Sr Examen

Otras calculadoras

tg(pi-x)
Trazado el gráfico de la función/ tg(pi-x)

Gráfico de la función y = tg(pi-x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(pi - x)
f(x)=tan⁡(π−x)f{\left(x \right)} = \tan{\left(\pi - x \right)} 
f = tan(pi - x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(π−x)=0\tan{\left(\pi - x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−59.6902604182061x_{1} = -59.6902604182061
x2=−62.8318530717959x_{2} = -62.8318530717959
x3=−97.3893722612836x_{3} = -97.3893722612836
x4=87.9645943005142x_{4} = 87.9645943005142
x5=−56.5486677646163x_{5} = -56.5486677646163
x6=31.4159265358979x_{6} = 31.4159265358979
x7=69.1150383789755x_{7} = 69.1150383789755
x8=−37.6991118430775x_{8} = -37.6991118430775
x9=−81.6814089933346x_{9} = -81.6814089933346
x10=−84.8230016469244x_{10} = -84.8230016469244
x11=−21.9911485751286x_{11} = -21.9911485751286
x12=47.1238898038469x_{12} = 47.1238898038469
x13=−15.707963267949x_{13} = -15.707963267949
x14=−12.5663706143592x_{14} = -12.5663706143592
x15=12.5663706143592x_{15} = 12.5663706143592
x16=−87.9645943005142x_{16} = -87.9645943005142
x17=53.4070751110265x_{17} = 53.4070751110265
x18=72.2566310325652x_{18} = 72.2566310325652
x19=−100.530964914873x_{19} = -100.530964914873
x20=−3.14159265358979x_{20} = -3.14159265358979
x21=34.5575191894877x_{21} = 34.5575191894877
x22=−94.2477796076938x_{22} = -94.2477796076938
x23=6.28318530717959x_{23} = 6.28318530717959
x24=−69.1150383789755x_{24} = -69.1150383789755
x25=97.3893722612836x_{25} = 97.3893722612836
x26=0x_{26} = 0
x27=65.9734457253857x_{27} = 65.9734457253857
x28=−50.2654824574367x_{28} = -50.2654824574367
x29=15.707963267949x_{29} = 15.707963267949
x30=3.14159265358979x_{30} = 3.14159265358979
x31=−25.1327412287183x_{31} = -25.1327412287183
x32=−18.8495559215388x_{32} = -18.8495559215388
x33=40.8407044966673x_{33} = 40.8407044966673
x34=−53.4070751110265x_{34} = -53.4070751110265
x35=37.6991118430775x_{35} = 37.6991118430775
x36=−43.9822971502571x_{36} = -43.9822971502571
x37=18.8495559215388x_{37} = 18.8495559215388
x38=−78.5398163397448x_{38} = -78.5398163397448
x39=−6.28318530717959x_{39} = -6.28318530717959
x40=−40.8407044966673x_{40} = -40.8407044966673
x41=43.9822971502571x_{41} = 43.9822971502571
x42=56.5486677646163x_{42} = 56.5486677646163
x43=−65.9734457253857x_{43} = -65.9734457253857
x44=25.1327412287183x_{44} = 25.1327412287183
x45=78.5398163397448x_{45} = 78.5398163397448
x46=−28.2743338823081x_{46} = -28.2743338823081
x47=75.398223686155x_{47} = 75.398223686155
x48=59.6902604182061x_{48} = 59.6902604182061
x49=−34.5575191894877x_{49} = -34.5575191894877
x50=81.6814089933346x_{50} = 81.6814089933346
x51=−47.1238898038469x_{51} = -47.1238898038469
x52=100.530964914873x_{52} = 100.530964914873
x53=−9.42477796076938x_{53} = -9.42477796076938
x54=−75.398223686155x_{54} = -75.398223686155
x55=−72.2566310325652x_{55} = -72.2566310325652
x56=−31.4159265358979x_{56} = -31.4159265358979
x57=28.2743338823081x_{57} = 28.2743338823081
x58=−91.106186954104x_{58} = -91.106186954104
x59=21.9911485751286x_{59} = 21.9911485751286
x60=62.8318530717959x_{60} = 62.8318530717959
x61=9.42477796076938x_{61} = 9.42477796076938
x62=50.2654824574367x_{62} = 50.2654824574367
x63=94.2477796076938x_{63} = 94.2477796076938
x64=91.106186954104x_{64} = 91.106186954104
x65=84.8230016469244x_{65} = 84.8230016469244
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(pi - x).
tan⁡(π−0)\tan{\left(\pi - 0 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−tan⁡2(π−x)−1=0- \tan^{2}{\left(\pi - x \right)} - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)=0- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Convexa en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞tan⁡(π−x)y = \lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\pi - x \right)}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞tan⁡(π−x)y = \lim_{x \to \infty} \tan{\left(\pi - x \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(pi - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(π−x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\pi - x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(π−x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\pi - x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(π−x)=tan⁡(x)\tan{\left(\pi - x \right)} = \tan{\left(x \right)}
- No
tan⁡(π−x)=−tan⁡(x)\tan{\left(\pi - x \right)} = - \tan{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = tg(pi-x)
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