388x_{33} = 18.8495559215388
x34=62.8318530717959x_{34} = 62.8318530717959
x35=−53.4070751110265x_{35} = -53.4070751110265
x36=94.2477796076938x_{36} = 94.2477796076938
x37=−3.14159265358979x_{37} = -3.14159265358979
x38=21.9911485751286x_{38} = 21.9911485751286
x39=12.5663706143592x_{39} = 12.5663706143592
x40=−84.8230016469244x_{40} = -84.8230016469244
x41=34.5575191894877x_{41} = 34.5575191894877
x42=47.1238898038469x_{42} = 47.1238898038469
x43=−15.707963267949x_{43} = -15.707963267949
x44=53.4070751110265x_{44} = 53.4070751110265
x45=65.9734457253857x_{45} = 65.9734457253857
x46=87.9645943005142x_{46} = 87.9645943005142
x47=91.106186954104x_{47} = 91.106186954104
x48=59.6902604182061x_{48} = 59.6902604182061
x49=69.1150383789755x_{49} = 69.1150383789755
x50=−6.28318530717959x_{50} = -6.28318530717959
x51=75.398223686155x_{51} = 75.398223686155
x52=−37.6991118430775x_{52} = -37.6991118430775
x53=−12.5663706143592x_{53} = -12.5663706143592
x54=−18.8495559215388x_{54} = -18.8495559215388
x55=31.4159265358979x_{55} = 31.4159265358979
x56=−81.6814089933346x_{56} = -81.6814089933346
x57=78.5398163397448x_{57} = 78.5398163397448
x58=15.707963267949x_{58} = 15.707963267949
x59=72.2566310325652x_{59} = 72.2566310325652
x60=37.6991118430775x_{60} = 37.6991118430775
x61=25.1327412287183x_{61} = 25.1327412287183
x62=−47.1238898038469x_{62} = -47.1238898038469
x63=0x_{63} = 0
x64=−9.42477796076938x_{64} = -9.42477796076938
x65=−34.5575191894877x_{65} = -34.5575191894877
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en atan(tan(x)).
atan⁡(tan⁡(0))\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(0 \right)} \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1=01 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞atan⁡(tan⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞atan⁡(tan⁡(x))y = \lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(tan(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(atan⁡(tan⁡(x))x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(atan⁡(tan⁡(x))x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
atan⁡(tan⁡(x))=−atan⁡(tan⁡(x))\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}
- No
atan⁡(tan⁡(x))=atan⁡(tan⁡(x))\operatorname{atan}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
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