Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tg(|x|)

Gráfico de la función y = tg(|x|)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(|x|)
f(x)=tan⁡(∣x∣)f{\left(x \right)} = \tan{\left(\left|{x}\right| \right)} 
f = tan(|x|)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(∣x∣)=0\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=72.2566310325652x_{1} = 72.2566310325652
x2=−59.6902604182061x_{2} = -59.6902604182061
x3=3.14159265358979x_{3} = 3.14159265358979
x4=−43.9822971502571x_{4} = -43.9822971502571
x5=81.6814089933346x_{5} = 81.6814089933346
x6=−100.530964914873x_{6} = -100.530964914873
x7=28.2743338823081x_{7} = 28.2743338823081
x8=65.9734457253857x_{8} = 65.9734457253857
x9=−31.4159265358979x_{9} = -31.4159265358979
x10=−9.42477796076938x_{10} = -9.42477796076938
x11=40.8407044966673x_{11} = 40.8407044966673
x12=56.5486677646163x_{12} = 56.5486677646163
x13=−56.5486677646163x_{13} = -56.5486677646163
x14=12.5663706143592x_{14} = 12.5663706143592
x15=43.9822971502571x_{15} = 43.9822971502571
x16=100.530964914873x_{16} = 100.530964914873
x17=−3.14159265358979x_{17} = -3.14159265358979
x18=−15.707963267949x_{18} = -15.707963267949
x19=59.6902604182061x_{19} = 59.6902604182061
x20=6.28318530717959x_{20} = 6.28318530717959
x21=9.42477796076938x_{21} = 9.42477796076938
x22=−53.4070751110265x_{22} = -53.4070751110265
x23=−47.1238898038469x_{23} = -47.1238898038469
x24=−87.9645943005142x_{24} = -87.9645943005142
x25=69.1150383789755x_{25} = 69.1150383789755
x26=21.9911485751286x_{26} = 21.9911485751286
x27=87.9645943005142x_{27} = 87.9645943005142
x28=18.8495559215388x_{28} = 18.8495559215388
x29=−84.8230016469244x_{29} = -84.8230016469244
x30=−72.2566310325652x_{30} = -72.2566310325652
x31=25.1327412287183x_{31} = 25.1327412287183
x32=37.6991118430775x_{32} = 37.6991118430775
x33=−25.1327412287183x_{33} = -25.1327412287183
x34=0x_{34} = 0
x35=50.2654824574367x_{35} = 50.2654824574367
x36=−6.28318530717959x_{36} = -6.28318530717959
x37=−65.9734457253857x_{37} = -65.9734457253857
x38=−21.9911485751286x_{38} = -21.9911485751286
x39=−62.8318530717959x_{39} = -62.8318530717959
x40=75.398223686155x_{40} = 75.398223686155
x41=84.8230016469244x_{41} = 84.8230016469244
x42=53.4070751110265x_{42} = 53.4070751110265
x43=34.5575191894877x_{43} = 34.5575191894877
x44=−28.2743338823081x_{44} = -28.2743338823081
x45=15.707963267949x_{45} = 15.707963267949
x46=−91.106186954104x_{46} = -91.106186954104
x47=47.1238898038469x_{47} = 47.1238898038469
x48=97.3893722612836x_{48} = 97.3893722612836
x49=−69.1150383789755x_{49} = -69.1150383789755
x50=94.2477796076938x_{50} = 94.2477796076938
x51=−18.8495559215388x_{51} = -18.8495559215388
x52=−50.2654824574367x_{52} = -50.2654824574367
x53=−37.6991118430775x_{53} = -37.6991118430775
x54=−81.6814089933346x_{54} = -81.6814089933346
x55=62.8318530717959x_{55} = 62.8318530717959
x56=78.5398163397448x_{56} = 78.5398163397448
x57=31.4159265358979x_{57} = 31.4159265358979
x58=−78.5398163397448x_{58} = -78.5398163397448
x59=−40.8407044966673x_{59} = -40.8407044966673
x60=−97.3893722612836x_{60} = -97.3893722612836
x61=−75.398223686155x_{61} = -75.398223686155
x62=91.106186954104x_{62} = 91.106186954104
x63=−12.5663706143592x_{63} = -12.5663706143592
x64=−94.2477796076938x_{64} = -94.2477796076938
x65=−34.5575191894877x_{65} = -34.5575191894877
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(|x|).
tan⁡(∣0∣)\tan{\left(\left|{0}\right| \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(tan⁡2(∣x∣)+1)sign⁡(x)=0\left(\tan^{2}{\left(\left|{x}\right| \right)} + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(tan⁡(∣x∣)sign⁡2(x)+δ(x))(tan⁡2(∣x∣)+1)=02 \left(\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} + \delta\left(x\right)\right) \left(\tan^{2}{\left(\left|{x}\right| \right)} + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=πx_{1} = \pi

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[π,∞)\left[\pi, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,π]\left(-\infty, \pi\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞tan⁡(∣x∣)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\left|{x}\right| \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞tan⁡(∣x∣)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\left|{x}\right| \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(|x|), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(∣x∣)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(∣x∣)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(∣x∣)=tan⁡(∣x∣)\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} = \tan{\left(\left|{x}\right| \right)}
- Sí
tan⁡(∣x∣)=−tan⁡(∣x∣)\tan{\left(\left|{x}\right| \right)} = - \tan{\left(\left|{x}\right| \right)}
- No
es decir, función
es
par
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